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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计4 用样本估计总体数字特征4.2 分层随机抽样的均值与方差课文课件ppt
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计4 用样本估计总体数字特征4.2 分层随机抽样的均值与方差课文课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，探究一，探究二，探究三，答案C，答案105，答案A等内容，欢迎下载使用。
提示:(1)不能.(2)不合理,由于熟练工人与学徒所占比例不同,故上述计算方法不合理.
3.对于一般情况下,分层随机抽样的平均数怎样求?
二、分层随机抽样的方差【问题思考】分层随机抽样的方差是什么?
三、百分位数【问题思考】1.总体的中位数有什么样的特点?提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是50%,因此也称中位数是50%分位数.2.总体的25%分位数有什么样的特点?提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是25%.3.常用的百分位数有哪些?提示:1%,5%,10%,25%,50%,75%,90%,95%,99%.
5.计算一组n个数据的p分位数的一般步骤是什么?提示:第一步,按照从小到大排列原始数据;第二步,计算i=np;第三步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)在分层随机抽样中,仅知样本中每层的平均数,无法得到样本的平均数.( √ )(2)一组数据有80个,按从小到大排序,第80百分位数为第64项数据.( × )(3)在频率分布直方图中,样本数据的80%分位数即由小到大分组的累计频率为0.8对应的数据.( √ )(4)百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平.( √ )
(1)该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变,平均日总收入持平,问:风景区是怎样计算的?(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%,问:游客是怎样计算的?(3)你认为风景区和游客哪一种说法较能反映整体实际?
【变式训练1】 为了解我国13岁男孩的平均身高(单位:m),从北方抽取了300名男孩,平均身高1.60 m;从南方抽取了200名男孩,平均身高1.5 m,由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( ) m m m m
【例2】 某高校欲了解在校学生用于课外进修(如各种考证辅导班、外语辅导班等)的开支,在全校8 000名学生中用分层随机抽样方法抽取了一个200人的样本,根据统计,本科生人数为全校学生数的70%,调查最近一个学期课外进修支出(单位:元)的结果如下:
试估计全校学生用于课外进修的平均开支和开支的方差.
【变式训练2】 某地区有高中生7 200人,初中生11 800人,小学生12 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,决定采用分层随机抽样的方法,按高中生、初中生、小学生进行分层,得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为80%,70%和36%.(1)如果总样本量为310,那么在高中生、初中生、小学生中分别抽取了多少人?在这种情况下,请估计该地区全体中小学生的近视率.(2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60,100和150,那么在这种情况下,抽取的样本的近视率是多少?该地区全体中小学生的近视率约为多少?
【例3】 某中学从高一年级中抽取了30名男生,测量其体重数据(单位:kg)如下:62 60 59 59 59 58 58 57 57 5756 56 56 56 56 56 55 55 55 5454 54 53 53 52 52 51 50 49 48(1)求这30名男生体重的25%,75%分位数;(2)估计该校高一男生体重的80%分位数.
计算一组n个数据的p分位数的一般步骤:(1)按照从小到大排列原始数据;(2)计算i=np;(3)若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
对求p分位数的步骤不明确而致误【典例】 从某城市随机抽取14台自动售货机,对其销售额进行统计,数据如下:8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.则这14台自动售货机的销售额的50%,80%分位数分别为 , . 错解 因为14×50%=7,14×80%=11.2≈11,所以50%,80%分位数分别是第7,11项,分别为20,31.答案 20 31
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述错解有3处错误,第一,没有把数据按从小到大排序;第二,14×50%=7,为整数,此百分位数应为第7项和第8项数据的平均数;第三,14×80%=11.2,不能四舍五入,此百分位数应取第12项数据.
正解:把14台自动售货机的销售额按从小到大排序,得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.因为14×50%=7,14×80%=11.2,所以50%分位数是第7项和第8项数据的平均数,即 ×(23+23)=23,80%分位数是第12项数据34.答案:23 34
【变式训练】 已知一组数据4.3,6.5,7.8,6.2,9.6,15.9,7.6, 8.1,10,12.3,11,3,则这组数据的75%分位数是 .
1.高一(1)班有10名同学,他们的体重(单位:kg)分别为45,53,47,45,58,50,52,55,48,52,则50%分位数是( )A.50B.51C.52D.53答案:B
3.某校高一学生共有1 200人参加英语测验,已知测验成绩的70%分位数是75分,则测验成绩大于或等于75分的学生人数至少是( )A.348B.360C.372D.384解析:成绩大于或等于75分的学生人数占考试总人数的30%,所以至少有1 200×30%=360(名).答案:B
提示:(1)不能.(2)不合理,由于熟练工人与学徒所占比例不同,故上述计算方法不合理.
