天津市红桥区2022届高三下学期二模数学试题-

这是一份天津市红桥区2022届高三下学期二模数学试题-，共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，设，，，则，过点的直线与圆，曲线在点.，设，，若，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前天津市红桥区2022届高三下学期二模数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．已知集合，，则A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设，，，则（       ）A． B． C． D．4．过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（       ）A． B． C． D．5．曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（        ）.A． B． C．2 D．16．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于的棵数是（       ） A．18 B．24 C．36 D．487．如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（　　）A． B． C． D．8．设，，若，则的最小值为（       ）A． B．2 C． D．9．已知为等边三角形，，设点，满足，，，若，则（       ）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  二、填空题10．若是虚数单位，则复数______.11．若二项式的展开式中的系数是84，则实数__________．12．两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为______.13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．14．已知函数，的部分图象如图所示，则__________.15．设函数，若无最大值，则实数的取值范围是__．评卷人得分  三、解答题16．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17．如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，. (1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值.18．已知椭圆：（）的离心率，点、之间的距离为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和，则是否存在常数，使得与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.19．设是等差数列，是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和.记，求；（Ⅲ）求.20．已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．
参考答案：1．C【解析】【详解】试题分析：集合，所以，故选C.考点：交集的运算，容易题.2．B【解析】【分析】本题首先可通过运算得出即以及即，然后根据与之间的关系即可得出结果.【详解】，即，，即，，因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，给出命题“若则”,如果可证明，则说明是的充分条件，如果可证明，则说明是的必要条件，考查推理能力与计算能力，是简单题.3．B【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解判断即可.【详解】因为，，，所以有，故选：B4．A【解析】【分析】要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时，则直线过圆心，然后根据直线的两点式方程写出答案即可【详解】圆：化为 所以圆心坐标 要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时，则直线过圆心由直线方程的两点式得： ，即 故选：A5．C【解析】【详解】试题分析：由，得，故，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.6．B【解析】【分析】根据频率直方图中小矩形的面积代表这一组的频率进行求解即可.【详解】由频率直方图可知：树木的底部周长小于的棵数为：，故选：B7．A【解析】【详解】由点到双曲线右焦点的距离是2知在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是．8．D【解析】【分析】依题意可得，利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为，，且，所以，所以当且仅当，即，或时取等号；故选：D9．C【解析】【分析】用、表示和，再根据平面向量数量积的定义可求出结果.【详解】,,,所以，得.故选：C.10．【解析】【分析】根据复数除法的运算法则，结合复数的乘方法则进行求解即可.【详解】由，故答案为：11．1【解析】【详解】试题分析：由二项式定理可得：，因为的系数是，所以即，即，所以.考点：二项式定理.12．【解析】【分析】根据球的体积公式，结合球的性质、圆锥的体积公式进行求解即可.【详解】设球的半径为，因为球的体积为，所以有，设两个圆锥的高分别为，于是有且，所以有，设圆锥的底面半径为，所以有，因此这两个圆锥的体积之和为，故答案为：13．          【解析】【分析】根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率.【详解】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.故答案为：；.【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.14．【解析】【分析】由图求出，得出周期可求得，再代入即可求出.【详解】由函数图象可得，，则，所以，又，则，即，因为，所以.故答案为：.15．【解析】【分析】若f（x）无最大值，则，或，解得答案．【详解】f′（x），令f′（x）＝0，则x＝±1，若f（x）无最大值，则，或，解得：a∈（﹣∞，﹣1）．故答案为 【点睛】本题主要考查导数和分段函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16．(1)；(2)；(3).【解析】【分析】（1）根据三角形的性质，结合同角的三角函数关系式、余弦定理进行求解即可；（2）运用正弦定理进行求解即可；（3）利用二倍角公式和两角和的正弦公式进行求解即可.(1)因为，所以，显然为锐角，因为，所以，由余弦定理可知：；(2)由正弦定理可知：；(3)因为，所以，因此为锐角，由（2）可知：，所以有，因此，，于是有.17．(1)见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）根据线面垂直的性质可得，证明，再根据线面垂直的判定定理即可得解；（2）以点为原点建立空间直角坐标系，利用向量法即可得解；（3）利用向量法从而可得出答案.(1)证明：因为为的中点，，所以，因为平面，，所以平面，又平面，所以，又平面，所以平面；(2)解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，因为，，所以，则，则，设为平面的一条法向量，则，令，则，所以，则，所以直线与平面所成角的正弦值为；(3)解：，因为平面，，所以平面，则即为平面的一条法向量，由（2）的平面的一条法向量，则，由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.18．(1)；(2)不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据两点间距离公式，结合椭圆离心率公式进行求解即可；（2）设出直线的方程与椭圆的标准方程联立，根据一元二次方程根与系数关系、根的判别式，结合平面向量线性运算的坐标公式、平面共线向量的性质进行求解判断即可.(1)因为点、之间的距离为，所以，因为椭圆的离心率，所以有，而，因此组成方程组为：；(2)设的方程为，与椭圆的标准联立为：，于是有，此时设，于是有，假设存在常数，使得与共线，因为，，所以有，，因为，所以，不满足，因此不存在常数，使得与共线.【点睛】关键点睛：利用一元二次方程的判别式和根与系数的关系是解题的关键.19．（Ⅰ）；；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求解.（Ⅱ）利用分组并项求和代入即可求解.（Ⅲ）利用错位相减法即可求解.【详解】（Ⅰ）设数列的公差为，数列的公比为（），由，，可得，解得或（舍去），所以，由，，则，解得，所以，解得，所以，解得，且，解得，所以.综上所述，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）中，所以，，故.（Ⅲ）设，，①，②  ①②可得，即，所以，故.20．（Ⅰ）由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（Ⅱ）实数的取值范围是（Ⅲ）【解析】【详解】解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．（Ⅱ）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得． ①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意． ②当时，．当变化时的变化情况如下表：         单调递减 极小值 单调递增  由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（Ⅲ），，，由此得，故．