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2020-2021学年山东省潍坊市安丘市七年级（下）期中数学试卷
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这是一份2020-2021学年山东省潍坊市安丘市七年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省潍坊市安丘市七年级（下）期中数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中只有一个选项是正确的）
1．（3分）15点整时针与分针的夹角度数为（ ）
A．100° B．90° C．75° D．60°
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（ab3）2＝ab6
C．2a3•3a2＝6a5 D．2a3+3a2＝5a5
3．（3分）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．（3分）82021×（﹣0.125）2020＝（ ）
A．1 B．8 C．0.125 D．﹣8
5．（3分）已知2m+3n＝3，则9m•27n的值是（ ）
A．9 B．18 C．27 D．81
6．（3分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：“已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（ ）
A．38° B．44° C．46° D．56°
7．（3分）若a＝1615，b＝275，c＝826，d＝450，则（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
8．（3分）如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（ ）
A．36本 B．38本 C．40本 D．42本
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得3分，部分选对得2分，有一项错选即得0分）
9．（3分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是 ．
10．（3分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到4个代数恒等式，其中正确的有 ．
A．x（x+y）＝x2+xy；
B．（x+y）（x+y）＝x2+y2；
C．x（x+2y）＝2x+2xy；
D．（x+2y）（x+y）＝x2+3xy+2y2
11．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有 ．（填序号）
12．（3分）已知x，y满足方程组，下列正确的是 ．
A．x﹣y＝1
B.3x+2y＝7
C．x+y＝3
D．x﹣y＝﹣1
三、填空题（本大题共8小题，共24分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．（3分）∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，∠β﹣∠α＝ ．
14．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝ ．
15．（3分）已知a+b＝ab﹣3，则代数式（a﹣1）（b﹣1）的值为 ．
16．（3分）若（3x﹣y+5）2+|2x﹣2y+8|＝0，则x+y的值为 ．
17．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ．
18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，∠BOD＝ 度．
19．（3分）n是正整数，则（﹣2）2n+1+2×（﹣2）2n＝ ．
20．（3分）方程组有正整数解，则正整数a＝ ．
四、解答题（本大题共6小题，共60分）
21．（12分）计算：
（1）（﹣x3）2•（﹣x2）3；
（2）（2a+b）•（a﹣b）；
（3）（﹣2ab3）2+ab4•（﹣3ab2）；
（4）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2+x3y）]•3xy2．
22．（10分）（1）先化简，再求值：（x﹣2y）•（x+2y﹣1）+4y2﹣x（x+y﹣1），其中x＝2，y．
（2）解方程组：．
23．（8分）如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；
（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．
24．（6分）如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝35°，则∠BDG是多少度？
25．（12分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B品牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B品牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售．当学生李明到该药店需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？
26．（12分）【问题情境】
王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，EF∥MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系；
【问题迁移】
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动．
①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．
2020-2021学年山东省潍坊市安丘市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中只有一个选项是正确的）
1．（3分）15点整时针与分针的夹角度数为（ ）
A．100° B．90° C．75° D．60°
【解答】解：由题意得：
3×30°＝90°，
∴15点整时针与分针的夹角度数为90°，
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（ab3）2＝ab6
C．2a3•3a2＝6a5 D．2a3+3a2＝5a5
