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2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷
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这是一份2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共42分，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分）
1．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B．了解某城市空气质量情况，采用全面调查方式
C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式
D．调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式
2．（3分）甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s （km）与时间t （h）之间的关系为s＝30t，则下列说法正确的是（ ）
A．数30和s，t都是变量
B．数30是常量，s和t是变量
C．s是常量，数30和t是变量
D．t是常量，数30和s是变量
3．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝110°，则∠C的度数为（ ）
A．110° B．70° C．55° D．35°
4．（3分）函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1
5．（3分）如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则矩形AB的长是（ ）cm．
A．12 B．4 C．8 D．4
6．（3分）2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．5800名考生是总体
B．1000名考生是总体的一个样本
C．1000名考生是样本容量
D．每位考生的数学成绩是个体
7．（3分）如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）一次函数yx+2中，当x＝a时，y＝8，a的值为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．15
9．（3分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．AB＝CD B．BC＝CD C．∠D＝90° D．AC＝BD
10．（3分）为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（ ）
A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①
11．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
12．（2分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出结果为（ ）
A． B．
C． D．3个不同的值
13．（2分）如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE＝BD，AE交DC于F，∠AFC的度数为（ ）
A．122.5° B．112.5° C．135° D．125°
14．（2分）如图是某超市2017～2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（ ）
A．这5年中，销售额先增后减再增
B．这5年中，增长率先变大后变小
C．这5年中，2021年的增长率最大
D．这5年中，销售额一直增加
15．（2分）如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2分）如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题（本大题有4个小题，共17分.17～19小题各4分；20小题5分）
17．（4分）一个多边形的内角和是1080度，这个多边形的边数为 ，其外角和为 ．
18．（4分）老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．总人数为 ；扇形图中5册所占的圆心角的度数为 ．
19．（4分）已知等腰三角形的周长为40cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ．
20．（5分）某校数学兴趣小组在数学活动中，探究这样一个问题：如图1所示，在菱形ABCD中，点G、H分别是AB、AD的中点，点E是线段BD上一动点，连接EG、EH、GH，当△EGH是等腰三角形时，求线段BE的长度．小组成员根据
学习函数的经验，对此进行以下探究，请补充完整．
（1）对于点E在对角线BD上的不同位置，画图、测量，得到BE、GE、HE的长度的几组值如表：
BE
0
1
2
3
4
5
6
GE
2.50
2.24
2.06
2.00
2.26
2.24
2.50
2.83
3.20
3.60
4.02
4.47
4.92
HE
4.92
4.47
4.02
3.60
3.20
2.83
2.50
2.24
2.06
2.00
2.06
2.24
2.50
通过观察表格，可以得到菱形ABCD的对角线BD长度为 ，菱形的边长为
（2）设BE的长度为x，GE、HE的长度为y，在平面直角坐标系中画出函数图象（如图2）；结合函数图象，当△GEH是等腰三角形时，线段BE的长度为 （结果保留一位小数）．
三、解答题（共61分）
21．（8分）星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是 米，小颖在文具用品店停留了 分钟；
（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 米．
（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是 米/分钟．
22．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE＝DF．
求证：AE＝CF．
23．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值，弹簧的最大量程为20kg．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
…
（1）弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为 ．
（2）不挂重物弹簧长为 cm；当所挂重物为7kg时，弹簧长为 cm．
（3）若弹簧的长度为52cm时，此时所挂重物的质量是多少？
24．（6分）在一堂数学课上，张老师要求同学们在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内折出一个菱形．甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长一边重合，展开后得到四边形ABEF （见图1）；乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形EFGH （见图2）；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，得到四边形AECF （见图3）．聪明的你请帮助他们解决下列问题：
（1）甲、乙两位同学的做法描述正确的是 ．
A．甲、乙都得到菱形
B．甲、乙都没得到菱形
C．只有甲得到菱形
D．只有乙得到菱形
（2）请证明丙同学得到的四边形AECF是菱形．
25．（10分）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机
抽取20名学生阅读的积分情况进行分析，过程如下：
收集数据：20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：
32 43 34 35 15 46 48 24 45 10
