数学必修 第一册1.1 集合的概念与表示课文ppt课件

这是一份数学必修 第一册1.1 集合的概念与表示课文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了全部正方形无数个，点构成了直线，全部新生，一般来说，元素与集合的关系，常用数集及其表示，自然数集，正整数集，整数集，有理数集等内容，欢迎下载使用。

集合是什么？元素又是什么？
亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲
一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。
集合中的元素有什么性质？
对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为组成它的元素是不缺定的。
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
元素、集合的表示和关系
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集
全体正整数组成的集合，记作N*或N+；
全体整数组成的集合，记作Z；
全体有理数组成的集合，记作Q；
全体实数组成的集合，记作R；
以上数集之间的关系如图所示：
从上面的例子可以看出：我们可以用自然语言来描述集合，还可以用什么方法呢？
（1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成 ｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
（2）列举法表示集合时要注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？
（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合
（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况 下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集 N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝
【有限集】含有有限个元素的集合【无限集】含有无限个元素的集合
【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，｝
由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，如｛1，2，4，5，6，0，3｝等
问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。
列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。
描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。
明确集合中元素的共同特征
找准代表元素，满足什么条件
分析集合中的元素及其特征
几何语言及其他语言的关系及构成
自然语言(通俗、易懂)
图形语言(形象、直观)
【①元素与集合关系的判断】
【②已知元素与集合的关系求参数】