【解答】解：A选项，原式＝a5，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝a2b6，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝6a5，故该选项符合题意；
D选项，2a3与3a2不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【解答】解：如图，
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠1＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣35°＝55°，
∵直线m∥n，
∴∠3＝∠2＝55°，
故选：C．
4．（3分）82021×（﹣0.125）2020＝（ ）
A．1 B．8 C．0.125 D．﹣8
【解答】解：原式＝82021×（）2020
＝8
＝8×[8]2020
＝8×（﹣1）2020
＝8．
故选：B．
5．（3分）已知2m+3n＝3，则9m•27n的值是（ ）
A．9 B．18 C．27 D．81
【解答】解：9m•27n＝（32）m•（33）n＝32m×33n＝32m+3n，
∵2m+3n＝3，
∴32m+3n＝33＝27．
故选：C．
6．（3分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：“已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（ ）
A．38° B．44° C．46° D．56°
【解答】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝82°，
∴∠CFE＝82°，
又∵∠DCE＝120°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝120°﹣82°＝38°，
故选：A．
7．（3分）若a＝1615，b＝275，c＝826，d＝450，则（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
【解答】解：∵a＝1615＝260，c＝826＝278，d＝450＝2100，
∴a＜b＜c＜d，
故选：A．
8．（3分）如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（ ）
A．36本 B．38本 C．40本 D．42本
【解答】解：每本书的厚度为xcm，宽度为ycm，
由题意得：，
解得：，
即每本书的厚度为1.5cm，宽度为22cm，
若按竖放，摆放的数量为：34+9÷1.5＝40（本）；
若按平放，摆放的数量为：2×（16+6÷1.5）＝40（本）；
∴该书架上最多可摆放这本书的数量为40本，
故选：C．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得3分，部分选对得2分，有一项错选即得0分）
9．（3分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是 ABD ．
【解答】解：上列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是：ABD，
故答案为：ABD．
10．（3分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到4个代数恒等式，其中正确的有 AD ．
A．x（x+y）＝x2+xy；
B．（x+y）（x+y）＝x2+y2；
C．x（x+2y）＝2x+2xy；
D．（x+2y）（x+y）＝x2+3xy+2y2
【解答】解：如图，
A．①②可以拼成长为x+y，宽为x的长方形，因此面积为x（x+y），而①面积为x2，②的面积为xy，
因此x（x+y）＝x2+xy，因此选项A符合题意；
B．（x+y）（x+y）＝x2+2xy+y2，因此选项B不符合题意；
C．x（x+2y）＝x2+2xy，因此选项C不符合题意；
D.6个部分的面积和为x2+xy+xy+y2+xy+y2＝x2+3xy+2y2，而大长方形的长为x+2y，宽为x+y，因此面积为（x+2y）（x+y）所以有x2+3xy+2y2＝（x+2y）（x+y），因此选项D符合题意；
故答案为：AD．
11．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有 ①②④ ．（填序号）
【解答】解：①∵∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，
∴∠1＝∠3．
∴①正确．
②∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE．
∴②正确．
③∵∠2＝30°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，
∵∠B＝45°，
∴BC不平行于AD．
∴③错误．
④由②得AC∥DE．
∴∠4＝∠C．
∴④正确．
故答案为：①②④．
12．（3分）已知x，y满足方程组，下列正确的是 BCD ．
A．x﹣y＝1
B.3x+2y＝7
C．x+y＝3
D．x﹣y＝﹣1
【解答】解：由方程组，
可知①﹣②得x﹣y＝﹣1，
∴A选项不正确，D选项正确；
①+②得7x+7y＝21，
解得x+y＝3，
∴C选项正确；
解方程组，
得，
代入3x+2y，
∴3x+2y＝3+4＝7，
∴B选项正确．
故答案为：BCD．
三、填空题（本大题共8小题，共24分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．（3分）∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，∠β﹣∠α＝ 14°20′40″ ．
【解答】解：∠β﹣∠α＝52°10′20″﹣37°49′40″＝14°20′40″，
故答案为：14°20′40″．
14．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝ 80° ．
【解答】解：如图，
由题意得，∠3＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠4＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠2＝80°，
故答案为：80°．
15．（3分）已知a+b＝ab﹣3，则代数式（a﹣1）（b﹣1）的值为 4 ．
【解答】解：∵a+b＝ab﹣3，
∴（a﹣1）（b﹣1）
＝ab﹣a﹣b+1
＝ab﹣（a+b）+1
＝ab﹣（ab﹣3）+1
＝ab﹣ab+3+1
＝4．
故答案为：4．
16．（3分）若（3x﹣y+5）2+|2x﹣2y+8|＝0，则x+y的值为 3 ．
【解答】解：∵（3x﹣y+5）2≥0，|2x﹣2y+8|≥0，
又（3x﹣y+5）2+|2x﹣2y+8|＝0，
∴，
①﹣②得：x+y﹣3＝0．
∴x+y＝3．
故故答案为：3．