25 40 56 42 55 30 47 28 37 42
整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．
积分/分
10≤x＜20
20≤x＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
星级
红
橙
黄
绿
青
频数
2
3
4
m
n
根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
（1）填空；这组数据的组距是 ，m＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校八年级400名学生中获得绿星级及其以上的人数．
26．（9分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）①四边形ADCF是 （特殊四边形）；
②若AB＝3，BC＝5，当AC＝ 时，四边形ADCF是矩形；
③若AB＝3，BC＝5，当四边形ADCF是菱形时，则DG＝ ．
27．（9分）某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y（元）与批发量x（斤）是成正比例的函数，比例系数为k，当x＝10时，y＝250．
（1）求y与x的函数关系式为 ，k 的实际意义为 ；
（2）近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x （斤） （x≥90）并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元（不考虑销售过程中的损耗）．
①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量．
28．（6分）如图1，点O是矩形ABCD的中心，AB＝6，BC＝8，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB→BC向终点C运动，连结PO．以PO，PB为边作▱OPBE，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点E落在边BC上时，▱OPBE的周长为 ；
（2）当点P在边BC上运动时，若四边形OPBE是轴对称图形，则t的值为 ；
（3）在点P的运动过程中，AE长度的最大值为a，最小值b，则a﹣b的值是 ；
（4）如图2，当点P在边AB上运动时，以PO为对角线作正方形OFPG （O、F、P、G逆时针排序），则点F的运动路径长为 ．
2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共42分，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分）
1．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B．了解某城市空气质量情况，采用全面调查方式
C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式
D．调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式
【解答】解：A．旅客上飞机前的安检查，适宜采用全面调查，故本选项不符合题意；
B．了解某城市空气质量情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查春节晚会小品类节目的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（3分）甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s （km）与时间t （h）之间的关系为s＝30t，则下列说法正确的是（ ）
A．数30和s，t都是变量
B．数30是常量，s和t是变量
C．s是常量，数30和t是变量
D．t是常量，数30和s是变量
【解答】解：根据题意可得，
数30是常量，s和t是变量．
故选：B．
3．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝110°，则∠C的度数为（ ）
A．110° B．70° C．55° D．35°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝110°，
∴∠C＝110°，
故选：A．
4．（3分）函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1
【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故选：C．
5．（3分）如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则矩形AB的长是（ ）cm．
A．12 B．4 C．8 D．4
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝8，
∴AO＝OB＝4，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝4＝OA，
故选：D．
6．（3分）2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．5800名考生是总体
B．1000名考生是总体的一个样本
C．1000名考生是样本容量
D．每位考生的数学成绩是个体
【解答】解：A．5800名考生的数学成绩是总体，故选项A不合题意；
B．1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项B不合题意；
C．1000是样本容量，故选项C不合题意；
D．每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢，
故选：C．
8．（3分）一次函数yx+2中，当x＝a时，y＝8，a的值为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．15
【解答】解：∵一次函数yx+2中，当x＝a时，y＝8，
∴8a+2，
解得：a＝9．
故选：A．
9．（3分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．AB＝CD B．BC＝CD C．∠D＝90° D．AC＝BD
【解答】解：∵四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠D＝90°，AC＝BD，
故A，C，D不符合题意，
当AB＝AD时，即一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，
故B符合题意，
故选：B．
10．（3分）为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（ ）
A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①
【解答】解：统计的主要步骤依次为：
①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
②利用统计图表将收集的数据整理和表示；
③分析数据；
④得出结论，提出建议；
故选：B．
11．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【解答】解：连接AF并延长交BC于H，如图所示：
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DEBC＝6，AF＝FH，
在△BFA和△BFH中，
，
∴△BFA≌△BFH（AAS），
∴BH＝AB＝8，
∵AD＝DB，AF＝FH，
∴DF是△ABH的中位线，
∴DFBH＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝2，
故选：C．
解法二：
∵DE是△ABC的中位线，AB＝8，BC＝12，
∴BDAB＝4，DE∥BC，DEBC＝6，
