第06讲 函数的单调性与最值-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（基础版，全国通用版）

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第06讲 函数的单调性与最值1．（2021·广东高一单元测试）下列函数中，在区间上是增函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：对于A，是过原点，经过一、三象限的一条直线，在上为增函数，所以A正确，对于B，是一次函数，且，所以上为减函数，所以B错误，对于C，是反比例函数，图像在一、三象限的双曲线，在上是减函数，所以C错误，对于D，是二次函数，对称轴为轴，开口向下的抛物线，在上是减函数，所以D错误，故选：A2．（2021·福建省南安市侨光中学高二期末）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】对于A中，根据幂函数的性质，可得函数为奇函数，不符合题意；对于B中，函数，满足，所以函数为奇函数，不符合题意；对于C中，根据二次函数的图象与性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意；对于D中，函数，可得，所以函数为偶函数，当，可得为单调递增函数，符合题意.故选：D.3．（2021·全国高一专题练习）已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为偶函数y=f(x)在区间(﹣∞，0]上是减函数，所以f(x)在(0，+∞)上是增函数，对于A，f(﹣3)=f（3），0<2<3，所以f（2）<f（3）=f(﹣3)，故A错误；对于B，f(﹣2)=f（2），2>1>0，所以f(﹣2)=f（2）>f（1），故B错误；对于C､D，f(﹣1)=f（1），0<1<2，所以f(﹣1)=f（1）<f（2），故C错误，D正确.故选：D.4．（2021·全国高一专题练习）函数f(x)=在R上（    ）A．是减函数 B．是增函数C．先减后增 D．先增后减【答案】B【详解】选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数.故选：B.5．（2021·全国高一课时练习）设函数是上的减函数，则    （    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】当时，选项A、B、C都不正确；因为，所以，因为在上为减函数，所以，故D正确.故选：D6．（2021·全国高一课时练习）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】对A，函数的图象关于轴对称，故是偶函数，故A错误；对B，函数的定义域为不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故B错误；对C，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；对D，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.故选：C.7．（2021·云南宾川四中高一月考）下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】不是偶函数；不是偶函数；是偶函数，且函数在上是减函数，所以该项正确；是二次函数，是偶函数，且在上是增函数，故选：C.8．（2021·疏勒县实验学校高二期末（文））函数的图象如图所示，则（    ）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．函数在上单调递减D．函数在上单调递增【答案】A【详解】由图像可知，图像在上从左到右是“上升”的，则函数在上是单调递增的；图像在上从左到右是“下降”的，则函数在上是单调递减的.故选：A.9．（2021·浙江高一单元测试）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】对于A选项，函数为奇函数，且该函数在区间上单调递减；对于B选项，函数为非奇非偶函数，且该函数在区间上单调递减；对于C选项，函数为偶函数，且该函数在区间上单调递减；对于D选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数.故选：C.10．（2021·全国高一）已知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】函数在上是偶函数，且在上是单调函数，所以函数在，上也是单调函数，根据，可得函数在，上是单调增函数，故函数在，上是单调减函数，故（1），故选：．11．（2021·巍山彝族回族自治县第二中学高一期末）函数，则函数（    ）A．在上是增函数 B．在上是减函数C．在是增函数 D．在是减函数【答案】C【详解】因为，所以函数在是增函数，故选：C12．（2021·全国高一课时练习）下列四个函数中，在上为增函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】对于A，在R上单调递减，故A错误；对于B，的对称轴为，开口向上，所以在单调递减，在单调递增，故B错误；对于C，在上单调递增，故C正确；对于D，当时，单调递减.故选：C.13．（2021·安顺市第三高级中学高二月考（文））如果在区间上为减函数，则的取值（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题意，当时，可得，在上是单调递减，满足题意；当时，显然不成立；当时，要使在上为减函数，则，解得：，∴；综上： ，故选：C．14．（2021·全国高一专题练习）若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有（    ）A．a≥ B．a≤C．a> D．a<【答案】D【详解】函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则2a－1<0，即a<.故选：D.15．（2021·全国高一专题练习）函数的减区间是（    ）A． B．C．， D．【答案】C【详解】由图象知单调减区间为，故选：.16．（2021·江苏高一专题练习）函数在上是减函数.则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意，函数在上是减函数，根据一次函数的性质，则满足，解得.故选：B.17．（2021·高平市第一中学校高一开学考试）函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上（    ）A．递减 B．递增C．先减后增 D．先增后减【答案】C【详解】y＝|x＋2|＝，即可作出y＝|x＋2|的图像，如图所示易知在[－3,－2)上为减函数，在[－2,0]上为增函数故选：C18．（2021·太原市第五十六中学校高二月考（文））下列函数中，在上单调递减的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】A.在上单调递增，所以不正确；B.在上单调递减，所以正确；C.是开口向上的抛物线，对称轴是，所以在单调递增，故不正确；D.中，，所以函数在上单调递增，故不正确.故选：B19．（2021·全国高三专题练习）定义在上的函数满足，且，则实数的取值范围为（    ）A．[－1,2) B．[0,2)C．[0,1) D．[－1,1)【答案】C【详解】因为函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，所以函数在[－2,2]上单调递增，所以得0≤a＜1，故选C.20．（2021·全国高一课时练习）函数是定义在实数集上的偶函数，且在上是增函数，，则的取值范围是（    ）A． B．C．或 D．【答案】C【详解】因为函数f（x）在实数集上是偶函数，且f（3）<f(2a＋1)，所以f（3）<f(|2a＋1|)，又函数f（x）在[0，＋∞)上是增函数，所以3<|2a＋1|，解之得a>1或a<－2.故选C.