17．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ﹣3 ．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，∠BOD＝ 36 度．
【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，
∴∠EOC＝180°72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC∠EOC72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
故答案为：36．
19．（3分）n是正整数，则（﹣2）2n+1+2×（﹣2）2n＝ 0 ．
【解答】解：∵n是正整数，
∴2n为偶数，2n+1为奇数，
∴（﹣2）2n＝22n，
原式＝（﹣2）2n+1+22n+1
＝﹣22n+1+22n+1
＝0．
故答案为：0．
20．（3分）方程组有正整数解，则正整数a＝ 1或2 ．
【解答】解：∵方程组有正整数解，
∴两式相加有（1+a）y＝6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y＝1，这与y﹣x＝1矛盾，舍去；
可能值还有a＝2，a＝1，这时y＝2，y＝3与y﹣x＝1无矛盾．
∴a＝1或2．
故应填a＝1或2．
四、解答题（本大题共6小题，共60分）
21．（12分）计算：
（1）（﹣x3）2•（﹣x2）3；
（2）（2a+b）•（a﹣b）；
（3）（﹣2ab3）2+ab4•（﹣3ab2）；
（4）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2+x3y）]•3xy2．
【解答】解：（1）原式＝x6•（﹣x6）＝﹣x12；
（2）原式＝2a2﹣2ab+ab﹣b2
＝2a2﹣ab﹣b2；
（3）原式＝4a2b6﹣3a2b6
＝a2b6；
（4）原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y﹣x3y2）•3xy2
＝（﹣2x2y）•3xy2
＝﹣6x3y3．
22．（10分）（1）先化简，再求值：（x﹣2y）•（x+2y﹣1）+4y2﹣x（x+y﹣1），其中x＝2，y．
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）+4y2﹣x2﹣xy+x
＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2﹣x2﹣xy+x
＝2y﹣xy，
当x＝2，时，
原式＝2×（）﹣2×（）
＝﹣1﹣（﹣1）
＝0；
（2）
①×12得：8（x﹣y）﹣3（x+y）＝﹣1
令x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组变形为：，
两式相加得：6n＝2，
∴n，
把n代入3m﹣2n＝3得：
3m3，
∴m，
∴，
再利用加减消元法解得：，
∴原方程组的解是．
23．（8分）如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；
（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE∠AOC120°＝60°；
（2）∠COD+∠EOC＝90°．理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD∠BOC，∠EOC∠AOC，
∴∠COD+∠EOC（∠BOC+∠AOC）180°＝90°．
24．（6分）如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝35°，则∠BDG是多少度？
【解答】解：∵EF⊥BC，
∴∠EFB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴EF∥AD，
∴∠ADB＝∠EFB＝90°，
∵DG∥BA，
∴∠ADG＝∠2＝35°，
∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝35°+90°＝125°．
25．（12分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B品牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B品牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售．当学生李明到该药店需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？
【解答】解：（1）设A品牌口罩的单价为x元，B品牌口罩的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A品牌口罩的单价为90元，B品牌口罩的单价为100元．
（2）买A品牌口罩所需费用为90×0.8×50＝3600（元），
买B品牌口罩所需费用为100×5+100×0.7×（50﹣5）＝3650（元）．
∵3600＜3650，
∴买A品牌的口罩更合算．
26．（12分）【问题情境】
王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，EF∥MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系；
【问题迁移】
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动．
①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．
【解答】解：（1）∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，理由如下：
过P作PT∥EF，如图：
∵EF∥MN，
∴PT∥EF∥MN，
∴∠PAF+∠APT＝180°，∠TPB+∠PBN＝180°，
∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN＝360°，
即∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°；
（2）①∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
过P作PE∥AD交CD于E，如图：
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
②当P在BA延长线时，如图：
此时∠CPD＝∠β﹣∠α；
当P在BO之间时，如图：
此时∠CPD＝∠α﹣∠β；