∴∠DFB＝∠CBF，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠DBF＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴DF＝BD＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝6﹣4＝2，
故选：C．
12．（2分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出结果为（ ）
A． B．
C． D．3个不同的值
【解答】解：∵，
∴运算程序适用y＝﹣x+2，
把x代入y＝﹣x+22，
故选：C．
13．（2分）如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE＝BD，AE交DC于F，∠AFC的度数为（ ）
A．122.5° B．112.5° C．135° D．125°
【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD，
∵CE＝BD，
∴CE＝AC，
∴∠E＝∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB＝45°，
∴∠E+∠CAE＝45°，
∴∠E45°＝22.5°，
在△CEF中，∠AFC＝∠E+∠ECF＝22.5°+90°＝112.5°．
故选：B．
14．（2分）如图是某超市2017～2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（ ）
A．这5年中，销售额先增后减再增
B．这5年中，增长率先变大后变小
C．这5年中，2021年的增长率最大
D．这5年中，销售额一直增加
【解答】解：根据折线统计图可知，这5年中，销售额在增大，增长率先增后减再增，2018年的增长率最大．
故选：D．
15．（2分）如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：如图所示：
以AB为对角线的格点矩形有3个，
以AB为边的格点矩形有1个，
∴以A，B为顶点的格点矩形共可以画出4个，
故选：D．
16．（2分）如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．5 B． C． D．
【解答】解：过点D作DE⊥BC，
∵菱形ABCD中，AD∥BC，
∴当点P在边AD上运动时，y的值不变，
∴AD＝a，即菱形的边长是a，
∴，即DE＝4．
当点P在DB上运动时，y逐渐减小，
∴DB＝5，
∴BE3．
在Rt△DCE中，DC＝a，CE＝a﹣3，DE＝4，
∴a2＝42+（a﹣3）2，解得a．
故选：C．
二、填空题（本大题有4个小题，共17分.17～19小题各4分；20小题5分）
17．（4分）一个多边形的内角和是1080度，这个多边形的边数为 8 ，其外角和为 360° ．
【解答】解：设多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1080°，
n﹣2＝6，
n＝8，
所以这个多边形的边数为8，外角和为360°，
故答案为：8，360°．
18．（4分）老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．总人数为 24 ；扇形图中5册所占的圆心角的度数为 135° ．
【解答】解：∵被调查的总人数为6÷25%＝24（人），
∴5册的人数为24﹣（5+6+4）＝9（人），
扇形图中5册所占的圆心角的度数为360°135°，
故答案为：24；135°．
19．（4分）已知等腰三角形的周长为40cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是 y＝40﹣2x ，自变量的取值范围是 10＜x＜20 ．
【解答】解：y＝40﹣2x，
根据三角形三边的关系得：，
解得：10＜x＜20，
故答案为：y＝40﹣2x，10＜x＜20．
20．（5分）某校数学兴趣小组在数学活动中，探究这样一个问题：如图1所示，在菱形ABCD中，点G、H分别是AB、AD的中点，点E是线段BD上一动点，连接EG、EH、GH，当△EGH是等腰三角形时，求线段BE的长度．小组成员根据
学习函数的经验，对此进行以下探究，请补充完整．
（1）对于点E在对角线BD上的不同位置，画图、测量，得到BE、GE、HE的长度的几组值如表：
BE
0
1
2
3
4
5
6
GE
2.50
2.24
2.06
2.00
2.26
2.24
2.50
2.83
3.20
3.60
4.02
4.47
4.92
HE
4.92
4.47
4.02
3.60
3.20
2.83
2.50
2.24
2.06
2.00
2.06
2.24
2.50
通过观察表格，可以得到菱形ABCD的对角线BD长度为 6 ，菱形的边长为 5
（2）设BE的长度为x，GE、HE的长度为y，在平面直角坐标系中画出函数图象（如图2）；结合函数图象，当△GEH是等腰三角形时，线段BE的长度为 2或2.3或3.7 （结果保留一位小数）．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴∠AOB＝∠AOD＝90°，
∵点G、H分别是AB、AD的中点，
∴GA＝GBAB，GHBD．
（1）如题图1，观察表格可知，当BE＝0时，则点E与点B重合，
∴GB＝GE＝2.50，
∴AB＝2.50，
∴AB＝5，
当点E与点O重合时，GE＝GOAB＝2.50，此时GE＝3，
∴BD＝3，
∴BD＝6，
故答案为：6，5．
（2）观察图象可知，当BE＝3时，GE＝HE＝2.50，此时△GEH是等腰三角形；
∵GHBD＝3，
∴当HE＝GH＝3或GE＝GH＝3时，△GEH是等腰三角形，
观察图象可知，当BE＝2.3时，HE＝3；当BE＝3.7时，GE＝3，
故答案为：3或2.3或3.7．
三、解答题（共61分）
21．（8分）星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是 2600 米，小颖在文具用品店停留了 10 分钟；
（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 3400 米．
（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是 90 米/分钟．
【解答】解：（1）小颖家与学校的距离是2600米，小颖在文具用品店停留了：30﹣20＝10（分钟），
故答案为：2600；10；
（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是：1800+2×（1800﹣1400）＝3400（米），
故答案为：3400；
（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是：1800÷（50﹣30）＝90（米/分），
故答案为：90．
22．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE＝DF．
求证：AE＝CF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
23．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值，弹簧的最大量程为20kg．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
…
（1）弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为 y＝18+2x ．
（2）不挂重物弹簧长为 18 cm；当所挂重物为7kg时，弹簧长为 32 cm．
（3）若弹簧的长度为52cm时，此时所挂重物的质量是多少？
【解答】解：（1）∵物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，
∴y＝18+2x；
故答案为：y＝18+2x；
（2）从图表可知，不挂重物弹簧长为18cm；当所挂重物为7kg时，弹簧长为：18+2×7＝32（cm），
故答案为：18；32；
（3）当y＝52时，18+2x＝52，
解得x＝17，
答：若弹簧的长度为52cm时，此时所挂重物的质最是17kg．
