人教版初中数学九年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）

人教版初中数学九年级下册期中测试卷

考试范围：第二十六.二十七章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是

A. 图象经过点
B. 图象在第一、三象限
C. 当时，
D. 当时，随着的增大而增大

2. 当时，随的增大而增大的函数是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知双曲线经过的直角边的中点，则的面积为

A.
B.
C.
D.

4. 如图所示的图象对应的函数解析式为

A.
B.
C.
D.

5. 如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，正方形与正方形是位似图形，为位似中心，面积比为，点的坐标为，则点的坐标为．

A.
B.
C.
D.

8. 下列图形中必是形状相同的图形是

A. 两个等腰三角形 B. 两个正方形
C. 两个不同行政区图 D. 不同型号的两个手机图案

9. 如图，是平行四边形的边的延长线上的一点，连结交于，则图中共有相似三角形

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

10. 如图，在正方形网格中，和相似，则关于位似中心与相似比的叙述正确的是

A. 位似中心是点，相似比是
B. 位似中心是点，相似比是
C. 位似中心在点，之间，相似比为
D. 位似中心在点，之间，相似比为

11. 反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是

A.  B.  C.  D.

12. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变，与在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为   

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在平面直角坐标中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点、在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是______．

14. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为________．
15. 如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、若，，，则______．
    
     

16. 如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，若，，，则___．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，已知：，，，，．
    求证：∽．

18. 如图，是▱的边延长线上一点，交于点，交于点．

图中与相似的三角形有          

写出图中与相似的所有三角形

从中选出一个三角形，并证明它与相似．

19. 用木条制成如图的形式，、、三点钉上钉子，在和处加上粉笔，当用画图时，在处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

20. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
    
     

求这个函数的解析式

当气体体积为时，气压是多少

当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少精确到

21. 商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价元与日销售量张之间有如下关系：

在出售的过程中，物价局规定此贺卡的单价不能超过元，但商场也不能赔钱出售．那么，关于的函数解析式为______；自变量的取值范围是______．
画出函数的图象；
若某日销售单价为元张，求日销量和这天的销售利润．

22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且，
    求函数和的解析式．
    已知直线与轴相交于点，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点，使得．
     

23. 某生物制药厂从年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如表：

请你从表中数据，结合所学一次函数和反比例函数，确定一个函数表示其变化规律，说明理由，并求出其函数表达式；
按照这种变化规律，若年已投入资金万元，打算在年把每件产品成本降低到万元，求还需要投入多少技术改造资金．

24. 如图，与相似，，是的高，，是的高，求证．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、当时，，此函数图象过点，故本选项正确；
B、，此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；
C、当时，，当时，，故本选项正确；
D、，当时，随着的增大而减小，故本选项错误；
故选：．
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：当时，随的增大而增大，
此函数的比例系数小于，选项符合，
故选：．
根据题意和反比例函数的性质可以确定比例系数的符号，本题得以解决．
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式即可．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
考查了反比例函数的比例系数的几何意义，三角形的中线分三角形为面积相等的两个三角形，解答的关键是根据反比例函数 值的几何意义得到 的面积 根据三角形的中线的性质得到 的面积等于 的面积，然后利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．
【解答】
解： 双曲线 经过点 ，
，
为 边上的中点，
，
故选 B ．   

4.【答案】

【解析】解：因为图象是双曲线，所以是反比例函数的图象．
又因为两分支分别位于第一、第三象限，所以，
所以图象对应的函数解析式是，故选C．
 

5.【答案】

【解析】解：以点为位似中心，位似比为，
而 ，
点的对应点的坐标为．
故选：．
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把点的横纵坐标都乘以即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 

6.【答案】

【解析】解：由可设，，
把，代入，
故选：．
根据比例的性质解答即可．
此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出 点与 点坐标关系是解题关键．首先利用正方形的性质得出 点坐标，然后根据面积比 可得相似比为 ： ，进而利用位似图形的性质，将 点横纵坐标都乘以 得出即可．

【解答】

解： 正方形 ，点 的坐标为 ，
点坐标为： ，
正方形 与正方形 是位似图形， 为位似中心，面积比为 ，
相似比为 ： ，
点的坐标为：
故选 C ．

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．根据相似性的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】
解： 两个等腰三角形，属于不唯一确定图形，不一定相似，故错误；
B. 两个正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；
C. 两个不同行政区图，属于不唯一确定图形，不一定相似，故错误；
D. 不同型号的两个手机图案，属于不唯一确定图形，不一定相似，故错误．
故选 B ．   

