数学3 函数的单调性和最值说课课件ppt

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这是一份数学3 函数的单调性和最值说课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，抽像函数用定义法证明，环节一，复习单调性定义，环节二，对接式设法，最关键的步骤，直接作差再比大小，放缩法得大小，环节三等内容，欢迎下载使用。

已知含参函数单调性求参
由含参函数的单调性求参
用定义法证明抽像函数单调性
区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，则为减函数；
定义法证明抽像函数单调性
例1.已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且当x>0时，f(x)>1.求证：函数f(x)在R上是增函数．
设x1，x2是实数集上的任意两个实数，且x1>x2.令x＋y＝x1，y＝x2，则x＝x1－x2>0.
f(x1)－f(x2)＝f(x＋y)－f(y)＝f(x)＋f(y)－1－f(y)＝f(x)－1.
∵x>0，∴f(x)>1，f(x)－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)在R上是增函数．
把条件中恒等式变成差式
利用条件不等式，判断出差的符号
设x1>x2，则x1－x2>0，从而f(x1－x2)>1，即f(x1－x2)－1>0.f(x1)＝f[x2＋(x1－x2)]＝f(x2)＋f(x1－x2)－1>f(x2)，故f(x)在R上是增函数．
f(x1)＝f[x2＋(x1－x2)]＝f(x2)＋f(x1－x2)－1>f(x2).
例2.已知函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]
直接作差，利用恒等式变形
∵对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，令m＝1，n＝0，可得f(1)＝f(1)·f(0)，∵当x＞0时，0＜f(x)＜1，∴f(1)≠0，∴f(0)＝1.令m＝x＜0，n＝－x＞0，则f(m＋n)＝f(0)＝f(－x)·f(x)＝1，∴f(x)f(－x)＝1，
则f(m＋n)＝f(0)＝f(－x)·f(x)＝1，∴f(x)f(－x)＝1，又∵－x＞0时，0＜f(－x)＜1，∴f(x)＝＞1.∴对任意实数x，f(x)恒大于0.
设任意x10，∴0f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)在R上是减函数．
例3.若函数f(x)=ax+1在R上是减函数,则函数g(x)=a(x2-4x+3)的单调递增区间是(　　)A.[2,+∞) B.(-∞,2]C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
非分段函数由单调性求参
解析:因为函数f(x)=ax+1在R上是减函数,所以a<0,所以g(x)=a(x2-4x+3)的单调递增区间为函数h(x)=x2-4x+3的单调递减区间.又函数h(x)=x2-4x+3的单调递减区间为(-∞,2],故g(x)=a(x2-4x+3)的单调递增区间是(-∞,2].答案:B
例4.若函数f(x)=4x2-kx-8在区间[5,8]上是单调函数,则实数k的取值范围是(　　)A.(-∞,40]　 B.(40,64)C.(-∞,40]∪[64,+∞)　 D.[64,+∞)
由非分段函数单调性求参
例5.若函数f(x)=4x2-kx-8在区间[5,8]上是单调函数,则实数k的取值范围是(　　)A.(-∞,40]　 B.(40,64)C.(-∞,40]∪[64,+∞)　 D.[64,+∞)
已知函数f(x)＝2x2－ax＋5在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是________．
分段函数在其定义域内是增函数必须满足两个条件： ①每一段都是增函数； ②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最大值(或上边界)，小于等于自变量取值大的一段函数的最小值(或下边界)。
分段函数在其定义域内是减函数必须满足两个条件： ①每一段都是减函数； ②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最小值(或下边界)，大于等于自变量取值大的一段函数的最大值(或上边界)。

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