3.对于一般情况下,分层随机抽样的平均数怎样求?
二、分层随机抽样的方差【问题思考】分层随机抽样的方差是什么?
三、百分位数【问题思考】1.总体的中位数有什么样的特点?提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是50%,因此也称中位数是50%分位数.2.总体的25%分位数有什么样的特点?提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是25%.3.常用的百分位数有哪些?提示:1%,5%,10%,25%,50%,75%,90%,95%,99%.
5.计算一组n个数据的p分位数的一般步骤是什么?提示:第一步,按照从小到大排列原始数据;第二步,计算i=np;第三步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)在分层随机抽样中,仅知样本中每层的平均数,无法得到样本的平均数.( √ )(2)一组数据有80个,按从小到大排序,第80百分位数为第64项数据.( × )(3)在频率分布直方图中,样本数据的80%分位数即由小到大分组的累计频率为0.8对应的数据.( √ )(4)百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平.( √ )
(1)该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变,平均日总收入持平,问:风景区是怎样计算的?(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%,问:游客是怎样计算的?(3)你认为风景区和游客哪一种说法较能反映整体实际?
【变式训练1】 为了解我国13岁男孩的平均身高(单位:m),从北方抽取了300名男孩,平均身高1.60 m;从南方抽取了200名男孩,平均身高1.5 m,由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( ) m m m m
【例2】 某高校欲了解在校学生用于课外进修(如各种考证辅导班、外语辅导班等)的开支,在全校8 000名学生中用分层随机抽样方法抽取了一个200人的样本,根据统计,本科生人数为全校学生数的70%,调查最近一个学期课外进修支出(单位:元)的结果如下:
试估计全校学生用于课外进修的平均开支和开支的方差.
【变式训练2】 某地区有高中生7 200人,初中生11 800人,小学生12 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,决定采用分层随机抽样的方法,按高中生、初中生、小学生进行分层,得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为80%,70%和36%.(1)如果总样本量为310,那么在高中生、初中生、小学生中分别抽取了多少人?在这种情况下,请估计该地区全体中小学生的近视率.(2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60,100和150,那么在这种情况下,抽取的样本的近视率是多少?该地区全体中小学生的近视率约为多少?
【例3】 某中学从高一年级中抽取了30名男生,测量其体重数据(单位:kg)如下:62 60 59 59 59 58 58 57 57 5756 56 56 56 56 56 55 55 55 5454 54 53 53 52 52 51 50 49 48(1)求这30名男生体重的25%,75%分位数;(2)估计该校高一男生体重的80%分位数.
计算一组n个数据的p分位数的一般步骤:(1)按照从小到大排列原始数据;(2)计算i=np;(3)若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
对求p分位数的步骤不明确而致误【典例】 从某城市随机抽取14台自动售货机,对其销售额进行统计,数据如下:8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.则这14台自动售货机的销售额的50%,80%分位数分别为 , . 错解 因为14×50%=7,14×80%=11.2≈11,所以50%,80%分位数分别是第7,11项,分别为20,31.答案 20 31
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述错解有3处错误,第一,没有把数据按从小到大排序;第二,14×50%=7,为整数,此百分位数应为第7项和第8项数据的平均数;第三,14×80%=11.2,不能四舍五入,此百分位数应取第12项数据.
正解:把14台自动售货机的销售额按从小到大排序,得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.因为14×50%=7,14×80%=11.2,所以50%分位数是第7项和第8项数据的平均数,即 ×(23+23)=23,80%分位数是第12项数据34.答案:23 34
【变式训练】 已知一组数据4.3,6.5,7.8,6.2,9.6,15.9,7.6, 8.1,10,12.3,11,3,则这组数据的75%分位数是 .
1.高一(1)班有10名同学,他们的体重(单位:kg)分别为45,53,47,45,58,50,52,55,48,52,则50%分位数是( )A.50B.51C.52D.53答案:B
3.某校高一学生共有1 200人参加英语测验,已知测验成绩的70%分位数是75分,则测验成绩大于或等于75分的学生人数至少是( )A.348B.360C.372D.384解析:成绩大于或等于75分的学生人数占考试总人数的30%,所以至少有1 200×30%=360(名).答案:B
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