第21讲 三角函数的图象与性质-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（基础版，全国通用版）

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第21讲 三角函数的图象与性质 一、单选题1．（2021·镇远县文德民族中学校高一月考）函数的最小正周期是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意，函数，根据正弦型函数的周期的计算方法，可得最小正周期为.故选：B.2．（2021·福建三明一中）以下函数最小正周期不是的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】的最小正周期为；的最小正周期为；的最小正周期为；的最小正周期为.故选：D3．（2021·全国高一课时练习）函数的最小正周期是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】函数的最小正周期是 ，故选：A.4．（2022·黑龙江大庆·铁人中学（文））已知函数与（其中，）的部分图象如图所示，则（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】∵，∴，．故选：D.5．（2021·江苏省前黄高级中学高三开学考试）下列区间中，能使函数单调递增的区间是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】对于A，当时，，此时单调递增，A正确；对于B，当时，，此时先增后减，B错误；对于C，当时，，此时单调递减，C错误；对于D，当时，，此时先减后增，D错误.故选：A.6．（2021·上海奉贤区致远高级中学高三月考）若将函数的图象向左平移（）个单位后，所得图象关于原点对称，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】，向左平移（）个单位后可得，因为所得图像关于原点对称，所以，即，当时，取得最小值为.故选：C.7．（2021·江苏省苏州第十中学校高三月考）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】令，可得，令可得：，令可得，令可得，因为，故选项A正确；选项BCD都不符合题意，故选：A.8．（2021·河南高三月考（文））函数的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由图象知，，即，所以，又，解得，所以，因为，所以，当，即时，单调递增，故选：A.二、多选题9．（2021·苏州市相城区陆慕高级中学高三月考）已知函数，则（    ）A．函数是偶函数B．是函数的一个零点C．函数在区间上单调递增D．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到【答案】BCD【详解】对于A选项，令，则，，故函数不是偶函数，A错；对于B选项，因为，故是函数的一个零点，B对；对于C选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增，C对；对于D选项，因为，所以，函数的图象可由的图象向左平移个单位得到，D对.故选：BCD.10．（2021·九龙坡·重庆市育才中学高三月考）已知函数，给出下列结论正确的是（    ）A．函数的最小正周期是B．函数的图像关于对称C．函数的图像关于对称D．函数在区间上是增函数【答案】AB【详解】由题意，函数，根据三角函数最小周期的公式，可得，所以A正确；令，解得，即函数的对称中心为，令，可得函数的一个对称中心为，所以B正确，C不正确；由，可得，根据正弦函数的图象与性质，可得函数在区间上是减函数，所以D不正确.故选：AB.11．（2021·湖南天心·长郡中学高三月考）已知函数，则下列关于的说法正确的是（    ）A．最大值为4B．在上单调递减C．是它的一个对称中心D．是它的一条对称轴【答案】AD【详解】由，∴的最大值为4，所以A正确；因为当时，，不是单调函数，所以B错误；因为不在图象上，所以不是其对称中心，所以C错误；因为为函数的最大值，所以对称轴，所以D正确.故选：AD．12．（2021·江苏省南京市第十二中学高三月考）设函数的图象为，下列叙述正确是（    ）A．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象B．图象关于直线对称C．图象关于点对称D．函数在区间内是增函数【答案】BD【详解】解：对于A：把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象，故A不正确，对于B：因为，令，即，故图象关于直线对称，故B正确；对于C：令，即，故图象不关于点对称，故C错误；对于D：在区间上，，故在区间上是增函数，故D正确；故选：BD三、填空题13．（2021·北京海淀·北理工附中高三月考）已知函数，则该函数的最大值为___________.【答案】2【详解】解：f（x）=sinx﹣cos2x=sinx+2sin2x﹣1=2（sinx+）2﹣，∵sinx∈[﹣1，1]，∴当sinx=1时，f（x）max=2（1+）2﹣=2，∴函数的最大值为2.故答案为：2.14．（2021·全国高二课时练习）函数在区间上的单调递减区间是___________.【答案】【详解】令，解得，所以.故答案为：.15．（2021·上海市行知中学高三月考）已知函数（，）的部分图形如图所示，求函数的解析式_________．【答案】.【详解】由函数的图象，可得，即可，所以，所以，又由，可得，即，且，可得，解得，又由，即，解得，所以函数的解析式为.故答案为：.16．（2021·浙江嘉兴·）设函数，则的最小正周期是__________，在区间上的值域是__________.【答案】        【详解】，∴的最小正周期，当，则，即，∴.故答案为：，四、解答题17．（2021·鄂尔多斯市第一中学高二月考（文））已知函数.（1）求函数在区间上的最小值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【详解】（1），在区间上的最小值为：；（2）由题意得：，.18．（2021·三明市第二中学高三月考）已知函数.（1）求函数的对称中心；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）对称中心为，；（2）.【详解】（1）∵，令，，得，.∴函数的对称中心为，.（2）令，由，则，∴，即.∴当时，函数的值域为.19．（2021·对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）高三月考）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的递减区间.【答案】（1）；（2），【详解】（1）依题意得于是最小正周期（2）令，，解得，即为所求递减区间.20．（2021·全国高二课时练习）如图所示的是函数的图象，确定其函数解析式.【答案】【详解】解：由题图知，又图象过点所求图象由的图象向左平移个单位得到，所以，即.