24．（6分）在一堂数学课上，张老师要求同学们在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内折出一个菱形．甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长一边重合，展开后得到四边形ABEF （见图1）；乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形EFGH （见图2）；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，得到四边形AECF （见图3）．聪明的你请帮助他们解决下列问题：
（1）甲、乙两位同学的做法描述正确的是 A ．
A．甲、乙都得到菱形
B．甲、乙都没得到菱形
C．只有甲得到菱形
D．只有乙得到菱形
（2）请证明丙同学得到的四边形AECF是菱形．
【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF＝∠B＝90°，
由折叠得AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，
∵∠B＝∠BAF＝∠AFE＝90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AF＝AB，
∴四边形ABEF是正方形，
∴四边形ABEF是菱形；
如图2，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EF＝GHAC，EH＝GFBD，
∵AC＝BD，
∴EF＝GH＝EH＝GF，
∴四边形EFGH是菱，
∴甲、乙都得到菱形，
故选：A．
（2）如图3，由折叠得∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠CAE＝∠ACF，
∴AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠CAE＝∠DAC，∠ACE＝∠DAC，
∴∠CAE＝∠ACE，
∴AE＝CE，
∴四边形AECF是菱形．
25．（10分）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机
抽取20名学生阅读的积分情况进行分析，过程如下：
收集数据：20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：
32 43 34 35 15 46 48 24 45 10
25 40 56 42 55 30 47 28 37 42
整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．
积分/分
10≤x＜20
20≤x＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
星级
红
橙
黄
绿
青
频数
2
3
4
m
n
根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
（1）填空；这组数据的组距是 10 ，m＝ 8 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校八年级400名学生中获得绿星级及其以上的人数．
【解答】解：（1）由题意可知，这组数据的组距是10；由样本数据得：40≤x＜50的有8人，50≤x≤60的有2人，
∴m＝8，n＝2，
故答案为：10；8；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的，
∴400200（人）．
答：估计该校八年级400名学生中获得绿星级以上的人数约为200人．
26．（9分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）①四边形ADCF是 平行四边形 （特殊四边形）；
②若AB＝3，BC＝5，当AC＝ 3 时，四边形ADCF是矩形；
③若AB＝3，BC＝5，当四边形ADCF是菱形时，则DG＝ ．
【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD＝CD，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）解：①四边形ADCF是平行四边形，理由如下：
由（1）可知，四边形ABDF是平行四边形，
∴AF＝BD，
∵BD＝CD，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
②∵四边形ADCF是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∵BD＝CD，
∴AC＝AB＝3，
故答案为：3；
③∵四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF，
∴CF＝ADBC，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AC4，
由（1）可知，四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝3，
∵DG⊥CF，
∴S菱形ADCFAC•DF＝CF•DG，
即4×3•DG，
∴DG，
故答案为：．
27．（9分）某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y（元）与批发量x（斤）是成正比例的函数，比例系数为k，当x＝10时，y＝250．
（1）求y与x的函数关系式为 y＝25x ，k 的实际意义为 草莓每斤的单价为25元 ；
（2）近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x （斤） （x≥90）并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元（不考虑销售过程中的损耗）．
①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量．
【解答】解：（1）设y＝kx，则10k＝250，
解得k＝25，
∴y＝25x，
k的实际意义为草莓每斤的单价为25元；
故答案为：y＝25x，草莓每斤的单价为25元；
（2）①当x≤100时，w＝（35﹣25）x＝10x；当x＞100时，w＝100×（35﹣25）+（x﹣100）（35﹣25×80%）＝20x﹣1000；
∴w；
②当w＝1900时，20x﹣1000＝1900，
解得x＝145，
答：购进草莓的数量为145斤．
28．（6分）如图1，点O是矩形ABCD的中心，AB＝6，BC＝8，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB→BC向终点C运动，连结PO．以PO，PB为边作▱OPBE，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点E落在边BC上时，▱OPBE的周长为 14 ；
（2）当点P在边BC上运动时，若四边形OPBE是轴对称图形，则t的值为 或5 ；
（3）在点P的运动过程中，AE长度的最大值为a，最小值b，则a﹣b的值是 3 ；
（4）如图2，当点P在边AB上运动时，以PO为对角线作正方形OFPG （O、F、P、G逆时针排序），则点F的运动路径长为 3 ．
【解答】解：（1）当点E落在BC上时，如图，
则▱BEOP为矩形，
∵点O为AC的中心，OP∥BC，
∴OPBC＝4，BPAB＝3，
∴▱OPBE的周长2×（3+4）＝14，
故答案为：14；
（2）当四边形OPBE是菱形时，
则∠BGP＝90°，
∴∠BGP＝∠ABC，
∵BO＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴△BGP∽△CBA，
∴，
∴，
∴BP，
∴t＝（6）÷2，
当四边形OPBE为矩形时，
由（1）知，此时BP＝4，
∴t＝5，
故答案为：或5；
（3）当点P在AB上时，由OE∥AB知，
当点P与A重合时，AE最大，作EH⊥AB，交AB延长线于H，
此时AH＝9．HE＝4，由勾股定理得AE，
当点P与B重合时，AE最小为5，
当点P在BC上时，由OE∥BC知，AE最小为3，最大为5，
∴a，b＝3，
∴a﹣b3，
故答案为：3；
（4）如图，连接OB，以OB为底边，作等腰直角三角形BOG，
∴∠BOP＝∠GOF，
∵，
∴△BOP∽△GOF，
∴∠OBP＝∠FGO＝45°，BPGF，
∴点F在直线GF上运动，长度为AB＝3，
