数学必修 第一册4.1 函数的奇偶性多媒体教学ppt课件

这是一份数学必修 第一册4.1 函数的奇偶性多媒体教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了教学目标，奇偶性定义和判断方法，简单应用，环节一，情境引入，生活中的对称，函数中的对称，对折与旋转，取些点对照，-xy等内容，欢迎下载使用。

了解奇函数、偶函数的图象特征.
掌握判断函数的奇偶性的方法,能够利用函数的奇偶性解决简单的问题.
理解奇函数、偶函数的定义
如何体现函数的图像是轴对称或中心对称的呢？
一般来说，设函数的定义域为数集D，对于任意的 x∈D，都有-x∈D.
如果f (-x)=f (x)， 函数f(x)叫做偶函数..
如果f (-x)=-f (x)， 函数f(x)叫做奇函数.
偶函数的图象关于y轴对称；
奇函数的图象关于原点对称．
判断或证明函数奇偶性的方法
既不是奇函数又不是偶函数
(1)因为函数的定义域为{x|x∈R且x≠1}，∴对于定义域内的－1，其相反数1不在定义域内，故f(x)既非奇函数又非偶函数．
允许对原函数进行化简，要结合定义域
例1.判断并证明下列函数的奇偶性：(2)f(x)＝(x＋1)(x－1)；
(2)函数的定义域为R，因为函数f(x)＝(x＋1)(x－1)＝x2－1，又f(x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f (x)所以函数为偶函数．
(3)函数的定义域为{－1，1}，因为对定义域内的每一个x，都有f(x)＝0，所以f(-x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．又f(-x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数．即该函数既是奇函数又是偶函数．
如果不把x的值代入，发现不了既奇又偶，感觉是偶。说明结合定义域 化简函数很必要
1.用奇偶性定义证明奇偶性，定义域确实非常重要，一方面它影响着对解 析式的化简，另一方面，也是衡量奇偶性的重要指标；学生最常犯的错误是一上来就考虑f(-x)与f(x)关系；
2.能化简就化简，化简后再验证f(-x)与f(x)关系；
3.在判断f（x）与f（-x）的关系时，有时应用定义的变通形式较方便，常见的变通形式：f（-x）=±f（x）⇔f（-x）±f（x）=0⇔f（-x）÷f（x）=±1（f（x）≠0）；
前后两个f指代的不一样
4.分段函数用定义证明奇偶性时，也得遵循定义域与解析式两方面考查。但无论是定义域，还是在分析解析式关系上，都有特色。
1.有图像，用图像法；
2.没有图像，易画图，用图像法；
3.没有图像，不易画图，看能不能把函数分解成若干 部分，再利用性质判断: 在公共定义域内： ①两奇函数之和（差）为 奇，积(商)为偶 ; ②两偶函数之和（差）为 偶 ，积(商)为 偶; ③一奇一偶函数之积(商)为奇 。(注意取商时分母不为零!)
4.以上都不凑效，用定义正规判定；
下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是(　　)
A　　　　B　　　C　　　　D
　D不是函数；A，C不关于原点对称．选B.
【说明】分解开，用性质
解（1）定义域不关于原点对称，非奇非偶