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/25 13:05:17；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.com；学号：21522783
2020-2021学年山东省潍坊市安丘市七年级（下）期中数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中只有一个选项是正确的）
1．（3分）15点整时针与分针的夹角度数为（ ）
A．100° B．90° C．75° D．60°
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（ab3）2＝ab6
C．2a3•3a2＝6a5 D．2a3+3a2＝5a5
3．（3分）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．（3分）82021×（﹣0.125）2020＝（ ）
A．1 B．8 C．0.125 D．﹣8
5．（3分）已知2m+3n＝3，则9m•27n的值是（ ）
A．9 B．18 C．27 D．81
6．（3分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：“已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（ ）
A．38° B．44° C．46° D．56°
7．（3分）若a＝1615，b＝275，c＝826，d＝450，则（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
8．（3分）如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（ ）
A．36本 B．38本 C．40本 D．42本
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得3分，部分选对得2分，有一项错选即得0分）
9．（3分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是 ．
10．（3分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到4个代数恒等式，其中正确的有 ．
A．x（x+y）＝x2+xy；
B．（x+y）（x+y）＝x2+y2；
C．x（x+2y）＝2x+2xy；
D．（x+2y）（x+y）＝x2+3xy+2y2
11．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有 ．（填序号）
12．（3分）已知x，y满足方程组，下列正确的是 ．
A．x﹣y＝1
B.3x+2y＝7
C．x+y＝3
D．x﹣y＝﹣1
三、填空题（本大题共8小题，共24分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．（3分）∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，∠β﹣∠α＝ ．
14．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝ ．
15．（3分）已知a+b＝ab﹣3，则代数式（a﹣1）（b﹣1）的值为 ．
16．（3分）若（3x﹣y+5）2+|2x﹣2y+8|＝0，则x+y的值为 ．
17．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ．
18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，∠BOD＝ 度．
19．（3分）n是正整数，则（﹣2）2n+1+2×（﹣2）2n＝ ．
20．（3分）方程组有正整数解，则正整数a＝ ．
四、解答题（本大题共6小题，共60分）
21．（12分）计算：
（1）（﹣x3）2•（﹣x2）3；
（2）（2a+b）•（a﹣b）；
（3）（﹣2ab3）2+ab4•（﹣3ab2）；
（4）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2+x3y）]•3xy2．
22．（10分）（1）先化简，再求值：（x﹣2y）•（x+2y﹣1）+4y2﹣x（x+y﹣1），其中x＝2，y．
（2）解方程组：．
23．（8分）如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；
（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．
24．（6分）如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝35°，则∠BDG是多少度？
25．（12分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B品牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B品牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售．当学生李明到该药店需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？
26．（12分）【问题情境】
王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，EF∥MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系；
【问题迁移】
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动．
①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．
2020-2021学年山东省潍坊市安丘市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中只有一个选项是正确的）
1．（3分）15点整时针与分针的夹角度数为（ ）
A．100° B．90° C．75° D．60°
【解答】解：由题意得：
3×30°＝90°，
∴15点整时针与分针的夹角度数为90°，
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（ab3）2＝ab6
C．2a3•3a2＝6a5 D．2a3+3a2＝5a5
【解答】解：A选项，原式＝a5，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝a2b6，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝6a5，故该选项符合题意；
D选项，2a3与3a2不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【解答】解：如图，
