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北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法示范课课件ppt
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这是一份北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法示范课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了环节一，三种表示法概念，列车时刻表，函数的三种表示法，函数的三种表示法比较，环节二，理解列表法，环节三，理解图像法，环节四等内容，欢迎下载使用。
掌握求函数解析式的常见方法.
尝试作图并从图象上获取有用的信息.
了解函数的三种表示法及各自的优缺点
掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数
提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？
初中学过的形如“?=??、?=??+?、?=??2+??+?⋯”，这些正比例函数、一次函数、二次函数⋯等等。这些都是解析式形式的函数。
长江三峡工程1994年开始修建，2009年全部竣工，是当今世界上最大水利枢纽工程
如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？
是函数关系，但没有精确的函数解析式
将变量的函数关系用代数式表示
【优】变量之间的关系明确，便于精确计算
【优】直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质
【缺】但不够直观，某些函数无法用解析式表示
【缺】无法进行精确运算
例1.下表反映的是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系
请根据上表回答下面的问题.(1)表格中两变量存在函数关系吗?(2)自变量的取值集合是什么?函数的值域是什么?
提示:(1)存在,它表示氰化物浓度是与污染源距离的函数.(2)自变量的取值集合为{50,100,200,300,500},值域为{0.678,0.398,0.121,0.05,0.01}.
列表法直接通过表格读数,不必通过计算,就表示出了两个变量之间的对应值,非常直观.但任何一个表格内标出的数都是有限个,也就只能表示有限个数值之间的函数关系.若自变量有无限多个数,则只能给出局部的对应关系.
例2. 已知函数f(x),g(x)分别由下面两个表格给出:
则f(g(1))的值为 ,满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是 .
解：∵g(1)=3,∴f(g(1))=f(3)=1.满足f(g(x))>g(f(x))的x的值为2.
解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数.对于f(g(x))这类函数值的求解,应从内到外逐层解决,而求解不等式,则可分类讨论或列表解决.
例3.如图是某省本科一批(理科)分科线变化曲线,根据图象回答下面的问题:
(1)图中的曲线能表示两个变量之间存在函数关系吗?如果能,自变量是什么?(2)图中的函数关系能用解析式表示吗?
答：(1)能,表示某省本科一批(理科)分数线是年份的函数,其中年份为自变量.(2)不能,因为自变量年份与某省本科一批(理科)分数线的对应关系比较复杂.
图象法可以通过图象直观地显示函数的局部变化规律.但很多函数,图象是近似的,很难由图象得到每个自变量取值对应的精确函数值.另外,并非所有的函数都能用图象表示.
例4.作出下列函数的图象：(1)y＝1－x(x∈Z)；(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1，3].
[解] (1)因为x∈Z，所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示．(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，当x＝1，3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示
例5.画出函数?=|?|的图象.
例6.设?是任一实数，[?]表示不超过?的最大整数，如[−3.14]=−4、[−1]=−1、[3.14]=3、[0.14]=0等等，我们把函数?=[?]叫作取整函数（高斯函数）。试画出取整函数?=[?]的局部图象.
“描点法”作函数图象的一般步骤：解析式（得到函数定义域等），列表（算出一些对应值），描点连线（光滑曲线连接）
作图前，先确定函数的定义域,然后在定义域内化简函数解析式
函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意关键点,如图象与坐标轴的交点、区间端点,一元二次函数图象的顶点等等,还要分清这些关键点是实心点还是空心点.
例7.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-1)+f(0)+f(1)等于( ) A.2 B.-2C.0 D.1
解析:由题图知f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,所以f(-1)+f(0)+f(1)=-1+0+1=0.答案:C
例8.根据条件，求函数解析式?(?).（1）求一次函数f(x)，使得对每一个x都有f[f(x)]＝9x＋1；
例8.根据条件，求函数解析式?(?).（2）已知?(?)是一元二次函数，且满足?(0)=0，?(?+1)=?(?)+?+1
例8.已知函数f(x)的图象如图所示线段,求解析式
例9.某农户计划建一矩形羊圈，现有可作为围墙的材料总长度为100 m，求羊圈的面积S与羊圈长的函数关系式
解：设羊圈的长为x m，则宽为(50－x)m，由题意得S＝x(50－x)因为当自变量x取非正数或不小于50的数时，S的值是0或负数，即羊圈的面积为0或负数，这样不符合实际情况，所以自变量x的取值范围为0
掌握求函数解析式的常见方法.
