第03讲 不等关系与一元二次不等式-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（解析版）（基础版，全国通用版）

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第03讲 不等关系与一元二次不等式1．（2021·息县第一高级中学高三月考）已知集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为，，所以.故选：B.2．（2021·乐清市知临中学高三月考）设集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】求解一元二次不等式可得：，又 ∴.故选：C.3．（2021·广西柳州·柳铁一中高三月考（文））已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，，所以，故选：B4．（2021·河南（文））设集合，，则（  ）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据题意，，，所以，选项D正确，选项ABC错误.故选：D.5．（2021·黑龙江实验中学高三（文））已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解： 集合， .故选：A6．（2021·福建）设集合，．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据提意思考查函数的图像，关于对称，由，所以其函数图像必如图所示，有且只有，所以.故答案为：D.7．（2021·全国高三专题练习）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】由关于x的不等式的解集是，得且，则关于x的不等式可化为，即，解得：或，所求不等式的解集为：.故选：A.8．（2021·衡水第一中学）命题关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意，命题不等式的解集为，即不等式的解集为，可得，解得，即命题的充要条件为，结合选项，可得，所以是的一个充分不必要条件.故选：D.9．（2021·全国高三专题练习）关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意知：，则有，∴，解之得，故选：B10．（2021·全国）已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是A∩B，那么等于（    ）A．－3 B．1C．－1 D．3【答案】A【详解】由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.故选：A.11．（2021·全国高三专题练习（理））若不等式的解集是，则不等式的解集是.A． B． C．[-2，3] D．[-3，2]【答案】D【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D12．（2021·全国（文））若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是　　A． B．或 C． D．或【答案】C【详解】解：由题意可知，1和2是关于x的方程的两实根，由韦达定理可得，解得，所以，不等式，即为，即，解得，故选C．13．（2021·全国（文））已知关于的不等式的解集为或，求的值.【答案】.【详解】由不等式的解集为或，可知和−1是一元二次方程的两根，所以，解得.符合题意.所以.14．（2021·全国高三专题练习）已知常数，解关于的不等式.【答案】答案见解析【详解】∵，，即， 令，解得，， ①当时，解集为或；②当时，，解集为且；③当时，，解集为或.综上所述：当a>0时，不等式的解集为或；当a=0时，不等式的解集为且；当a<0时，不等式的解集为或.15．（2021·全国高三专题练习）已知.（1）不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】令，当时，在上单调递减，在上单调递增，，，（1）因在恒成立，于是得，所以实数a的取值范围是；（2）因不等式在有解，于是得，所以实数a的取值范围是.16．（2021·全国（文））若函数的定义域为，求实数的取值范围.【答案】.【详解】∵f（x）的定义域为R，∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R.①k＝0时，80恒成立，满足题意；②k≠0时，则，解得0＜k≤1.综上，实数k的取值范围为[0，1].17．（2021·全国（文））已知二次函数.若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】.【详解】因为的解集为，所以，对恒成立,由二次函数知识得，即，解得.