故答案为：3．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/18 9:11:56；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.com；学号：21522783
2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共42分，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分）
1．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B．了解某城市空气质量情况，采用全面调查方式
C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式
D．调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式
2．（3分）甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s （km）与时间t （h）之间的关系为s＝30t，则下列说法正确的是（ ）
A．数30和s，t都是变量
B．数30是常量，s和t是变量
C．s是常量，数30和t是变量
D．t是常量，数30和s是变量
3．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝110°，则∠C的度数为（ ）
A．110° B．70° C．55° D．35°
4．（3分）函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1
5．（3分）如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则矩形AB的长是（ ）cm．
A．12 B．4 C．8 D．4
6．（3分）2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．5800名考生是总体
B．1000名考生是总体的一个样本
C．1000名考生是样本容量
D．每位考生的数学成绩是个体
7．（3分）如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）一次函数yx+2中，当x＝a时，y＝8，a的值为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．15
9．（3分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．AB＝CD B．BC＝CD C．∠D＝90° D．AC＝BD
10．（3分）为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（ ）
A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①
11．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
12．（2分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出结果为（ ）
A． B．
C． D．3个不同的值
13．（2分）如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE＝BD，AE交DC于F，∠AFC的度数为（ ）
A．122.5° B．112.5° C．135° D．125°
14．（2分）如图是某超市2017～2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（ ）
A．这5年中，销售额先增后减再增
B．这5年中，增长率先变大后变小
C．这5年中，2021年的增长率最大
D．这5年中，销售额一直增加
15．（2分）如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2分）如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题（本大题有4个小题，共17分.17～19小题各4分；20小题5分）
17．（4分）一个多边形的内角和是1080度，这个多边形的边数为 ，其外角和为 ．
18．（4分）老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．总人数为 ；扇形图中5册所占的圆心角的度数为 ．
19．（4分）已知等腰三角形的周长为40cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ．
20．（5分）某校数学兴趣小组在数学活动中，探究这样一个问题：如图1所示，在菱形ABCD中，点G、H分别是AB、AD的中点，点E是线段BD上一动点，连接EG、EH、GH，当△EGH是等腰三角形时，求线段BE的长度．小组成员根据
学习函数的经验，对此进行以下探究，请补充完整．
（1）对于点E在对角线BD上的不同位置，画图、测量，得到BE、GE、HE的长度的几组值如表：
BE
0
1
2
3
4
5
6
GE
2.50
2.24
2.06
2.00
2.26
2.24
2.50
2.83
3.20
3.60
4.02
4.47
4.92
HE
4.92
4.47
4.02
3.60
3.20
2.83
2.50
2.24
2.06
2.00
2.06
2.24
2.50
通过观察表格，可以得到菱形ABCD的对角线BD长度为 ，菱形的边长为
（2）设BE的长度为x，GE、HE的长度为y，在平面直角坐标系中画出函数图象（如图2）；结合函数图象，当△GEH是等腰三角形时，线段BE的长度为 （结果保留一位小数）．
三、解答题（共61分）
21．（8分）星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是 米，小颖在文具用品店停留了 分钟；
（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 米．
（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是 米/分钟．
22．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE＝DF．
求证：AE＝CF．
23．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值，弹簧的最大量程为20kg．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
…
（1）弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为 ．
（2）不挂重物弹簧长为 cm；当所挂重物为7kg时，弹簧长为 cm．
（3）若弹簧的长度为52cm时，此时所挂重物的质量是多少？
24．（6分）在一堂数学课上，张老师要求同学们在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内折出一个菱形．甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长一边重合，展开后得到四边形ABEF （见图1）；乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形EFGH （见图2）；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，得到四边形AECF （见图3）．聪明的你请帮助他们解决下列问题：
（1）甲、乙两位同学的做法描述正确的是 ．
A．甲、乙都得到菱形
B．甲、乙都没得到菱形
C．只有甲得到菱形
D．只有乙得到菱形
（2）请证明丙同学得到的四边形AECF是菱形．
25．（10分）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机
抽取20名学生阅读的积分情况进行分析，过程如下：
收集数据：20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：
32 43 34 35 15 46 48 24 45 10
25 40 56 42 55 30 47 28 37 42
