
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2021-2022学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(下)期中数学试卷
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一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1.(4分)二次根式中字母x的取值可以是( )
A.x=5 B.x=3 C.x=2 D.x=1
2.(4分)以下各数是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.(4分)化简的结果是( )
A.7 B.﹣7 C.±7 D.49
4.(4分)△ABC的三个顶点A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足a2=b2﹣c2,则下面结论成立的是( )
A.∠A=90° B.∠B=90°
C.∠C=90° D.△ABC不是直角三角形
5.(4分)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AB=DC B.AB=DC,AD=BC
C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD
6.(4分)命题“如果两个数相等,那么这两个数的绝对值相等”的逆命题是( )
A.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值不相等
B..如果两个数绝对值不相等,那么这两个数不相等
C.如果两个数绝对值相等,那么这两个数不一定相等
D..如果两个数绝对值相等,那么这两个数相等
7.(4分)如图,四边形ABCD为菱形,若CE为边AB的垂直平分线,则∠ADB的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
8.(4分)在▱ABCD中,AC,BD交于点O,若∠BOC+2∠DBC=180°,则下列说法正确的是( )
A.BO=BC B.OC=BC
C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是矩形
9.(4分)如图,将正方形ABCD分别沿BE,BG折叠,使边AB,BC在BF处重合,折痕为BE,BG.若正方形ABCD的边长为6,E是AD边的中点,则CG的长是( )
A.3 B.2.5 C.2 D.1
10.(4分)如图,平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线,相邻2条平行线的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上,则这个正方形的面积不可能是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)在▱ABCD中,若∠B=140°,则∠D= 度.
12.(4分)如图,为测量BC两地的距离,小明在池塘外取点A,得到线段AB,AC,并取AB,AC的中点D,E,连结DE.测得DE的长为6米,则B,C两地相距 米.
13.(4分)如图,将有一边重合的两张直角三角形纸片放在一起,若AC=BC=BD=1,则线段AD的长度为 .
14.(4分)已知:如图所示,E为正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,则∠AEB= .
15.(4分)将一组数,,3,2,,…,,3,按下面的方式进行排列:
,,3,2,,
3,,2,3,,
…
按这样的方式进行下去,将2所在的位置记为(1,4),所在的位置记为(2,5),那么在(4,1)的位置上的数是 (结果写成最简二次根式的形式).
16.(4分)如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上一点,且CD=DE,连结BE,分别交AC,AD于点F、G,连结OG,则下列结论:①OGAB;②S四边形ODGF>S△ABF;③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形;④S△ACD=4S△BOG;其中正确的结论是 .(请填写正确的序号)
三、解答题(本题有9小题,共86分)
17.(12分)(1)计算:();
(2)当x2,y2时,求代数式x2﹣y2+xy的值.
18.(8分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上,AE=CF.
求证:BE=DF.
19.(8分)如图,货船和轮船从码头A同时出发.其中,货船沿着北偏西54°方向以12海里/小时的速度匀速航行,轮船沿着北偏东36°方向以16海里/小时的速度航行.1小时后,两船分别到达B、C点,求B、C两点之间的距离.
20.(8分)如图,AE∥BC,AC平分∠BAE.
(1)尺规作图:在直线AE上取一点D,使得DA=DC;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的图形中,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形.
21.(8分)(1)用“=”、“>”、“<”填空.
2;6+3 2;1 2;7+7 2.
(2)由(1)中各式猜想a+b与2(a≥0,b≥0)的大小,并说明理由.
(3)请利用上述结论解决下面问题:
某同学在做一个面积为1800cm2,对角线相互垂直的四边形风筝时,求用来做对角线的竹条至少要多少厘米?
22.(8分)定义:如图,点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB,若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB,若AM=1.5,MN=2.5,BN=2,则点M、N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由.
(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=24,AM=6,求BN的长.
23.(10分)如图,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.
(1)求证:BD⊥EC;
(2)求AD:AB的值;
(3)连接AG,求证:EG﹣DGAG.
24.(12分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别为AB,AD边上的点.