9.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定，根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．属于较易题．
【解答】
解： 是平行四边形
，
∽ ∽
有三对，
故选： ．   

10.【答案】

【解析】

【分析】本题考查了位似变换 根据位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，连接 、 、 的交点即为位似中心，根据相似比即为对应边的比，结合网格结构求出 、 的值，即可得到相似比．
【解答】

解：如图，连结，，，则交点即为位似中心．

位似中心在点，之间，
又，和的相似比为，
故选C．

11.【答案】

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
，
，
当，，
当时，函数值的范围为．
故选：．
把代入反比例函数可得，而当，，根据反比例图象分布在第一、第三象限，在每一象限，随的增大而减小，得到当时，函数值的范围为．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和性质：反比例函数的图象上点的横纵坐标之积为常数；当时，图象分布在第一、第三象限，在每一象限，随的增大而减小；当时，图象分布在第二、第四象限，在每一象限，随的增大而增大．
 

12.【答案】

【解析】分析
观察图象可知，此反比例函数图象经过点，把点代入中，解即可得值．
本题考查反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式根据反比例函数定义使用待定系数法是本题解题的关键．
详解
解：，，
而点在图象上，
代入得．
故选C．
 

13.【答案】

【解析】解：过点作轴，过点作轴，
，
，
，，
≌，
，，
易求，，
，
顶点在反比例函数上，
，
，
易证≌，
，，
，
向左移动个单位后为，
，
，
故答案为；
过点作轴过点作轴，可证≌，≌，则可求，，确定函数解析式，向左移动个单位后为，进而求的值；
本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点 代入反比例函数 ，求出 的值即可．
【解答】
解： 反比例函数 的图象经过点 ，
，解得 ．
故答案为： ．   

15.【答案】

【解析】解：，
，
又，，，
．
故答案为：．
根据，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．
本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：，
，
又，，，
．
故答案为：．
根据，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．
本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，，，．
，，
，
，
∽．

【解析】本题重点考查了相似三角形的判定定理，先证得，再加上，根据相似三角形的判定定理即可证得结论．
 

18.【答案】解：，，

选择．
证明如下： 

四边形为平行四边形，，

，，

，

【解析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．
根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中与相似的三角形；
根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【解答】
解：与相似的三角形有：，，；
故答案为：，，．
见答案．
 

19.【答案】解：因为木条制成的图形固定，点和点的相对位置固定，

所以点处的粉笔画图时，点处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，
因此是相似图形．

【解析】本题考查的是相似图形，相似图形是指形状相同的图形．在操作过程中，这两个点画出的图形的形状相同，根据定义可以判断它们是相似图形．
因为，，三点钉上钉子，则这个图形就固定下来，点和点的相对位置确定，所以用画图时，处的笔画的图与它的形状相同，是相似图形．
 

20.【答案】解：设，
由题意知，
所以，故；
当时，，
气球内气体的气压是；
当时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于．

【解析】本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．
设出反比例函数解析式，把坐标代入可得函数解析式；
把代入得到的函数解析式，可得；
把代入得到的最小值．
 

21.【答案】 

【解析】解：由表格可得，
，
，
物价局规定此贺卡的单价不能超过元，但商场也不能赔钱出售，
，
故答案为：，；
函数图象如下所示：
；
把代入中，
得，
利润为：元，
答：日销售量为张，销售利润为元．
根据表格中的数据，可以写出与的函数关系式，再根据物价局规定此贺卡的单价不能超过元，但商场也不能赔钱出售，可以得到的取值范围；
根据表格中的数据，可以画出相应的函数图象；
将代入中的函数解析式求出相应的的值，然后即可计算出相应的利润．
本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
 

22.【答案】解：把点代入反比例函数，可得，
反比例函数解析式为，
，
，
把点，代入一次函数，可得
，解得，
一次函数解析式为；

在中，令，则，
即，
，
设，则
由，可得，
解得，
．

【解析】把点代入反比例函数，可得反比例函数解析式，把点，代入一次函数，可得一次函数解析式；
根据，可得，设，根据，可得，解得，即可得到点的坐标．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式．
 

23.【答案】解：由表中数据知，、关系：，
，
、不是一次函数关系，
表中数据是反比例函数关系；

万元时，，
，
万元
还约需投入万元．

【解析】根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
直接和分别代入函数解析式即可求解．
主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
 

24.【答案】解：∽，与是对应高，与是对应高，
，，
．

【解析】见答案．