【高考大赢家·夺冠】举一反三常考卷（押题卷）-【高考冲刺满分】2022年高考数学名师押题预测全真模拟卷（新高考全国Ⅱ卷）

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【高考冲刺满分】2022年高考名师押题预测全真模拟卷（新高考全国Ⅱ卷）

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【高考大赢家·夺冠】举一反三常考卷（押题卷）

（本卷共6页，22小题，考试时间：120分钟，试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必填写好自己的姓名、准考证考号等信息。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限

2．已知集合，，则（       ）

A．        B．       C．        D．

3．已知抛物线：，直线：与抛物线交于，两点，点为平面内一点，且满足点到直线的最大值为（       ）

A． B． C． D．

4．在正方体ABCD—中，三棱锥A—的表面积为4，则正方体外接球的体积为（       ）

A．4π B．π C．32 D．8π

5．在四棱锥中，平面，点M是矩形内（含边界）的动点，且，直线与平面所成的角为．记点M的轨迹长度为，则（       ）

A． B．1 C． D．2

6．某超市为庆视开业举办酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店的顾客，都能抽一次奖，每位进店的顾客得到一个不透明的盒子，盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共6个，其中红球2个，黄球3个，蓝球1个，除颜色外，小球的其它方面，诸如形状、大小、质地等完全相同，每个小球上均写有获奖内容，顾客先从自己得到的盒子里随机取出2个小球，然后再依据取出的2个小球上的获奖内容去兑奖．设X表示某顾客在一次抽奖时，从自己得到的那个盒子取出的2个小球中红球的个数，则X的数学期望（       ）

A． B． C． D．

7．设，，，则（       ）

A．            B．            C．           D．

8．已知为定义在R上的奇函数，，且在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共有4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中有多选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为：“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人” ．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：

甲地：中位数为2，众数为3；          乙地：平均数为2，方差为3；

丙地：平均数为3，极差为5；          丁地：平均数为5，众数为6．

则一定没有发生大规模群体感染的是（       ）

A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地

10．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（            ）

A．                           B．点的轨迹是一个半径为的圆

C．直线与平面所成角为       D．三棱锥体积的最大值为

11．已知直线l过点（3，4），点A（－2，2），B（4，－2）到l的距离相等，则l的方程可能是（       ）

A．x－2y＋2＝0 B．2x－y－2＝0

C．2x＋3y－18＝0 D．2x－3y＋6＝0

12．已知为等差数列的前项和，且，，则（       ）

A． B．

C． D．满足的的最小值为17

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的一条渐近线方程是，则__________．

14．写出一个同时满足以下三个条件的函数___________.

①是偶函数；②的值域为；③在上递增

15．点M在△ABC内部，满足，则____________．

16．定义函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.5]=-2，[2]=2，当时，的值域为An，记集合An中元素的个数为，则的值为_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡上。

17．（本题满分10）若数列的前n项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

18．（本题满分12）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．

（1）若，求的面积；

（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

19．（本题满分12）在四棱锥中，平面平面，，，为中点，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（本题满分12）已知椭圆C：的离心率，且过点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值.

21．（本题满分12）已知函数（，为自然对数的底数）.

(1)当时，求的极值；

(2)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；

(3)若关于的方程恰有两个相异的实根，，求实数的取值范围，并证明.

22．（本题满分12）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求函数（为的导函数）在上的零点个数．