(1)如图1,若AB=5,BC=10,F为AD的中点,∠BEC=90°;
①求证:CF平分∠BCD;
②若BE=4,求EF的长;
(2)如图2,若P是CE延长线上的点,PB=CD,PC与BF交于点G.点G是PC的中点,且∠PBF+∠ABC=180°,求线段BG、DF、BC之间存在的数量关系.
25.(12分)正方形ABCD的边长为2,过点A作射线AM与线段BD交于点M,∠BAM=α(0°<α<90°),作CE⊥AM于点E,点N与点M关于直线CE对称,连接CN.
(1)如图①,当0°<α<45°时,
①依题意在图①中补全图并证明:AM=CN;
②当BD∥CN,求DM的值.
(2)探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明.
2021-2022学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1.(4分)二次根式中字母x的取值可以是( )
A.x=5 B.x=3 C.x=2 D.x=1
【解答】解:∵x﹣4≥0,
∴x≥4,
∵5>4,3<4,2<4,1<4,
∴二次根式中字母x的取值可以是4.
故选:A.
2.(4分)以下各数是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:的被开方数中含有分母,故A不是最简二次根式,
的被开方数含有能开方的因数4,故B不是最简二次根式;
的被开方数中含有分母,故C不是最简二次根式,
是最简二次根式.
故选:D.
3.(4分)化简的结果是( )
A.7 B.﹣7 C.±7 D.49
【解答】解:7.
故选:A.
4.(4分)△ABC的三个顶点A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足a2=b2﹣c2,则下面结论成立的是( )
A.∠A=90° B.∠B=90°
C.∠C=90° D.△ABC不是直角三角形
【解答】解:∵a2=b2﹣c2,
∴a2+c2=b2,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠B=90°,
故选:B.
5.(4分)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AB=DC B.AB=DC,AD=BC
C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD
【解答】解:A、∵AB∥DC,AB=DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故选项A不符合题意;
B、∵AB=DC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故选项B不符合题意;
C、由AB∥DC,AD=BC,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故选项C符合题意;
D、∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故选项D不符合题意;
故选:C.
6.(4分)命题“如果两个数相等,那么这两个数的绝对值相等”的逆命题是( )
A.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值不相等
B..如果两个数绝对值不相等,那么这两个数不相等
C.如果两个数绝对值相等,那么这两个数不一定相等
D..如果两个数绝对值相等,那么这两个数相等
【解答】解:命题“如果两个数相等,那么这两个数的绝对值相等”的条件为:两个数相等,结论为:这两个数的绝对值相等,
故逆命题为:如果两个数绝对值相等,那么这两个数相等,
故选:D.
7.(4分)如图,四边形ABCD为菱形,若CE为边AB的垂直平分线,则∠ADB的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
【解答】解:如图,连接AC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC=AD,
∵CE为边AB的垂直平分线,
∴AC=BC,
∴AB=AC=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴∠ABD=30°,
∵AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD=30°,
故选:C.
8.(4分)在▱ABCD中,AC,BD交于点O,若∠BOC+2∠DBC=180°,则下列说法正确的是( )
A.BO=BC B.OC=BC
C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是矩形
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵∠BOC+2∠DBC=180°,
∵∠DBC+∠BOC+∠OCB=180°,
即∠DBC+∠BOC+∠OCB=180°,
∴∠DBC=∠OCB,
∴OB=OC,
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形,
故选:D.
9.(4分)如图,将正方形ABCD分别沿BE,BG折叠,使边AB,BC在BF处重合,折痕为BE,BG.若正方形ABCD的边长为6,E是AD边的中点,则CG的长是( )
A.3 B.2.5 C.2 D.1
【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=CD=6,∠D=90°,
∵点E是AD边的中点,
∴AE=DE=3,
∵正方形ABCD分别沿BE,BG折叠,
∴EF=AE=3,FG=CG,
设CG=x,则:
DG=CD﹣CG=6﹣x,FG=CG=x,
∴EG=EF+FG=3+x,
在Rt△DEG中,DE2+DG2=EG2,
即32+(6﹣x)2=(3+x)2,
解得:x=2,
∴CG=2,
故选:C.
