高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 样本的数字特征精练

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 样本的数字特征精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
6.4.1样本的数字特征一、选择题1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是(　　)A．平均数　 B．中位数 C．方差     D．众数2．某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额(单位：万元)，绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元．根据图中信息，下面统计结论错误的是(　　)A．P产品的销售额极差较大B．P产品销售额的中位数较大C．Q产品的销售额平均值较大D．Q产品的销售额波动较小3．对一组样本数据xi(i＝1，2，…，n)，如将它们改为xi－m(i＝1，2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是(　　)A．平均数与方差都不变  B．平均数与方差都变了C．平均数不变，方差变了    D．平均数变了，方差不变4．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)甲：9　12　x　24　27乙：9　15　y　18　24已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)A．12, 15     B．15, 15C．15, 18     D．18, 185．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：小区绿化率(%)20253032小区个数2431则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是(　　)A．方差是13%　     B．众数是25%C．中位数是25%　  D．平均数是26.2%二、填空题6．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲乙丙丁平均数8.58.78.88.0方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为________．7．从观测所得到的数据中取出m个a，n个b，p个c组成一个样本，那么这个样本的平均数是________．8．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．三、解答题9．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据如下：甲：47 52 53 53 55 60 60 61 63 6363 64 65 65 70 70 71 71 72 7276 76 78 82 84 84 85 87 90 92乙：45 53 53 58 60 60 60 61 61 6262 63 63 65 70 70 72 72 72 7373 76 76 79 81 81 85 85 88 90(1)若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．10．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？11．若样本1＋x1，1＋x2，1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1，2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是(　　)A．平均数是10，方差为2 B．平均数是11，方差为3C．平均数是11，方差为2       D．平均数是10，方差为312．为了普及环保知识，增强保护环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则(　　)A．me＝m0＝ B．m0<<meC．me<m0<     D．m0<me<13．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________．14．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4(x1≤x2≤x3≤x4)，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列).15．高一(3)班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测验的全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)男同学的平均分与中位数相差较大说明了什么？                    参考答案1.C　[由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．]2.B　[据图可以看出，P产品的销售额的波动较大，Q产品的销售额的波动较小，并且Q产品的销售额只有两个月的销售额比25万元稍小，其余都在25万元至30万元之间，所以P产品的销售额的极差较大，中位数较小，Q产品的销售的平均值较大，销售的波动较小，故选B.]3.D　[若x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a≠0)的平均数为a＋b，方差为a2s2，标准差为，故选D.]4.C　[因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15，又乙组数据的平均数为16.8，所以＝16.8，y＝18，选C.]5.A　[根据表格数据，众数为25%，选项B正确；中位数为25%，选项C正确；平均数为＝26.2，选项D正确；方差为[2(20－26.2)2＋4(25－26.2)2＋3(30－26.2)2＋(32－26.2)2]＝15.96；选项A错误．故选A.]6.丙　[因为丙的平均数最大，方差最小，故应选丙．]7.　[样本中个体数为m＋n＋p，数据总和为ma＋nb＋pc，故平均数为.]8.5　　[由＝3，得a＝5；由s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝.]9.[解]　(1)设甲校高三年级总人数为n，则＝0.05，解得：n＝600，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为：1－＝.(2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，由题中数据可知：301＝47＋52＋53＋···＋87＋90＋92＝2084；302＝45＋53＋53＋···＋85＋88＋90＝2069；∴1－2＝＝＝0.5，∴估计1－2的值为0.5.10.[解]　(1)甲群市民年龄的平均数为＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．11.C　[若x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为＋a，方差为s.]12.D　[由题图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15，16个数的平均数，即me＝＝5.5，5出现次数最多，故m0＝5，＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97.于是m0<me<.] 13.91　[由题意得即解得或所以xy＝91.]14.1，1，3，3　[不妨设x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数．由条件知即又x1，x2，x3，x4为正整数，∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.∵s＝＝1，∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.由此可得4个数分别为1，1，3，3.]15.[解]　(1)这次测验全班平均分＝(82×27＋80×21)≈81.13(分).(2)因为男同学的中位数是75，所以至少有14人得分不超过75分．又因为女同学的中位数是80分，所以至少有11人得分不超过80分．所以全班至少有25人得分低于80分．(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大．