整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．
积分/分
10≤x＜20
20≤x＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
星级
红
橙
黄
绿
青
频数
2
3
4
m
n
根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
（1）填空；这组数据的组距是 ，m＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校八年级400名学生中获得绿星级及其以上的人数．
26．（9分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）①四边形ADCF是 （特殊四边形）；
②若AB＝3，BC＝5，当AC＝ 时，四边形ADCF是矩形；
③若AB＝3，BC＝5，当四边形ADCF是菱形时，则DG＝ ．
27．（9分）某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y（元）与批发量x（斤）是成正比例的函数，比例系数为k，当x＝10时，y＝250．
（1）求y与x的函数关系式为 ，k 的实际意义为 ；
（2）近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x （斤） （x≥90）并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元（不考虑销售过程中的损耗）．
①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量．
28．（6分）如图1，点O是矩形ABCD的中心，AB＝6，BC＝8，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB→BC向终点C运动，连结PO．以PO，PB为边作▱OPBE，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点E落在边BC上时，▱OPBE的周长为 ；
（2）当点P在边BC上运动时，若四边形OPBE是轴对称图形，则t的值为 ；
（3）在点P的运动过程中，AE长度的最大值为a，最小值b，则a﹣b的值是 ；
（4）如图2，当点P在边AB上运动时，以PO为对角线作正方形OFPG （O、F、P、G逆时针排序），则点F的运动路径长为 ．
2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共42分，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分）
1．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B．了解某城市空气质量情况，采用全面调查方式
C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式
D．调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式
【解答】解：A．旅客上飞机前的安检查，适宜采用全面调查，故本选项不符合题意；
B．了解某城市空气质量情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查春节晚会小品类节目的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（3分）甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s （km）与时间t （h）之间的关系为s＝30t，则下列说法正确的是（ ）
A．数30和s，t都是变量
B．数30是常量，s和t是变量
C．s是常量，数30和t是变量
D．t是常量，数30和s是变量
【解答】解：根据题意可得，
数30是常量，s和t是变量．
故选：B．
3．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝110°，则∠C的度数为（ ）
A．110° B．70° C．55° D．35°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝110°，
∴∠C＝110°，
故选：A．
4．（3分）函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1
【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故选：C．
5．（3分）如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则矩形AB的长是（ ）cm．
A．12 B．4 C．8 D．4
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝8，
∴AO＝OB＝4，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝4＝OA，
故选：D．
6．（3分）2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．5800名考生是总体
B．1000名考生是总体的一个样本
C．1000名考生是样本容量
D．每位考生的数学成绩是个体
【解答】解：A．5800名考生的数学成绩是总体，故选项A不合题意；
B．1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项B不合题意；
C．1000是样本容量，故选项C不合题意；
D．每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢，
故选：C．
8．（3分）一次函数yx+2中，当x＝a时，y＝8，a的值为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．15
【解答】解：∵一次函数yx+2中，当x＝a时，y＝8，
∴8a+2，
解得：a＝9．
故选：A．
9．（3分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．AB＝CD B．BC＝CD C．∠D＝90° D．AC＝BD
【解答】解：∵四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠D＝90°，AC＝BD，
故A，C，D不符合题意，
当AB＝AD时，即一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，
故B符合题意，
故选：B．
10．（3分）为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（ ）
A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①
【解答】解：统计的主要步骤依次为：
①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
②利用统计图表将收集的数据整理和表示；
③分析数据；
④得出结论，提出建议；
故选：B．
11．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【解答】解：连接AF并延长交BC于H，如图所示：
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DEBC＝6，AF＝FH，
在△BFA和△BFH中，
，
∴△BFA≌△BFH（AAS），
∴BH＝AB＝8，
∵AD＝DB，AF＝FH，
∴DF是△ABH的中位线，
∴DFBH＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝2，
故选：C．
解法二：
∵DE是△ABC的中位线，AB＝8，BC＝12，
∴BDAB＝4，DE∥BC，DEBC＝6，
∴∠DFB＝∠CBF，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠DBF＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴DF＝BD＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝6﹣4＝2，
