北师大版 (2019)必修 第一册2.2 换底公式图文ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册2.2 换底公式图文ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了环节一，环节二，动手验算，两边取自然对数得，两边取常用对数得，环节三，换底公式，换底公式的结论，换底公式的理解，环节四等内容，欢迎下载使用。

看看这一节我们要学什么
1.理解换底公式的证明过程
2.能灵活地将换底公式和对数的运算法则结合起来,进行对数运算.
1.对数式lg24lg39可化为2×2=4,那么你会化简lg23lg32吗?
不会,因为两个对数的底数与真数都是最简的形式,难以求出最后结果,因而需要引入对数的新公式.
你能使用科学计算器计算lg2、lg3、 ln2、ln3吗？
lg2≈0.3010, lg3≈0.4771ln2≈0.6931，ln3≈1.0986
你能使用科学计算器计算lg23吗？
解:设lg23=x,则2x=3,
由上述计算你可得出什么结论？
换底公式的主要作用是把不同底的对数化为同底的对数，再运用对数的性质进行运算．
换底公式真神奇一数等于两数比真数加底变分子原底加底变分母
例1.计算:(1)lg1627·lg8132;(2)(lg43+lg83)(lg32+lg92).
在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底以便于计算求值．
1.在求对数式的值时,若底数不同,运用换底公式化为同底的对数,再利用对数运算性质计算.2.要注意换底公式的正用、逆用及常用推论的应用.
2.换底公式在对数表示中的应用
例2. （2）设a>0,且a≠1,x,y满足lgax+3lgxa-lgxy=3,用lgax表示lgay,并求当x取何值时,lgay取得最小值.
复合二次，配方法。也可以用换元法，将来重点讲。
已知lg62=p,lg65=q,则lg 5=　　　　　.(用p,q表示)
3.换底公式在条件求值中的应用
1.在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化.2.对于这类连等式可令其等于k(k>0),然后将指数式用对数式表示,再由换底公式就可将指数的倒数化为同底的对数,从而使问题得解.
4.换底公式与数学文化
例4.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).
解: 设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则 经过1年,剩留量是y=0.841; 经过2年,剩留量是y=0.842; 经过x年,剩留量是y=0.84x .
所以，约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半
某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是μ=μ0e-λt,其中μ0,λ是正常数.经检测,当t=2时,μ=0.90μ0,则当稳定性系数降为0.50μ0时,该种汽车已使用的年数为　　　　　.(结果精确到1,参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)