高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数2 函数2.2 函数的表示法课时练习

2.2.2函数的表示法

一、单选题

1．向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（    ）

A．B．C．D．

2．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x）

A．y＝10－x(0<x<5)

B．y＝10－2x(0<x<10)

C．y＝20－x(0<x<5)

D．y＝20－2x(0<x<10)

3．已知则（    ）

A．7 B．2 C．10 D．12

4．2015年以来，我国的年度GDP数据如下表：

设时间为，与其对应的年度GDP为，那么（    ）

A．68.5506 B．74.4127 C．82.7121 D．91.9281

5．把函数的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．已知，则的值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．已知函数，则（    ）

A． B．

C． D．

8．已知一个等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数解析式是（    ）

A． B．

C． D．

9．下列图形中，不是函数图像的是（     ）

A． B．

C． D．

10．已知，如果对应关系f将n对应到的小数点后第n位上的数字，则（    ）

A．5 B．6 C．3 D．2

二、填空题

11．已知函数，则__________．

12．已知函数的图象如图所示，则该函数的值域为________________.

13．个人所得税是指以个人所得为征税对象，并由获取所得的个人缴纳的一种税，我国现行的个人所得税政策主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点五险一金(个人缴纳部分)累计专项附加扣除；专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用，每月扣除2000元，②子女教育费用，每个子女每月扣除1000元，个税政策的税率表部分内容如下：

现王某每月收入为30000元，每月缴纳五险一金(个人缴纳部分)6000元，有一个在读高一的独生女儿，还需独自赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，则他每月应缴纳的个税金额为________.

14．已知函数对任意实数a ，b都满足，且则________.

三、解答题

15．已知（且），

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的解析式

16．已知函数

（1）画出函数的图象.

（2）求不等式的的解集.

参考答案

1．B

【分析】

由函数图像的变化可知，第一段和第二段杯中水面高度匀速上升，故杯子的水面面积不变，第二段上升的速度更快，说明第二段水面面积较小，进而得到答案

【详解】

解：由已知可得，第一段和第二段杯中水面高度匀速上升，故杯子的水面面积不变，第二段上升的速度更快，说明第二段水面面积较小，

故选：B

2．A

【分析】

利用周长列方程，化简求得关于的表达式，求得定义域，由此求得函数解析式.

【详解】

由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5.

所以函数解析式为.

故选：A

3．D

【分析】

根据分段函数的定义计算．

【详解】

由题意．

故选：D．

4．D

【分析】

直接由表格中的数据得答案

【详解】

解：由题意可得，

故选：D

5．C

【分析】

根据函数的图象变换，准确运算，即可求解.

【详解】

把函数的图象向左平移1个单位后得到，

再将的图象向上平移1个单位长度后得到．

故选：C.

6．B

【分析】

求出，即得解.

【详解】

令，

所以，

所以.

故选：B

7．A

【分析】

由直接法求得函数解析式.

【详解】

依题意.

故选：A

8．D

【分析】

由题意可得，从而可求得底边长关于腰长的函数解析式，再利用三角形任意两边之和大于第三边可求出的取值范围

【详解】

解：由题意得，，即，

由，得，解得，

故选：D

9．B

【分析】

根据函数的定义和函数图象的关系判断，函数的定义要求定义域内的任意变量只能有唯一的与对应，选项中，不满足值的唯一性．

【详解】

解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量只能有唯一的与对应，

选项中，出现两个不同的和对应，所以不满足值的唯一性．

所以不能作为函数图象．

故选：．

10．C

【分析】

根据对应法则求出即可得．

【详解】

由题意，，所以．

故选：C．

11．2

【分析】

利用分段函数的解析式，将代入即可求解.

【详解】

由，则.

故答案为：.

12．

【分析】

由图象可得函数值，得值域．

【详解】

由图象可知函数值有1，3，4，即值域为．

故答案为：．

13．1790元

【分析】

根据题中所给的信息进行计算求解即可.

【详解】

因为王某每月缴纳五险一金(个人缴纳部分)6000元，有一个在读高一的独生女儿，还需独自赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，所以他每月应缴纳税所得额为：

，

所以他每月应缴纳的个税金额为：

.

故答案为：1790元

14．

【分析】

赋值法，首先令得到，然后根据求解即可.

【详解】

令时，有，

所以，

又，

故答案为： .

15．（1）（2）（3）

【分析】

（1）代入函数解析式直接计算即可.

（2）由（1）可知的值，再代入可得的值.

（3）把的中的换为即可.

【详解】

（1）；

（2）

（3）

【点睛】

本题考虑函数的函数值的计算及复合函数的计算，属于基础题.

16．(1)图象见解析；(2)

【分析】

(1)把函数化成分段函数，再在坐标系内作出各段表达式所对图象即得解；

(2)利用图象写出的x值范围即可得解.

【详解】

(1)，

函数的图象如图所示：

(2)由的表达式及的图象知，时，或，时，，

所以不等式的的解集为.