故选：C．
12．（2分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出结果为（ ）
A． B．
C． D．3个不同的值
【解答】解：∵，
∴运算程序适用y＝﹣x+2，
把x代入y＝﹣x+22，
故选：C．
13．（2分）如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE＝BD，AE交DC于F，∠AFC的度数为（ ）
A．122.5° B．112.5° C．135° D．125°
【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD，
∵CE＝BD，
∴CE＝AC，
∴∠E＝∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB＝45°，
∴∠E+∠CAE＝45°，
∴∠E45°＝22.5°，
在△CEF中，∠AFC＝∠E+∠ECF＝22.5°+90°＝112.5°．
故选：B．
14．（2分）如图是某超市2017～2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（ ）
A．这5年中，销售额先增后减再增
B．这5年中，增长率先变大后变小
C．这5年中，2021年的增长率最大
D．这5年中，销售额一直增加
【解答】解：根据折线统计图可知，这5年中，销售额在增大，增长率先增后减再增，2018年的增长率最大．
故选：D．
15．（2分）如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：如图所示：
以AB为对角线的格点矩形有3个，
以AB为边的格点矩形有1个，
∴以A，B为顶点的格点矩形共可以画出4个，
故选：D．
16．（2分）如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．5 B． C． D．
【解答】解：过点D作DE⊥BC，
∵菱形ABCD中，AD∥BC，
∴当点P在边AD上运动时，y的值不变，
∴AD＝a，即菱形的边长是a，
∴，即DE＝4．
当点P在DB上运动时，y逐渐减小，
∴DB＝5，
∴BE3．
在Rt△DCE中，DC＝a，CE＝a﹣3，DE＝4，
∴a2＝42+（a﹣3）2，解得a．
故选：C．
二、填空题（本大题有4个小题，共17分.17～19小题各4分；20小题5分）
17．（4分）一个多边形的内角和是1080度，这个多边形的边数为 8 ，其外角和为 360° ．
【解答】解：设多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1080°，
n﹣2＝6，
n＝8，
所以这个多边形的边数为8，外角和为360°，
故答案为：8，360°．
18．（4分）老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．总人数为 24 ；扇形图中5册所占的圆心角的度数为 135° ．
【解答】解：∵被调查的总人数为6÷25%＝24（人），
∴5册的人数为24﹣（5+6+4）＝9（人），
扇形图中5册所占的圆心角的度数为360°135°，
故答案为：24；135°．
19．（4分）已知等腰三角形的周长为40cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是 y＝40﹣2x ，自变量的取值范围是 10＜x＜20 ．
【解答】解：y＝40﹣2x，
根据三角形三边的关系得：，
解得：10＜x＜20，
故答案为：y＝40﹣2x，10＜x＜20．
20．（5分）某校数学兴趣小组在数学活动中，探究这样一个问题：如图1所示，在菱形ABCD中，点G、H分别是AB、AD的中点，点E是线段BD上一动点，连接EG、EH、GH，当△EGH是等腰三角形时，求线段BE的长度．小组成员根据
学习函数的经验，对此进行以下探究，请补充完整．
（1）对于点E在对角线BD上的不同位置，画图、测量，得到BE、GE、HE的长度的几组值如表：
BE
0
1
2
3
4
5
6
GE
2.50
2.24
2.06
2.00
2.26
2.24
2.50
2.83
3.20
3.60
4.02
4.47
4.92
HE
4.92
4.47
4.02
3.60
3.20
2.83
2.50
2.24
2.06
2.00
2.06
2.24
2.50
通过观察表格，可以得到菱形ABCD的对角线BD长度为 6 ，菱形的边长为 5
（2）设BE的长度为x，GE、HE的长度为y，在平面直角坐标系中画出函数图象（如图2）；结合函数图象，当△GEH是等腰三角形时，线段BE的长度为 2或2.3或3.7 （结果保留一位小数）．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴∠AOB＝∠AOD＝90°，
∵点G、H分别是AB、AD的中点，
∴GA＝GBAB，GHBD．
（1）如题图1，观察表格可知，当BE＝0时，则点E与点B重合，
∴GB＝GE＝2.50，
∴AB＝2.50，
∴AB＝5，
当点E与点O重合时，GE＝GOAB＝2.50，此时GE＝3，
∴BD＝3，
∴BD＝6，
故答案为：6，5．
（2）观察图象可知，当BE＝3时，GE＝HE＝2.50，此时△GEH是等腰三角形；
∵GHBD＝3，
∴当HE＝GH＝3或GE＝GH＝3时，△GEH是等腰三角形，
观察图象可知，当BE＝2.3时，HE＝3；当BE＝3.7时，GE＝3，
故答案为：3或2.3或3.7．
三、解答题（共61分）
21．（8分）星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是 2600 米，小颖在文具用品店停留了 10 分钟；
（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 3400 米．
（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是 90 米/分钟．
【解答】解：（1）小颖家与学校的距离是2600米，小颖在文具用品店停留了：30﹣20＝10（分钟），
故答案为：2600；10；
（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是：1800+2×（1800﹣1400）＝3400（米），
故答案为：3400；
（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是：1800÷（50﹣30）＝90（米/分），
故答案为：90．
22．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE＝DF．
求证：AE＝CF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
23．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值，弹簧的最大量程为20kg．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
…
（1）弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为 y＝18+2x ．
（2）不挂重物弹簧长为 18 cm；当所挂重物为7kg时，弹簧长为 32 cm．
（3）若弹簧的长度为52cm时，此时所挂重物的质量是多少？
【解答】解：（1）∵物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，
∴y＝18+2x；
故答案为：y＝18+2x；
（2）从图表可知，不挂重物弹簧长为18cm；当所挂重物为7kg时，弹簧长为：18+2×7＝32（cm），
故答案为：18；32；
（3）当y＝52时，18+2x＝52，
解得x＝17，
答：若弹簧的长度为52cm时，此时所挂重物的质最是17kg．