10.(4分)如图,平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线,相邻2条平行线的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上,则这个正方形的面积不可能是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
【解答】解:①若正方形相邻两点在同一直线上,
∵相邻2条平行线的距离都是1个单位长度,
∴正方形的边长为1或2或3,
∴正方形的面积为1或4或9,
②若相邻的顶点不在同一直线上,
如图,过点B作EF⊥l2,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∵∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°,
∠CBF+∠BCF=90°,
∴∠ABE=∠BCF,
在△ABE和△BCF中,,
∴△ABE≌△BCF(AAS),
∴AE=BF,
当为图1时,AB,
正方形的面积为2=2,
当为图2时,AB,
正方形的面积为2=5,
所以,正方形的面积为1或4或9或2或5,
纵观各选项,只有3不可能.
故选:B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)在▱ABCD中,若∠B=140°,则∠D= 140 度.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵∠B=140°,
∴∠D=140°,
故答案为:140.
12.(4分)如图,为测量BC两地的距离,小明在池塘外取点A,得到线段AB,AC,并取AB,AC的中点D,E,连结DE.测得DE的长为6米,则B,C两地相距 12 米.
【解答】解:∵点D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DEBC,
∴BC=2DE=2×6=12(米),
故答案是:12.
13.(4分)如图,将有一边重合的两张直角三角形纸片放在一起,若AC=BC=BD=1,则线段AD的长度为 .
【解答】解:∵∠C=90°,AC=BC=1,
∴AB,
∵∠DBA=90°,BD=1,
∴AD,
故答案为:.
14.(4分)已知:如图所示,E为正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,则∠AEB= 30° .
【解答】解:∵AE=AD,∠ADE=75°,
∴∠DAE=180°﹣2∠DAE=180°﹣2×75°=30°,
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+30°=120°,
∵AB=AD,
∴AB=AE,
∴∠AEB(180°﹣∠BAE)(180°﹣120°)=30°.
故答案为:30°.
15.(4分)将一组数,,3,2,,…,,3,按下面的方式进行排列:
,,3,2,,
3,,2,3,,
…
按这样的方式进行下去,将2所在的位置记为(1,4),所在的位置记为(2,5),那么在(4,1)的位置上的数是 4 (结果写成最简二次根式的形式).
【解答】解:在(4,1)的位置上的数是4.
故答案为:4.
16.(4分)如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上一点,且CD=DE,连结BE,分别交AC,AD于点F、G,连结OG,则下列结论:①OGAB;②S四边形ODGF>S△ABF;③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形;④S△ACD=4S△BOG;其中正确的结论是 ①③④ .(请填写正确的序号)
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AB∥CD,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,
∴∠BAG=∠EDG,
∵CD=DE,
∴AB=DE,
在△ABG和△DEG中,
,
∴△ABG≌△DEG(AAS),
∴AG=DG,
∴OG是△ABD的中位线,
∴OGAB,故①正确;
∵AB∥CE,AB=DE,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∵∠BCD=∠BAD=60°,
∴△ABD、△BCD是等边三角形,
∴AB=BD=AD,∠ODC=60°,
∴平行四边形ABDE是菱形,故③正确;
∵OA=OC,AG=DG,
∴OG是△ACD的中位线,
∴OG∥CD∥AB,OGCD,
∴S△ACD=4S△AOG,
∵S△AOG=S△BOG,
∴S△ACD=4S△BOG,故④正确;
连接FD,如图:
∵△ABD是等边三角形,AO平分∠BAD,BG平分∠ABD,
∴F到△ABD三边的距离相等,
∴S△BDF=S△ABF=2S△BOF=2S△DOF=S四边形ODGF,
∴S四边形ODGF=S△ABF,故②错误;
正确的是①③④,
故答案为:①③④.
三、解答题(本题有9小题,共86分)
17.(12分)(1)计算:();
(2)当x2,y2时,求代数式x2﹣y2+xy的值.
【解答】解:(1)()
=223
;
(2)∵x2,y2,
∴x+y22=2,
x﹣y2﹣(2)=4,
xy=(2)×(2)=﹣1,
∴x2﹣y2+xy
=(x+y)(x﹣y)+xy
=24+(﹣1)
=81.
18.(8分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上,AE=CF.
求证:BE=DF.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,OA=OC,
∵AE=CF.
∴OE=OF,
∵OB=OD,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴BE=DF.
19.(8分)如图,货船和轮船从码头A同时出发.其中,货船沿着北偏西54°方向以12海里/小时的速度匀速航行,轮船沿着北偏东36°方向以16海里/小时的速度航行.1小时后,两船分别到达B、C点,求B、C两点之间的距离.
【解答】解:根据题意得∠BAC=54°+36°=90°,
在Rt△ABC中,∵AB=12×1=12,AC=16×1=16,
∴BC20(海里).
答:B、C两点之间的距离为20海里.
20.(8分)如图,AE∥BC,AC平分∠BAE.
(1)尺规作图:在直线AE上取一点D,使得DA=DC;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的图形中,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形.
【解答】(1)解:如图,点D为所作;
(2)证明:∵AE∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∵AC平分∠BAE,
∴∠DAC=∠BAC,
∴∠BAC=∠BCA,
∴BA=BC,
∵DA=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∴∠BAC=∠DCA,
∴AB∥CD,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∵BA=BC,
∴四边形ABCD为菱形.
21.(8分)(1)用“=”、“>”、“<”填空.
> 2;6+3 > 2;1 > 2;7+7 = 2.
(2)由(1)中各式猜想a+b与2(a≥0,b≥0)的大小,并说明理由.
(3)请利用上述结论解决下面问题:
某同学在做一个面积为1800cm2,对角线相互垂直的四边形风筝时,求用来做对角线的竹条至少要多少厘米?
【解答】解:(1)∵0,
∴0,
∴2,
同理得:6+3>2;12;7+7=2.
故答案为:>,>,>,=;
(2)猜想:a+b≥2(a≥0,b≥0),
理由是:∵a≥0,b≥0,
∴a+b﹣2()2≥0,
∴a+b≥2;
(3)设AC=a,BD=b,
由题意得:1800,
∴ab=3600,
∵a+b≥2,
∴a+b≥2,
∴a+b≥120,
∴用来做对角线的竹条至少要120厘米.
22.(8分)定义:如图,点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB,若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB,若AM=1.5,MN=2.5,BN=2,则点M、N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由.
(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=24,AM=6,求BN的长.
【解答】解:(1)是.
理由:∵AM2+BN2=1.52+22=6.25,MN2=2.52=6.25,
∴AM2+NB2=MN2,
∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形,
∴点M、N是线段AB的勾股分割点.
(2)设BN=x,则MN=24﹣AM﹣BN=18﹣x,
①当MN为最大线段时,依题意MN2=AM2+NB2,
即(18﹣x)2=x2+36,
解得x=8;
②当BN为最大线段时,依题意BN2=AM2+MN2.
即x2=36+(18﹣x)2,
解得x=10,
综上所述,BN=8或10.
23.(10分)如图,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.
(1)求证:BD⊥EC;
(2)求AD:AB的值;
(3)连接AG,求证:EG﹣DGAG.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,
∴∠EAF=∠DAB=90°,
又∵AE=AD,AF=AB,
∴△AEF≌△ADB(SAS),
∴∠AEF=∠ADB,
∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°,
即∠EGB=90°,
故BD⊥EC;
(2)解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥CD,
∴∠AEF=∠DCF,∠EAF=∠CDF,
∴△AEF∽△DCF,
∴,
即AE•DF=AF•DC,
设AE=AD=a(a>0),则有a•(a﹣b)=b2,
化简得a2﹣ab﹣b2=0,
解得ab或b(舍去),
∴AD:AB=a:b;
(3)证明:如图,在线段EG上取点P,使得EP=DG,
在△AEP与△ADG中,AE=AD,∠AEP=∠ADG,EP=DG,
∴△AEP≌△ADG(SAS),
∴AP=AG,∠EAP=∠DAG,
∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°,
∴△PAG为等腰直角三角形,
∴EG﹣DG=EG﹣EP=PGAG.
24.(12分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别为AB,AD边上的点.
(1)如图1,若AB=5,BC=10,F为AD的中点,∠BEC=90°;
①求证:CF平分∠BCD;
②若BE=4,求EF的长;
(2)如图2,若P是CE延长线上的点,PB=CD,PC与BF交于点G.点G是PC的中点,且∠PBF+∠ABC=180°,求线段BG、DF、BC之间存在的数量关系.