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠1＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣35°＝55°，
∵直线m∥n，
∴∠3＝∠2＝55°，
故选：C．
4．（3分）82021×（﹣0.125）2020＝（ ）
A．1 B．8 C．0.125 D．﹣8
【解答】解：原式＝82021×（）2020
＝8
＝8×[8]2020
＝8×（﹣1）2020
＝8．
故选：B．
5．（3分）已知2m+3n＝3，则9m•27n的值是（ ）
A．9 B．18 C．27 D．81
【解答】解：9m•27n＝（32）m•（33）n＝32m×33n＝32m+3n，
∵2m+3n＝3，
∴32m+3n＝33＝27．
故选：C．
6．（3分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：“已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（ ）
A．38° B．44° C．46° D．56°
【解答】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝82°，
∴∠CFE＝82°，
又∵∠DCE＝120°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝120°﹣82°＝38°，
故选：A．
7．（3分）若a＝1615，b＝275，c＝826，d＝450，则（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
【解答】解：∵a＝1615＝260，c＝826＝278，d＝450＝2100，
∴a＜b＜c＜d，
故选：A．
8．（3分）如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（ ）
A．36本 B．38本 C．40本 D．42本
【解答】解：每本书的厚度为xcm，宽度为ycm，
由题意得：，
解得：，
即每本书的厚度为1.5cm，宽度为22cm，
若按竖放，摆放的数量为：34+9÷1.5＝40（本）；
若按平放，摆放的数量为：2×（16+6÷1.5）＝40（本）；
∴该书架上最多可摆放这本书的数量为40本，
故选：C．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得3分，部分选对得2分，有一项错选即得0分）
9．（3分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是 ABD ．
【解答】解：上列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是：ABD，
故答案为：ABD．
10．（3分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到4个代数恒等式，其中正确的有 AD ．
A．x（x+y）＝x2+xy；
B．（x+y）（x+y）＝x2+y2；
C．x（x+2y）＝2x+2xy；
D．（x+2y）（x+y）＝x2+3xy+2y2
【解答】解：如图，
A．①②可以拼成长为x+y，宽为x的长方形，因此面积为x（x+y），而①面积为x2，②的面积为xy，
因此x（x+y）＝x2+xy，因此选项A符合题意；
B．（x+y）（x+y）＝x2+2xy+y2，因此选项B不符合题意；
C．x（x+2y）＝x2+2xy，因此选项C不符合题意；
D.6个部分的面积和为x2+xy+xy+y2+xy+y2＝x2+3xy+2y2，而大长方形的长为x+2y，宽为x+y，因此面积为（x+2y）（x+y）所以有x2+3xy+2y2＝（x+2y）（x+y），因此选项D符合题意；
故答案为：AD．
11．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有 ①②④ ．（填序号）
【解答】解：①∵∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，
∴∠1＝∠3．
∴①正确．
②∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE．
∴②正确．
③∵∠2＝30°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，
∵∠B＝45°，
∴BC不平行于AD．
∴③错误．
④由②得AC∥DE．
∴∠4＝∠C．
∴④正确．
故答案为：①②④．
12．（3分）已知x，y满足方程组，下列正确的是 BCD ．
A．x﹣y＝1
B.3x+2y＝7
C．x+y＝3
D．x﹣y＝﹣1
【解答】解：由方程组，
可知①﹣②得x﹣y＝﹣1，
∴A选项不正确，D选项正确；
①+②得7x+7y＝21，
解得x+y＝3，
∴C选项正确；
解方程组，
得，
代入3x+2y，
∴3x+2y＝3+4＝7，
∴B选项正确．
故答案为：BCD．
三、填空题（本大题共8小题，共24分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．（3分）∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，∠β﹣∠α＝ 14°20′40″ ．
【解答】解：∠β﹣∠α＝52°10′20″﹣37°49′40″＝14°20′40″，
故答案为：14°20′40″．
14．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝ 80° ．
【解答】解：如图，
由题意得，∠3＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠4＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠2＝80°，
故答案为：80°．
15．（3分）已知a+b＝ab﹣3，则代数式（a﹣1）（b﹣1）的值为 4 ．
【解答】解：∵a+b＝ab﹣3，
∴（a﹣1）（b﹣1）
＝ab﹣a﹣b+1
＝ab﹣（a+b）+1
＝ab﹣（ab﹣3）+1
＝ab﹣ab+3+1
＝4．
故答案为：4．
16．（3分）若（3x﹣y+5）2+|2x﹣2y+8|＝0，则x+y的值为 3 ．
【解答】解：∵（3x﹣y+5）2≥0，|2x﹣2y+8|≥0，
又（3x﹣y+5）2+|2x﹣2y+8|＝0，
∴，
①﹣②得：x+y﹣3＝0．
∴x+y＝3．
故故答案为：3．
17．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ﹣3 ．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，∠BOD＝ 36 度．
