第14讲 导数的应用（导数与函数的单调性）-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

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第14讲   导数的应用（导数与函数的单调性）1．函数的单调性与导数的关系函数在区间内可导，(1)若，则在区间内是单调递增函数；(2)若，则在区间内是单调递减函数；(3)若恒有，则在区间内是常数函数．注意：讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则2.求函数单调区间的步骤（1）确定函数的定义域（2）求导数（3）解不等式，（4）结合定义域下结论。3．已知函数单调性求参数范围(1)已知可导函数在区间D上单调递增，则在区间D上恒成立；(2)已知可导函数在区间D上单调递减，则在区间D上恒成立；(3)已知可导函数在区间D上存在增区间，则在区间D上有解；(4)已知可导函数在区间D上存在减区间，则在区间D上有解．考点一： 求函数的单调区间（不含参）1．（2021·江苏仪征·）函数的单调递增区间为（    ）A．           B． C．          D．【答案】D【详解】由题得，令得：或 ，故单调递增区间为：，故选：D.2．（2021·东台市第一中学高二月考）函数的单调递减区间是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，则，由得，故选：D.3．（2021·中宁县中宁中学（理））函数的递增区间是（    ）A．和 B．C． D．【答案】D【详解】由，得 令，即，解得 所以函数的递增区间是故选：D4．（2021·安徽金安·六安一中高二月考（理））函数的单调递增区间为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】对于函数，有，可得，所以，函数的定义域为，，由，因为，解得.因此，函数的单调递增区间为.故选：B.5．（2021·清远市清新区凤霞中学高二期中）函数的单调递减区间是（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意知，由，得．故选：A6．（2021·安徽镜湖·芜湖一中高二期中（理））已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】详解：因为，令可得-2≤x≤2，所以要使函数f(x）在区间上单调递减，则区间（2m，m+1）是区间的子区间，所以，求解不等式组可得：，解得-1≤m<1，所以实数m的取值范围是.故选：D7．（2021·黑龙江甘南·高二期中（理））若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】函数，.则，因为在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，所以在区间上恒成立，所以，解得，故选：A.8．（2021·山东兰陵四中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】，当，解得：，由条件可知，所以 ，解得：.故选：D 考点二：己知函数的单调区间求参数的取值范围1．（2021·陕西省洛南中学高二月考（理））若函数在区间单调递增，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意得，的定义域为，，因为在上单调递增，所以在上恒成立，即，又函数在上单调递减，所以.故选：A2．（2021·渭南市尚德中学高二月考（理））已知在上是增加的，则的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．或【答案】B【详解】由题意得函数的导数大于等于0，可得在上恒成立，，故选：B3．（2021·黑龙江佳木斯一中（理））如果函数在上单调递增，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为函数，所以，因为函数在上单调递增，所以对恒成立，即对恒成立，所以.故选:D4．（2021·全国）若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由得，由于函数在区间内单调递减，即在上恒成立，即，即得在恒成立，所以，故选：D.5．（2021·陕西长安一中高二期末（理））若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意得，在上恒成立，所以在上恒成立，因为在的最大值为，所以.故选：A.6．（2021·全国高二单元测试）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为在区间上单调递增，故在区间上恒成立.即在区间恒成立.故.故选：. 考点三：存在单调区间问题1．（2021·江西南昌十中（文））函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】由题意得，，因为函数在区间内存在单调递增区间，所以存在使得成立，即.故选:C2．（2021·广州市天河外国语学校高二期中）已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】∵函数在区间上存在单调增区间，∴函数在区间上存在子区间使得不等式成立，，设，则或，即或，得或，则；故选：A．3．（2021·广东高三月考）若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为在上存在单调递减区间，所以在上有解，所以当时有解，而当时，，（此时），所以，所以的取值范围是.故选：B.   考点四：不单调问题1．（2021·全国）若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．不存在这样的实数【答案】B【详解】由题意得，在区间上至少有一个实数根，而的根为，区间的长度为2，故区间内必含有2或．∴或，∴或，故选：B．2．（2021·奉新县第一中学高二月考（文））若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为（    ）A．或 B．或 C． D．【答案】A【详解】由题意，函数，可得，因为函数在其定义域上不单调，即有变号零点，结合二次函数的性质，可得，即，解得或，所以实数的取值范围为.故选：A.3．（2021·山西运城·（理））已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由，①当时函数单调递增，不合题意；②当时，函数的极值点为，若函数在区间不单调，必有，解得.故选：C.4．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学高二期中）函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（    ）A．(-∞，-3] B．(-3，1)C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞)【答案】B【详解】，如果函数在区间[-1，2]上单调，那么a-1≥0或，即，解得a≥1或a≤-3，所以当函数在区间[-1，2]上不单调时，.故选：B5．（2021·银川三沙源上游学校（理））已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，①当时函数单调递增，不合题意；②当时，函数的极值点为，若函数在区间不单调，必有，解得.故选：B．6．（2021·全国高二课时练习）若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】的定义域为，，令解得.由于函数在上不是单调函数，所以，解得.故选：D7．（2021·江西上高二中高二月考（文））已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：，是增函数，故需，，所以.考点：函数的单调性．