【解答】(1)①证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC=10,CD=AB=5,
∴∠DFC=∠BCF,
∵F为AD的中点,
∴AF=DF=5,
∴CD=DF,
∴∠DFC=∠DCF,
∴∠BCF=∠DCF,
∴CF平分∠BCD;
②∵∠BEC=90°,BE=4,BC=10,
∴CE2,
如图1,过点F作FH∥AB,交CE于点K,交BC于点H,
则∠EKF=∠BEC=90°,
∵AF∥BH,AB∥FH,
∴四边形ABHF是平行四边形,
∴FH=AB=5,BH=AF=5,
∴BH=CH=5,即H是BC的中点,
∵FH∥AB,
∴K是CE的中点,KH是△BCE的中位线,
∴EKCE,KHBE=2,
∴FK=FH﹣KH=5﹣2=3,
在Rt△EFK中,EF;
(2)如图2,连接CF,过C作CK∥BP交BF于K,则∠PBF=∠BKC.
∵G为PC中点,
∴PG=CG,
∵∠BGP=∠KGC,
∴△PBG≌△CKG(ASA),
∴CK=BP=CD=AB,BG=KG,
又∵∠PBF+∠ABC=180°,∠BKC+∠FKC=180°,
∴∠FKC=∠ABC=∠D.
又∠A+∠ABC=180°,
∴∠BKC=∠PBF=∠A,
而AD∥BC,
∴∠AFB=∠FBC,
∴△ABF≌△KCB(AAS),
∴BF=BC.
∴∠BFC=∠BCF=∠DFC,
又∠FKC=∠D,CF=CF,
∴△CFK≌△CFD(AAS),
∴FK=FD.
∴2BG+DF=BK+FK=BF=BC.
即2BG+DF=BC.
25.(12分)正方形ABCD的边长为2,过点A作射线AM与线段BD交于点M,∠BAM=α(0°<α<90°),作CE⊥AM于点E,点N与点M关于直线CE对称,连接CN.
(1)如图①,当0°<α<45°时,
①依题意在图①中补全图并证明:AM=CN;
②当BD∥CN,求DM的值.
(2)探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明.
【解答】解:(1)①补全图形如图1,连接MC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,
又∵BM=BM,
∴△ABM≌△CBM(SAS),
∴AM=CM,
∵点N与点M关于直线CE对称,
∴CN=CM,
∴AM=CN;
②如图2,过点A作AH⊥BD于H,
∵△ABM≌△CBM,
∴∠AMD=∠CMD,
∵CM=CN,
∴∠CNM=∠CMN,
∵BD∥CN,
∴∠AMD=∠CNM,
∴∠AMD=∠DMC=∠CMN,
∵∠AMD+∠DMC+∠CMN=180°,
∴∠AMD=60°,
∵∠ADB=45°,AH⊥BD,
∴△ADH是等腰直角三角形,
∴AH=DH,ADAH,
∴DH=AH,
∵∠AHM=90°,∠AMD=60°,
∴∠MAH=30°,
∴AHMH,
∴HM,
∴DM,
故答案为;
(2)当0°<α<45°时,如图1,∠NCE=2∠BAM,理由如下:
∵△ABM≌△CBM,
∴∠BAM=∠BCM,
∵∠ABC=∠CEA=90°,
∴∠BAM=∠BCE,
∴∠MCE=2∠BAM,
∵点N与点M关于直线CE对称,
∴CN=CM,
∴∠NCE=∠MCE,
∴∠NCE=2∠BAM,
当α=45°时,不合题意舍去,
当45°<α<90°,∠NCE+∠BAM=90°,理由如下:
如图,连接CM,
∵AD=CD,∠ADM=∠CDM,DM=DM,
∴△ADM≌△CDM,(SAS),
∴∠DAM=∠DCM,
∵∠ADQ=∠CEQ=90°,∠AQD=∠CQE,
∴∠DAQ=∠ECQ,
∴∠NCE=∠MCE=2∠DAQ,
∴∠DCM∠NCE,
∵∠BAM=∠BCM,∠BCM+∠DCM=90°,
∴∠NCE+∠BAM=90°;
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