尝试作图并从图象上获取有用的信息.
了解函数的三种表示法及各自的优缺点
掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数
提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？
初中学过的形如“?=??、?=??+?、?=??2+??+?⋯”，这些正比例函数、一次函数、二次函数⋯等等。这些都是解析式形式的函数。
长江三峡工程1994年开始修建，2009年全部竣工，是当今世界上最大水利枢纽工程
如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？
是函数关系，但没有精确的函数解析式
将变量的函数关系用代数式表示
【优】变量之间的关系明确，便于精确计算
【优】直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质
【缺】但不够直观，某些函数无法用解析式表示
【缺】无法进行精确运算
例1.下表反映的是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系
请根据上表回答下面的问题.(1)表格中两变量存在函数关系吗?(2)自变量的取值集合是什么?函数的值域是什么?
提示:(1)存在,它表示氰化物浓度是与污染源距离的函数.(2)自变量的取值集合为{50,100,200,300,500},值域为{0.678,0.398,0.121,0.05,0.01}.
列表法直接通过表格读数,不必通过计算,就表示出了两个变量之间的对应值,非常直观.但任何一个表格内标出的数都是有限个,也就只能表示有限个数值之间的函数关系.若自变量有无限多个数,则只能给出局部的对应关系.
例2. 已知函数f(x),g(x)分别由下面两个表格给出:
则f(g(1))的值为 ,满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是 .
解：∵g(1)=3,∴f(g(1))=f(3)=1.满足f(g(x))>g(f(x))的x的值为2.
解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数.对于f(g(x))这类函数值的求解,应从内到外逐层解决,而求解不等式,则可分类讨论或列表解决.
例3.如图是某省本科一批(理科)分科线变化曲线,根据图象回答下面的问题:
(1)图中的曲线能表示两个变量之间存在函数关系吗?如果能,自变量是什么?(2)图中的函数关系能用解析式表示吗?
答：(1)能,表示某省本科一批(理科)分数线是年份的函数,其中年份为自变量.(2)不能,因为自变量年份与某省本科一批(理科)分数线的对应关系比较复杂.
图象法可以通过图象直观地显示函数的局部变化规律.但很多函数,图象是近似的,很难由图象得到每个自变量取值对应的精确函数值.另外,并非所有的函数都能用图象表示.
例4.作出下列函数的图象：(1)y＝1－x(x∈Z)；(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1，3].
[解] (1)因为x∈Z，所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示．(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，当x＝1，3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示
例5.画出函数?=|?|的图象.
例6.设?是任一实数，[?]表示不超过?的最大整数，如[−3.14]=−4、[−1]=−1、[3.14]=3、[0.14]=0等等，我们把函数?=[?]叫作取整函数（高斯函数）。试画出取整函数?=[?]的局部图象.
“描点法”作函数图象的一般步骤：解析式（得到函数定义域等），列表（算出一些对应值），描点连线（光滑曲线连接）
作图前，先确定函数的定义域,然后在定义域内化简函数解析式
函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意关键点,如图象与坐标轴的交点、区间端点,一元二次函数图象的顶点等等,还要分清这些关键点是实心点还是空心点.
例7.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-1)+f(0)+f(1)等于( ) A.2 B.-2C.0 D.1
解析:由题图知f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,所以f(-1)+f(0)+f(1)=-1+0+1=0.答案:C
例8.根据条件，求函数解析式?(?).（1）求一次函数f(x)，使得对每一个x都有f[f(x)]＝9x＋1；
例8.根据条件，求函数解析式?(?).（2）已知?(?)是一元二次函数，且满足?(0)=0，?(?+1)=?(?)+?+1
例8.已知函数f(x)的图象如图所示线段,求解析式
例9.某农户计划建一矩形羊圈，现有可作为围墙的材料总长度为100 m，求羊圈的面积S与羊圈长的函数关系式
解：设羊圈的长为x m，则宽为(50－x)m，由题意得S＝x(50－x)因为当自变量x取非正数或不小于50的数时，S的值是0或负数，即羊圈的面积为0或负数，这样不符合实际情况，所以自变量x的取值范围为0
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