高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数4 函数的奇偶性与简单的幂函数4.2 简单幂函数的图像和性质教课内容ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数4 函数的奇偶性与简单的幂函数4.2 简单幂函数的图像和性质教课内容ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，环节一，复习必备知识，环节二，研究性质，环节三，α0也符合题意等内容，欢迎下载使用。

幂函数的图像与性质综合应用
在上节基础上进一步研究幂函数性质
2. 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
1.幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.
如果α<0,图像都过（1，1），且幂函数在第一象限为减函数。并且向右无限靠近x轴，向上无限靠近y轴。
4.如果α>0,图像都过（0，0）和（1，1）， 且幂函数在第一象限为增函数;
3.当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数.
所以函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),画出函数f(x)的图象,如图所示.由图可得,函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞),单调递增区间为(-∞,0).
[解]　(1)∵m∈N＋，∴m2＋m＝m(m＋1)为偶数．令m2＋m＝2k，k∈N＋，则f(x)＝，∴定义域为[0，＋∞)，在[0，＋∞)上f为增函数．
解析:易知②③中的函数是奇函数;①中的函数是偶函数,但定义域为(-∞,0)∪(0,+∞);④中的函数符合条件,故选A.
解析:由x2-2x>0,可得x<0,或x>2,故选D.答案:D
角度一 由图像特征求参
例3.当x∈(1,+∞)时,幂函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方,求实数α的取值范围.
如图(1)所示,当0<α<1时,对于x∈(1,+∞),y=xα的图象在直线y=x的下方.
如图(2)所示,当α<0时,也符合题意,
故实数α的取值范围是α<1.
作出函数图象如图所示，则当0解析:由题意知,m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,得m=1或m=2.经检验m=1或m=2均符合题意,即m=1或m=2.答案:1或2
解:(1)由f(x)是幂函数,得m3-m+1=1,解得m=0或m=±1.又f(x)的图象与x轴和y轴都无交点,所以m=1,此时f(x)=x-4.
例5.幂函数y=x2-a在区间(0,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　　. 
解析:因为y=x2-a在区间(0,+∞)上单调递减,所以2-a<0,得a>2.答案:a>2
角度二 由性质求参
已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x(t∈Z)是偶函数，且在(0，＋∞)上是增加的，则函数的解析式为________．
解∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1，解得t＝－1或t＝0或t＝1.当t＝0时，f(x)＝x是非奇非偶函数，不满足题意；当t＝1时，f(x)＝x－2是偶函数，但在(0，＋∞)上是减少的，不满足题意；当t＝－1时，f(x)＝x2，满足题意．综上所述，实数t的值为－1，所求解析式为f(x)＝x2