初中数学人教版九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试单元测试习题

人教版初中数学九年级下册第二十九章《投影与视图》单元测试卷

考试范围：第二十九章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在阳光下直立于地面上的电线杆，落在水平地面和坡面上的影子分别是、，测得米，米，斜坡的坡度为，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度为

A.
B.
C.
D.

2. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为：，且三角板的一边长为则投影三角板的对应边长为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，一块含角的直角三角形木板，将它的直角顶点放置于直线上，点，点在直线上的正投影分别是点，点，若，，则在直线上的正投影的长是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，小树在路灯的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图主视图，左视图，俯视图完全相同的几何体是

A.  B.  C.  D.

6. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是

A.
B.
C.
D.

7. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是

A.
B.
C.
D.

8. 如图是一个几体何的三视图图中尺寸单位：，则这个几何体的侧面积为

A.
B.
C.
D.

9. 由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其主视图是边长为的正方形含虚线，则此三棱柱左视图的面积为

A.  B.  C.  D.

11. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为

A.
B.
C.
D.

12. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为．

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图主视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为______．
14. 在半径为的中，弦、的长分别为和，则的度数为_____．
15. 如图，直三棱柱的底面为正三角形，且主视图是边长为的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为          ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为______________
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．

正方体的一个面平行于投影面如图；

正方体的一个面倾斜于投影面，底面垂直于投影面，并且其对角线垂直于投影面如图．

18. 如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为的正方形求圆柱的体积和表面积．
    
    
    
     

19. 重庆移动为了提升网络信号，在坡度为：的山坡上加装了信号塔如图所示，信号塔底端到坡底的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底点米的水平地面上立了一块警示牌当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在警示牌上的影子长为米．
    求点所在位置的铅直高度；
    请计算信号塔的高度大约为多少米．参考数据：，，，结果精确到米
20. 如图，分别根据三视图说出立体图形的名称．

21. 图、图分别由个小正方形组成．
    
    这两个图形中，哪一个能折叠成正方体纸盒？哪一个不能？
    在不能折叠成正方体纸盒的图形中，怎样改变其中一个小正方形的位置，使它与其余个小正方形重新拼接后能折叠成正方体纸盒．请在图中把需要改变位置的小正方形打“”，并在图中画出改变位置后的小正方形画出一种即可．
    在的操作后，可以把两个图形分别折成两个正方体纸盒，将这两个正方体纸盒摆放在一起使它们有一个面重合形成一个新的几何体，请画出一种从左面看这个几何体所得到的图形．
22. 如图，是由一些棱长为厘米的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的图形．
    
    该几何体是由多少块小木块组成的？
    求出该几何体的体积；
    求出该几何体的表面积包含底面．
23. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，请你画出该几何体，并说说它共有几层？一共需要多少个小正方体？

24. 第届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数”迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量个扩大到日产量个．
    求这两次技术改造日产量的平均增长率；
    这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，单位：，请计算此类盲盒的表面积．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：如图，过点作于，交的延长线于点，
斜坡的坡比为：，即：：，
，
又米，
，，
，
在中，，，
米，


米，
故选：．
通过作垂线构造直角三角形，在直角三角形中，由坡比的定义和特殊锐角三角函数值可求出，进而，，在直角三角形中，求出，进而求出即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握仰角、俯角、坡比的定义是解决问题的前提，构造直角三角形是正确解答的关键．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
【解答】
解：设投影三角板的对应边长为 ，
三角板与投影三角板相似，
： ： ，
解得 ，
经检验 是原方程的解，
即投影三角板的对应边长为 ．
故选： ．   

3.【答案】

【解析】解：在中，，，
，，
在中，，
，，
，
∽，
，
，
，
即在直线上的正投影的长是，
故选：．
根据角所对的直角边等于斜边的一半，可得，根据锐角三角函数可得的长，再根据勾股定理可得的长；通过证明∽，再根据相似三角形的性质可得的长，进而得出的长．
本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】
解： ，
∽ ，
，
，
，
故选： ．   

5.【答案】

【解析】

【分析】
考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体。
根据三视图的概念，易知主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左侧面和上面看，所得到的图形。
【解答】
解： 正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，正确；
圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆，错误；
圆锥的三视图分别为三角形、三角形、带圆心的圆，错误；
球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，正确；
故选： 。   

6.【答案】

【解析】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
，

故选：．
由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：左视图应该是：

故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

8.【答案】

【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为，底面圆的直径为，
所以这个几何体的侧面积
故选：．
先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为，底面圆的直径为，然后根据圆锥的侧面积公式计算即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，进而解答即可．
【解答】
解：由三视图可得：这个立体图形可能是

