第14讲 导数的应用（导数与函数的单调性）-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（基础版，全国通用版）

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第14讲 导数的应用（导数与函数的单调性）一、单选题1．（2021·全国）已知函数，则在上的单调性为（    ）A．在上单调递增B．在上单调递增，在上单调递减C．在上单调递减D．在上单调递减，在上单调递增【答案】C【详解】因为，所以在上单调递减，故选：C．2．（2021·全国）已知函数，则的单调减区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意，得：，∴：即，单调递减；故选：C.3．（2021·沛县教师发展中心）函数的单调增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由得，由得，解得，因此函数的单调增区间是.故选：C.4．（2021·全国高二专题练习）已知是函数的导数，则“在上为减函数”是“在内恒成立”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若在上为减函数时，在内不恒成立，例如，显然在递减，但当时，则；若在内恒成立，设任意，则在点处的切线的斜率，所以在上为减函数．所以“在上为减函数” 是“在内恒成立”的必要不充分条件．故选：B．5．（2021·沭阳县潼阳中学高二月考）若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是(　　)A． B． C． D．【答案】B详解：=2x+2a-2,因为f(x)在(-∞,0]上是减函数,所以≤0,即2a-2≤0,a≤1.故答案为B.6．（2021·全国高二课时练习）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】D试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D．7．（2021·全国高二课时练习）已知在上递增，则实数的范围是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【详解】由已知可得在上满足，即在上恒成立，由于在上的最小值为时取得，最小值为3，，故选：D.8．（2021·浙江高二单元测试）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意可得：在上恒成立，整理可得：，函数在上递减，所以，所以，故选：C.二、多选题9．（2021·重庆万州纯阳中学校）已知函数，下列说法正确的是（   ）A．函数在单调递增B．函数在单调递增C．函数在单调递增D．函数在单调递增【答案】BC【详解】∵  ，∴   ，令可得或，当时，，函数在单调递增，当时，，函数在单调递减，当时，，函数在单调递增，故选：BC10．（2021·辽宁葫芦岛·高二期末）若实数使得函数在上单调递增，则可能为（    ）A． B． C．40 D．16【答案】BC【详解】因为函数在上单调递增，所以对于恒成立，所以对于恒成立，所以，因为在上单调递增，所以，所以，结合选项知BC正确，故选：BC.11．（2020·全国高二课时练习）（多选）已知，函数在上是单调增函数，则的可能取值是（    ）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】ABC【详解】由题意得，因为函数在上是单调增函数，所以在上，恒成立，即在上恒成立，因为当时，二次函数的最小值为所以.故选：ABC12．（2021·全国高二单元测试）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件有（    ）A． B． C． D．【答案】AC【详解】，若在上不单调，令，则函数与轴在上有交点，当时，显然不成立；当时，则，解得或，结合选项易知在上不单调的一个充分不必要条件是，，故选：AC.三、填空题13．（2021·重庆市万州沙河中学高二月考）函数在上是单调递增函数，则的取值范围是_____________.【答案】【详解】解：函数在上是单调递增函数，则在上恒成立，等价于在上恒成立，即在上单调递增，的最小值为3，所以.故答案为：14．（2021·四川成都·（文））已知函数，则的单调递增区间是___________.【答案】（填也可以）【详解】由题得，，令得，所以的单调递增区间为.故答案为：（填也可以）15．（2021·佛山市南海区桂城中学高二月考）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________．【答案】【详解】，因为函数在区间上是增函数，所以在区间上恒成立，即，所以.故答案为：.16．（2021·皮山县高级中学（理））已知函数，若的单调递减区间是，则实数的值为________.【答案】【详解】解：由，得，因为的单调递减区间是，所以的解集为，所以是方程的一个根，所以，解得，故答案为：四、解答题17．（2021·全国高三专题练习）已知在上是减函数，求的取值范围. 【答案】.【详解】函数的导数.等价于对恒成立.即，即得综上，所求a的取值范围是.18．（2021·全国）已知函数为单调递增函数，求实数的取值范围．【答案】.【详解】由已知得，因为在上是单调增函数，所以在上恒成立，即对恒成立，因为，所以只需.