24．（6分）在一堂数学课上，张老师要求同学们在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内折出一个菱形．甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长一边重合，展开后得到四边形ABEF （见图1）；乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形EFGH （见图2）；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，得到四边形AECF （见图3）．聪明的你请帮助他们解决下列问题：
（1）甲、乙两位同学的做法描述正确的是 A ．
A．甲、乙都得到菱形
B．甲、乙都没得到菱形
C．只有甲得到菱形
D．只有乙得到菱形
（2）请证明丙同学得到的四边形AECF是菱形．
【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF＝∠B＝90°，
由折叠得AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，
∵∠B＝∠BAF＝∠AFE＝90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AF＝AB，
∴四边形ABEF是正方形，
∴四边形ABEF是菱形；
如图2，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EF＝GHAC，EH＝GFBD，
∵AC＝BD，
∴EF＝GH＝EH＝GF，
∴四边形EFGH是菱，
∴甲、乙都得到菱形，
故选：A．
（2）如图3，由折叠得∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠CAE＝∠ACF，
∴AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠CAE＝∠DAC，∠ACE＝∠DAC，
∴∠CAE＝∠ACE，
∴AE＝CE，
∴四边形AECF是菱形．
25．（10分）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机
抽取20名学生阅读的积分情况进行分析，过程如下：
收集数据：20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：
32 43 34 35 15 46 48 24 45 10
25 40 56 42 55 30 47 28 37 42
整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．
积分/分
10≤x＜20
20≤x＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
星级
红
橙
黄
绿
青
频数
2
3
4
m
n
根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
（1）填空；这组数据的组距是 10 ，m＝ 8 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校八年级400名学生中获得绿星级及其以上的人数．
【解答】解：（1）由题意可知，这组数据的组距是10；由样本数据得：40≤x＜50的有8人，50≤x≤60的有2人，
∴m＝8，n＝2，
故答案为：10；8；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的，
∴400200（人）．
答：估计该校八年级400名学生中获得绿星级以上的人数约为200人．
26．（9分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）①四边形ADCF是 平行四边形 （特殊四边形）；
②若AB＝3，BC＝5，当AC＝ 3 时，四边形ADCF是矩形；
③若AB＝3，BC＝5，当四边形ADCF是菱形时，则DG＝ ．
【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD＝CD，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）解：①四边形ADCF是平行四边形，理由如下：
由（1）可知，四边形ABDF是平行四边形，
∴AF＝BD，
∵BD＝CD，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
②∵四边形ADCF是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∵BD＝CD，
∴AC＝AB＝3，
故答案为：3；
③∵四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF，
∴CF＝ADBC，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AC4，
由（1）可知，四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝3，
∵DG⊥CF，
∴S菱形ADCFAC•DF＝CF•DG，
即4×3•DG，
∴DG，
故答案为：．
27．（9分）某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y（元）与批发量x（斤）是成正比例的函数，比例系数为k，当x＝10时，y＝250．
（1）求y与x的函数关系式为 y＝25x ，k 的实际意义为 草莓每斤的单价为25元 ；
（2）近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x （斤） （x≥90）并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元（不考虑销售过程中的损耗）．
①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量．
【解答】解：（1）设y＝kx，则10k＝250，
解得k＝25，
∴y＝25x，
k的实际意义为草莓每斤的单价为25元；
故答案为：y＝25x，草莓每斤的单价为25元；
（2）①当x≤100时，w＝（35﹣25）x＝10x；当x＞100时，w＝100×（35﹣25）+（x﹣100）（35﹣25×80%）＝20x﹣1000；
∴w；
②当w＝1900时，20x﹣1000＝1900，
解得x＝145，
答：购进草莓的数量为145斤．
28．（6分）如图1，点O是矩形ABCD的中心，AB＝6，BC＝8，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB→BC向终点C运动，连结PO．以PO，PB为边作▱OPBE，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点E落在边BC上时，▱OPBE的周长为 14 ；
（2）当点P在边BC上运动时，若四边形OPBE是轴对称图形，则t的值为 或5 ；
（3）在点P的运动过程中，AE长度的最大值为a，最小值b，则a﹣b的值是 3 ；
（4）如图2，当点P在边AB上运动时，以PO为对角线作正方形OFPG （O、F、P、G逆时针排序），则点F的运动路径长为 3 ．
【解答】解：（1）当点E落在BC上时，如图，
则▱BEOP为矩形，
∵点O为AC的中心，OP∥BC，
∴OPBC＝4，BPAB＝3，
∴▱OPBE的周长2×（3+4）＝14，
故答案为：14；
（2）当四边形OPBE是菱形时，
则∠BGP＝90°，
∴∠BGP＝∠ABC，
∵BO＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴△BGP∽△CBA，
∴，
∴，
∴BP，
∴t＝（6）÷2，
当四边形OPBE为矩形时，
由（1）知，此时BP＝4，
∴t＝5，
故答案为：或5；
（3）当点P在AB上时，由OE∥AB知，
当点P与A重合时，AE最大，作EH⊥AB，交AB延长线于H，
此时AH＝9．HE＝4，由勾股定理得AE，
当点P与B重合时，AE最小为5，
当点P在BC上时，由OE∥BC知，AE最小为3，最大为5，
∴a，b＝3，
∴a﹣b3，
故答案为：3；
（4）如图，连接OB，以OB为底边，作等腰直角三角形BOG，
∴∠BOP＝∠GOF，
∵，
∴△BOP∽△GOF，
∴∠OBP＝∠FGO＝45°，BPGF，
∴点F在直线GF上运动，长度为AB＝3，
故答案为：3．
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