2020-2021学年1.2 集合的基本关系课时训练

1.1.2 集合的基本关系

一、单选题

1．已知集合，，若，则（    ）

A．或 B． C． D．或或

2．若集合，则的子集个数为（    ）

A．3 B．4 C．7 D．8

3．定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（    ）

A．12 B．14 C．15 D．16

4．下列表述正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知集合满足，则集合A可以是（    ）

A． B． C． D．

6．设，则集合，若，则（    ）

A． B． C． D．

7．以下四个关系：∅∈{0}，0∈∅，{∅}{0}，∅{0}，其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若集合M满足，，则符合条件的集合M的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合，则的子集个数为（    ）

A．5 B．6 C．31 D．32

10．如果集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，则（    ）

A．S⊆T B．T⊆S C．S＝T D．S⊈T

二、填空题

11．方程的解集与集合A相等，若集合A中的元素是，则__________．

12．已知集合，则的非空真子集有________个．

13．已知集合，集合．若，则实数________．

14．设集合A＝{x|x2+x﹣1＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若是的子集，则实数 a的不同取值个数为 __ 个.

三、解答题

15．设集合，．

（1）当时，求A的非空真子集的个数；

（2）若，求m的取值范围．

16．已知集合A={x|-2≤x≤5}，

（1）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；

（2）若B⊆A，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；

（3）是否存在实数m，使得A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．D

【分析】

利用子集的定义讨论即可.

【详解】

因为，集合，，

若，则，符合；

若，则或，经检验均符合.

故选：D.

2．D

【分析】

先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.

【详解】

解：，则的子集个数为个，

故选：D.

3．B

【分析】

结合非空真子集个数()的算法即可.

【详解】

，所以集合的非空真子集的个数为，

故选：B.

4．C

【分析】

根据元素与集合，集合与集合的关系判断即可；

【详解】

解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故满足，故C正确；

对于D：，故D错误；

故选：C

5．D

【分析】

由题可得集合A可以是，.

【详解】

，

集合A可以是，.

故选：D.

6．C

【分析】

由集合的描述写出集合，根据求，进而可求.

【详解】

由题意，得，

∵，

∴仅当时符合题意，故.

故选：C.

7．A

【分析】

根据集合的定义及包含关系的相关知识，判断空集与集合的关系.

【详解】

集合与集合间的关系是⊆，因此∅∈{0}错误；{∅}表示只含有一个元素(此元素是∅)的集合，所以{∅}{0}错误；空集不含有任何元素，因此0∈∅错误；∅{0}正确．因此正确的只有1个．
故选：A.

8．C

【分析】

依题可知致少有元素1，结合子集定义即可求解．

【详解】

由题意可知，或或或．

故选：C

9．D

【分析】

根据集合元素的特性确定集合集合A中元素的个数，进而根据子集的概念即可求解.

【详解】

集合A中有5个元素，所以的子集个数为，

故选：D

10．A

【分析】

先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系．

【详解】

解：由，，，

令，则，所以，，

通过对比、，且由常用数集与可知，故．

故选：．

11．2

【分析】

解一元二次方程求得集合A，由此可得答案.

【详解】

由解得，所以，所以，

故答案为：2.

12．6

【分析】

由题意可得集合，结合求子集个数的计算公式即可.

【详解】

由题意知，

，

所以，

所以集合A的非空真子集的个数为：.

故答案为：6

13．

【分析】

利用列方程求出m，注意到集合中元素的互异性，得到正确答案.

【详解】

集合，集合．

①若，解得：或.

当时，与元素的互异性相矛盾，舍去.

当时，符合题意.

②若，解得：.舍去.

故.

故答案为：-1.

14．3

【分析】

求出集合，再由，， ，代入即可求解.

【详解】

集合A＝{x|x2+x﹣1＝0}＝，

∵是的 子集，则，， ，

当时，则无解，即，

当时，代入方程可得 ，

当，代入方程可得 ，

所以实数a有3个不同取值.

故答案为：3.

15．（1）254；（2）．

【分析】

对于(1)，根据的取值范围，可确定集合中所含元素，根据其元素的个数可判断出其子集的个数，若集合含有个元素时，则有的子集，当时，其非空真子集的个数为，即可得到答案；

对于(2)，由于空集是任何非空集合的子集，故对于集合是否为空集需分情况讨论：①集合为空集，即； ②集合B为非空集合，即.

【详解】

由题意得．

（1）∵，∴，即A中含有8个元素，

∴A的非空真子集的个数为．

（2）①当，即时，；

②当，即时，，

因此，要使，

则．

综上所述，m的取值范围或．

【点睛】

本题主要考查的是非空子集和真子集的定义，集合的包含关系及应用，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理，误区警示：（1）确定方程的解的集合或不等式的解集之间的关系时，当其含有参数时，注意要分类讨论，不讨论易导致误判．（2）包含三种可能，①A为；②A不为必，且；③A不为，且．只写其中一种是不全面的，如果A，B是确定的，就只有一种可能，此时只能写出一种形式．是基础题.

16．（1）3≤m≤4；（2）；（3）不存在；答案见解析.

【分析】

（1）由题得，解出即可；

（2）分和两种情况讨论；

（3）满足即可.

【详解】

（1），，解得；

（2）当时，，解得；

当时，满足，此时无解，

综上，；

（3）要使，则满足，方程组无解，故不存在.

【点睛】

本题考查由集合的包含关系求参数范围，属于基础题.