【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，
∴∠EOC＝180°72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC∠EOC72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
故答案为：36．
19．（3分）n是正整数，则（﹣2）2n+1+2×（﹣2）2n＝ 0 ．
【解答】解：∵n是正整数，
∴2n为偶数，2n+1为奇数，
∴（﹣2）2n＝22n，
原式＝（﹣2）2n+1+22n+1
＝﹣22n+1+22n+1
＝0．
故答案为：0．
20．（3分）方程组有正整数解，则正整数a＝ 1或2 ．
【解答】解：∵方程组有正整数解，
∴两式相加有（1+a）y＝6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y＝1，这与y﹣x＝1矛盾，舍去；
可能值还有a＝2，a＝1，这时y＝2，y＝3与y﹣x＝1无矛盾．
∴a＝1或2．
故应填a＝1或2．
四、解答题（本大题共6小题，共60分）
21．（12分）计算：
（1）（﹣x3）2•（﹣x2）3；
（2）（2a+b）•（a﹣b）；
（3）（﹣2ab3）2+ab4•（﹣3ab2）；
（4）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2+x3y）]•3xy2．
【解答】解：（1）原式＝x6•（﹣x6）＝﹣x12；
（2）原式＝2a2﹣2ab+ab﹣b2
＝2a2﹣ab﹣b2；
（3）原式＝4a2b6﹣3a2b6
＝a2b6；
（4）原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y﹣x3y2）•3xy2
＝（﹣2x2y）•3xy2
＝﹣6x3y3．
22．（10分）（1）先化简，再求值：（x﹣2y）•（x+2y﹣1）+4y2﹣x（x+y﹣1），其中x＝2，y．
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）+4y2﹣x2﹣xy+x
＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2﹣x2﹣xy+x
＝2y﹣xy，
当x＝2，时，
原式＝2×（）﹣2×（）
＝﹣1﹣（﹣1）
＝0；
（2）
①×12得：8（x﹣y）﹣3（x+y）＝﹣1
令x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组变形为：，
两式相加得：6n＝2，
∴n，
把n代入3m﹣2n＝3得：
3m3，
∴m，
∴，
再利用加减消元法解得：，
∴原方程组的解是．
23．（8分）如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；
（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE∠AOC120°＝60°；
（2）∠COD+∠EOC＝90°．理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD∠BOC，∠EOC∠AOC，
∴∠COD+∠EOC（∠BOC+∠AOC）180°＝90°．
24．（6分）如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝35°，则∠BDG是多少度？
【解答】解：∵EF⊥BC，
∴∠EFB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴EF∥AD，
∴∠ADB＝∠EFB＝90°，
∵DG∥BA，
∴∠ADG＝∠2＝35°，
∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝35°+90°＝125°．
25．（12分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B品牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B品牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售．当学生李明到该药店需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？
【解答】解：（1）设A品牌口罩的单价为x元，B品牌口罩的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A品牌口罩的单价为90元，B品牌口罩的单价为100元．
（2）买A品牌口罩所需费用为90×0.8×50＝3600（元），
买B品牌口罩所需费用为100×5+100×0.7×（50﹣5）＝3650（元）．
∵3600＜3650，
∴买A品牌的口罩更合算．
26．（12分）【问题情境】
王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，EF∥MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系；
【问题迁移】
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动．
①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．
【解答】解：（1）∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，理由如下：
过P作PT∥EF，如图：
∵EF∥MN，
∴PT∥EF∥MN，
∴∠PAF+∠APT＝180°，∠TPB+∠PBN＝180°，
∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN＝360°，
即∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°；
（2）①∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
过P作PE∥AD交CD于E，如图：
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
②当P在BA延长线时，如图：
此时∠CPD＝∠β﹣∠α；
当P在BO之间时，如图：
此时∠CPD＝∠α﹣∠β；
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/25 13:05:17；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.com；学号：21522783
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