2020-2021学年新疆乌鲁木齐四中七年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年新疆乌鲁木齐四中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列现象属于平移的是（　　）

①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走．

A．③ B．②③ C．①②④ D．①②⑤

3．（3分）若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（　　）

A．一切数 B．正数 C．非负数 D．非零数

4．（3分）如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6；②∠2＝∠8；③∠1+∠4＝180°；④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．③④

5．（3分）估计的值在哪两个整数之间（　　）

A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9

6．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．数轴上的点与有理数一一对应 

B．数轴上的点与无理数一一对应 

C．数轴上的点与整数一一对应 

D．数轴上的点与实数一一对应

7．（3分）点P（x，y），且xy＜0，则点P在（　　）

A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限 

C．第一象限或第四象限 D．第二象限或第四象限

8．（3分）下列各组数是二元一次方程 的解是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（　　）

A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）

10．（3分）设a，b，为非零实数，则 所有可能的值为（　　）

A．±2 B．±1或0 C．±2或0 D．±2或±1

二、填空题（共6小题，每小题3分）

11．（3分）把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为　   　，它是一个　   　（填“真”或“假”）命题．

12．（3分）如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是　   　．

13．（3分）比较大小：2　   　4，　   　2．

14．（3分）已知：（b+5）2＝0，那么a+b的值为　   　．

15．（3分）若，，则　   　．

16．（3分）已知m是的整数部分，n是的小数部分，那么m﹣n的值为 　   　．

三、解答题（共7小题，共计52分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）求下列各式中的x．

（1）4x2﹣16＝0                  

（2）27（x﹣3）3＝﹣64．

19．（6分）如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1＝∠2，

求证：∠CED+∠ACB＝180°，

请你将小明的证明过程补充完整．

证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知），

∴∠FGB＝∠CDB＝90°（　   　）．

∴GF∥CD（　   　）．

∵GF∥CD（已证），

∴∠2＝∠BCD（　   　）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠BCD（　   　）．

∴　   　（　   　）．

∴∠CED+∠ACB＝180°（　   　）．

20．（6分）如图，△ABC在直角坐标系中，△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请写出平移后△A1B1C1各点的坐标，在直角坐标系中画出平移后的图形，并求出△ABC的面积．

21．（7分）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数．

22．（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

23．（9分）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．

（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．

（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．

2020-2021学年新疆乌鲁木齐四中七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；

B、∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；

C、∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；

D、∠1和∠2是对顶角，故此选项正确；

故选：D．

2．（3分）下列现象属于平移的是（　　）

①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走．

A．③ B．②③ C．①②④ D．①②⑤

【解答】解：①②⑤都是平移现象；

③④是旋转．

故选：D．

3．（3分）若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（　　）

A．一切数 B．正数 C．非负数 D．非零数

【解答】解：的算术平方根有意义，则a的取值范围是非负数，

故选：C．

4．（3分）如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6；②∠2＝∠8；③∠1+∠4＝180°；④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．③④

【解答】解：①∵∠2＝∠6，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

②∵∠2＝∠8，∠6＝∠8

∴∠2＝∠6，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．

④∠3+∠8＝180°，∠6＝∠8

∴∠3+∠6＝180°

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3＝∠8不能判定两直线平行．

故选：A．

5．（3分）估计的值在哪两个整数之间（　　）

A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9

【解答】解：∵，

∴89，

∴在两个相邻整数8和9之间．

故选：D．

6．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．数轴上的点与有理数一一对应 

B．数轴上的点与无理数一一对应 

C．数轴上的点与整数一一对应 

D．数轴上的点与实数一一对应

【解答】解：A、数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故A选项错误；

B、数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故B选项错误；

C、数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故C选项错误；

D、数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故D选项正确；

故选：D．

7．（3分）点P（x，y），且xy＜0，则点P在（　　）

A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限 

C．第一象限或第四象限 D．第二象限或第四象限

【解答】解：∵xy＜0，

∴x，y异号，

当x＞0时，y＜0，即点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限；

当x＜0时，y＞0，则点的横坐标小于0，纵坐标大于0，点在第二象限．

故选：D．

8．（3分）下列各组数是二元一次方程 的解是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：，

①+②，得4y＝8，

解得：y＝2，

把y＝2代入②，得2﹣x＝1，

解得：x＝1，

所以原方程组的解是，

故选：A．

9．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（　　）

A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）

【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，

∴点P是第三象限内的点，

∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，

∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．

故选：C．

10．（3分）设a，b，为非零实数，则 所有可能的值为（　　）

A．±2 B．±1或0 C．±2或0 D．±2或±1

【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式2，

当a＞0，b＜0时，原式0，

当a＜0，b＞0时，原式0，

当a＜0，b＜0时，原式2，

综上所述，原式所有可能的值为±2或0，

故选：C．

二、填空题（共6小题，每小题3分）

11．（3分）把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为　如果两个角是邻补角，那么这两个角互补　，它是一个　真　（填“真”或“假”）命题．