，

故选：．

10.【答案】

【解析】

【分析】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积．
【解答】

解：如图所示，设点、分别是、的中点，则左视图即为矩形

，因为三角形和三角形都是等边三角形，所以

，所以矩形的面积是，
故选B．

11.【答案】

【解析】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为，即底面圆的半径为，圆锥的高为，
所以圆锥的母线长，
所以这个圆锥的侧面积
故选：．
先利用三视图得到底面圆的半径为，圆锥的高为，再根据勾股定理计算出母线长为，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【解答】
解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长 为 ，底面圆直径为 ，则半径为 ，
故侧面积 ，
故选： ．   

13.【答案】

【解析】解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，
可以确定点和点分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的为长的长方形的对角线的端点处，
所以所求的最短路径的长度为．
故答案为：．
首先根据题中所给的三视图，得到点和点在圆柱上所处的位置，点在上底面上，点在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点、在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果．
本题考查了由三视图判断几何体，平面展开最短路径问题，简单组合体的三视图，关键是得到点、所在位置．
 

14.【答案】或

【解析】解：分别作，，垂足分别是、．
，，
，，
，，
，，
，，
，或．
或．
故答案是：或．
根据题意画出图形，作出辅助线，由于与在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．
本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．
 

15.【答案】

【解析】解：直三棱柱的俯视图如图，

由已知得，为正三角形，且边长为，过作于，
易知，则，
此直三棱柱左视图的面积为．
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质的有关知识，作 轴于 ，交 于 ，如图，证明出 ∽ ， ∽ ，利用相似三角形的性质即可求出 的长．
【解答】
解：作 轴于 ，交 于 ，如图，

， ， ．
， ， ，
，
∽ ， ∽ ，
，
，即 ，
．   

17.【答案】解：如图，正方体的正投影为正方形，它与正方体的一个面是全等关系．

如图，正方体的正投影为矩形，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点连线是正方体的侧棱及它所对的另一条侧棱的投影．
 

【解析】当正方体在如图的位置时，正方体的一个面及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形正方形的四条边分别是正方体其余四个面这些面垂直于投影面的投影因此，正方体的正投影是一个正方形．

当正方体在如图的位置时，它的面和面倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形和；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段和因此，正方体的投影是矩形，其中线段把矩形一分为二．

18.【答案】解：由已知，得圆柱底面半径为，高为
体积为：立方单位；
表面积为：平方单位．

【解析】本题主要考查了立体图形的投影．
根据圆柱的正投影是边长为的正方形，求出圆柱的底面半径和圆柱的高，然后根据面积公式和体积公式计算．
 

19.【答案】解：过点作于点，延长交于点，如图所示：
则，
米，：：，
设米，则米，
在中，由勾股定理得：，
解得：负值已舍去，
答：点所在位置的铅直高度为米；
米，
米，
在中，，
即，
解得：米，
米，
信号塔的高为：米，
答：信号塔的高度大约为米．

【解析】过点作于点，延长交于点，由坡度的定义和勾股定理求出的长即可；
锐角三角函数关系得出的长，进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

20.【答案】解：从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象这个立体图形是长方体，如图所示．

从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象这个立体图形是圆锥，如图所示．

【解析】由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形．
 

21.【答案】解：这两个图形中，图能折叠成正方体纸盒，图不能；
如图所示：答案不唯一

上下排列，如图所示：答案不唯一
 

【解析】根据正方体的展开图即可求解；
根据正方体的展开图即可求解；
可以上下排列，也可以左右排列，前后排列，据此画出图形即可求解．
本题考查了作图三视图，展开图折叠成几何体，解答此类题不妨动手操作，易得出答案．
 

22.【答案】解：几何体的小正方形的个数如俯视图所示，．

，
该几何体的体积为 ．

该几何体的表面积 ．

【解析】根据三视图的定义解决问题即可；
求出个小正方体的体积和即可；
根据目标价的定义求解即可．
本题考查由三视图判定几何体，几何体的体积，表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：由三视图可知这个几何体为：

这个几何体有层，一共有个小正方体．

【解析】根据三视图的定义，画出几何体即可解决问题．
本题考查作图三视图，由三视图判断几何体等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这两次技术改造日产量的平均增长率为；


．
故此类盲盒的表面积是．

【解析】设这两次技术改造日产量的平均增长率为，利用经过两次技术改造后的日产量原日产量增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出两次技术改造后日产量的平均增长率为；
根据半圆柱表面积的计算方法计算即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用以及由三视图判断几何体，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；熟练掌握圆柱表面积的计算在实际问题中的运用．