第38-40讲 圆锥曲线-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（基础版，全国通用版）

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第39讲 双曲线一、单选题1．（2021·全国高三月考（文））双曲线的焦点坐标（    ）A． B． C． D．、2．（2021·全国）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（    ）A． B．C． D．3．（2021·江苏姑苏·苏州中学高二月考）双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（    ）A．2或12 B．2或18 C．18 D．24．（2021·湖北黄冈·高二期末）已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线离心率为（  ）A． B． C． D．5．（2021·全国高二课时练习）双曲线的渐近线方程是（    ）A． B．C． D．6．（2021·河南洛阳·高二期末（理））已知是，双曲线：（，）的左、右焦点，是右支上一点，且是的直角三角形，则双曲线的离心率为（    ）A． B．或C． D．或7．（2021·全国高二专题练习）若双曲线的离心率大于2，则正数的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．（2021·江苏南京·高三一模）由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（   ）A． B． C． D．二、多选题9．（2021·河北张家口·高二期末）已知双曲线：，下列对双曲线判断正确的是（　　）A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4C．离心率为 D．渐近线方程为10．（2021·鹤山市第二中学高二月考）若方程表示双曲线，则实数可能是（    ）A．8 B．4 C．0 D．－511．（2021·全国）已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则下列结论正确的是（    ）A．若，则双曲线离心率的取值范围为B．若，则双曲线离心率的取值范围为C．若，则双曲线离心率的取值范围为D．若，则双曲线离心率的取值范围为12．（2021·全国高二单元测试）设，分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与交于两点，若为正三角形，则（    ）A． B．的焦距为C．的离心率为 D．的面积为三、填空题13．（2021·全国高二单元测试）已知双曲线：，点、为其两个焦点，点为双曲线上一点，且满足，则的值为________.14．（2021·上海市新场中学高二期中）已知两点，若，那么点的轨迹方程是______.15．（2021·全国高三月考（理））已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过坐标原点且与双曲线交于点，．若，则四边形的面积为______．16．（2021·全国）设是双曲线上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为______，最小值为______．四、解答题17．（2021·全国高二课时练习）设双曲线的左、右焦点分别为，，且，一条渐近线的倾斜角为60°．（1）求双曲线的标准方程和离心率；（2）求分别以，为左、右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程．               18．（2021·全国高三专题练习（理））根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1），经过点；（2）与双曲线有相同的焦点，且经过点.       19．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4，（1）求双曲线的标准方程；（2）若双曲线上存在一点使得，求的面积．      20．（2021·全国高三专题练习（文））如图，若是双曲线的两个焦点.（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于16，求点到另一个焦点的距离；（2）若是双曲线左支上的点，且，试求的面积.