【解答】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，

它是一个真命题，

故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．

12．（3分）如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是　垂线段最短　．

【解答】解：计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短．

13．（3分）比较大小：2　＜　4，　＜　2．

【解答】解：2，4，

∵28＜32，

∴24，

3，2，

∵﹣54＜﹣24，

32，

故答案为：＜，＜．

14．（3分）已知：（b+5）2＝0，那么a+b的值为　﹣3　．

【解答】解：∵（b+5）2＝0，

∴a﹣2＝0，b+5＝0，

∴a＝2，b＝﹣5；

因此a+b＝2﹣5＝﹣3．

故结果为：﹣3

15．（3分）若，，则　503.6　．

【解答】解：∵253600相对于25.36向右移动了4位，

∴算术平方根的小数点要向右移动2位，

∴503.6．

故答案为503.6．

16．（3分）已知m是的整数部分，n是的小数部分，那么m﹣n的值为 　　．

【解答】解：∵8＜13＜27，

∴23，

∴的整数部分是2，

∵﹣32，

∴﹣1＜20，

∴2的小数部分是：2，

∴m＝2，n＝2，

∴m＝2，n＝2，

∴m﹣n＝2﹣（2）

＝2﹣2

，

故答案为：．

三、解答题（共7小题，共计52分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式＝﹣3+3﹣（﹣1）

＝﹣3+3+1

＝1；

（2）原式＝11﹣11

＝111

1．

18．（8分）求下列各式中的x．

（1）4x2﹣16＝0                  

（2）27（x﹣3）3＝﹣64．

【解答】解（1）4x2＝16，

x2＝4

x＝±2；

（2）（x﹣3）3，

x﹣3

x．

19．（6分）如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1＝∠2，

求证：∠CED+∠ACB＝180°，

请你将小明的证明过程补充完整．

证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知），

∴∠FGB＝∠CDB＝90°（　垂直定义　）．

∴GF∥CD（　同位角相等，两直线平行　）．

∵GF∥CD（已证），

∴∠2＝∠BCD（　两直线平行，同位角相等　）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠BCD（　等量代换　）．

∴　DE∥BC　（　内错角相等，两直线平行　）．

∴∠CED+∠ACB＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）．

【解答】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知）

∴∠FGB＝∠CDB＝90°（垂直定义）．

∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），

∵GF∥CD（已证），

∴∠2＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠BCD（等量代换），

∴DE∥BC（　内错角相等，两直线平行　）

∴∠CED+∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．

20．（6分）如图，△ABC在直角坐标系中，△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请写出平移后△A1B1C1各点的坐标，在直角坐标系中画出平移后的图形，并求出△ABC的面积．

【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求．A1（2，1）；B1（7，4）；C1（4，7）．

三角形面积＝4×51×41×33×5＝7．

21．（7分）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数．

【解答】解：∵OE⊥CD于点O，∠1＝50°，

∴∠AOD＝90°﹣∠1＝40°，

∵∠BOC与∠AOD是对顶角，

∴∠BOC＝∠AOD＝40°．

∵OD平分∠AOF，

∴∠DOF＝∠AOD＝40°，

∴∠BOF＝180°﹣∠BOC﹣∠DOF

＝180°﹣40°﹣40°＝100°．

22．（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得

，

解得：．

答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．

（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）

＝3600+3000

＝6600（元）．

答：该商场共获得利润6600元．

23．（9分）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．

（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．

（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．

【解答】解：（1）AB∥CD，

理由：延长EG交CD于H，

∴∠HGF＝∠EGF＝90°，

∴∠GHF+∠GFH＝90°，

∵∠BEG+∠DFG＝90°，

∴∠BEG＝∠GHF，

∴AB∥CD；

（2）∠BEG∠MFD＝90°，

理由：延长EG交CD于H，

∵AB∥CD，

∴∠BEG＝∠GHF，

∵EG⊥FG，

∴∠GHF+∠GFH＝90°，

∵∠MFG＝2∠DFG，

∴∠BEG∠MFD＝90°；

（3）∠BEG+（）∠MFD＝90°，

理由：∵AB∥CD，

∴∠BEG＝∠GHF，

∵EG⊥FG，

∴∠GHF+∠GFH＝90°，

∵∠MFG＝n∠DFG，

∴∠BEG∠MFG＝∠BEG+（）∠MFD＝90°．

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