安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-16填空题压轴必刷60题①

这是一份安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-16填空题压轴必刷60题①，共21页。试卷主要包含了化简得 　 　，分解因式等内容，欢迎下载使用。

16填空题压轴必刷60题①

一．数轴（共1小题）
1．（2021秋•单县期末）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 　 　．
二．有理数的加减混合运算（共1小题）
2．（2021秋•庄河市期末）庄河十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，又过了3小时气温又下降2℃，则此时的气温是 　 　℃．
三．算术平方根（共1小题）
3．（2021秋•中原区校级期末）化简得 　 　．
四．代数式求值（共1小题）
4．（2021秋•博兴县期末）若多项式2x2+3x+2的值为5，则多项式6x2+9x﹣1的值为 　 　．
五．因式分解-运用公式法（共1小题）
5．（2022•济南二模）分解因式：n2﹣100＝　 　．
六．分式的加减法（共1小题）
6．（2021秋•仓山区校级期末）若，，都有意义，下列等式；中一定不成立的是 　 　．
七．一元一次方程的应用（共2小题）
7．（2022•渝中区校级自主招生）“无体育，不巴蜀”，在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练．若年级所有班级中人数最少的有61人，最多的有77人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分．”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分．”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到 　 　分，那么男生和女生的平均分就一样了．”
8．（2022•南川区模拟）夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市，分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为5：4：3，城管对每个摊位收取60元/月的管理费，到了6月份，由于顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心总摊位数量的，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管理费按50元、40元、30元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了，则休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是 　 　．
八．二元一次方程组的应用（共1小题）
9．（2022•渝中区校级模拟）某饮料厂生产的一款热卖饮料是由冰糖水、红茶水、草莓汁、纯牛奶四种原料按一定质量比配制而成．3月份，该款饮料中冰糖水与红茶水的质量比为3：2，草莓汁与纯牛奶的质量比为2：1：草莓汁每千克的进价是红茶水每千克进价的2倍，纯牛奶每千克的进价是冰糖水每千克进价的3倍.4月份，根据市场反应，该饮料厂改变配比推出了新款饮料，在3月份的基础上，红茶水和草莓汁的质量均增加，冰糖水的质量减少，纯牛奶的质量不变；草莓汁每千克的进价下降50%，纯牛奶每千克的进价上涨，其余原料每千克的进价不变，结果新款饮料的总成本比3月份推出的老款饮料的总成本多154元（饮料总成本为各种原料的成本之和），两款饮料红茶水与草莓汁的成本之和比两款饮料冰糖水和纯牛奶的成本之和多1106元，那么老款饮料与新款饮料中四种原料质量之和的比为 　 　．
九．三元一次方程组的应用（共3小题）
10．（2022春•沙坪坝区校级月考）“清明时节雨纷纷”，今年的4月5日是我国的传统祭祖节日一清明节，某鲜花电商特推出A、B、C三种祭祀花束．三月份最后一周销售A、B、C三种祭祀花束的数量之比为4：3：2，A、B、C三种祭祀花束的单价之比为2：1：3．四月初该鲜花电商加大了宣传力度，并对三种鲜花的价格作了适当的词整，预计四月份第一周三种鲜花的销售总额将比三月份最后一周有所增加．其中A鲜花增加的销售额占四月份第一周销售总额的，B、C鲜花增加的销售额之比为3：1．四月份第一周A鲜花单价提高20%，B鲜花打九折，且四月份第一周A鲜花的销售额与C鲜花的销售额之比为8：9，则四月份第一周预计的A花的销售数量与B鲜花的销售数量之比为 　 　．
11．（2022春•沙坪坝区校级期中）响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为　 　．
12．五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人 　 　．
一十．分式方程的应用（共1小题）
13．（2022春•渝中区校级月考）某校在“3.12”植树节来临之际，特从初一、初二、高一、高二四个年级中抽调若干学生去植树．已知初一、初二抽调的人数之比为5：3，高一、高二抽调的人数之比为4：3．上午，初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵，高二年级平均每人植树的棵数为初一、初二平均每人植树的棵数之和的2倍，上午四个年级平均每人植树的棵数总和大于30棵小于40棵，上午四个年级一共植树714棵．下午，初二年级因为要回校参加活动不再参与植树活动，高一、高二年级平均每人植树的棵数都有所降低，高一年级平均每人植树的棵数降低50%，高二年级平均每人植树的棵数降为原来的．若初一年级人数及人均植树的棵数不变，高一高二年级人数不变，且四个年级平均每人植树的棵数为整数，则四个年级全天一共植树 　 　棵．
一十一．点的坐标（共1小题）
14．（2009秋•永嘉县期末）如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100＝　 　．

一十二．规律型：点的坐标（共3小题）
15．（2021秋•成都期末）如图六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1A2A3A4A5A6…叫做正六边形的渐开线，满足AA1＝AF，BA2＝BA1，CA3＝CA2，DA4＝DA3…；点B、点A与点A1共线，点C、点B与点A2共线，点D、点C与点A3共线…，当点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，0）时，点A2021的坐标是 　 　．

16．（2021秋•兴庆区校级期末）如图，在平面直角坐标内有点A0（1，0），点A0第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动到A2（2，1），第三次点A2跳动到A3（﹣2，2），第四次点A3跳动到A4（3，2），……依此规律动下去，则点A2018的坐标是　 　．

17．（2022春•蜀山区期中）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是　 　．

一十三．动点问题的函数图象（共3小题）
18．（2022•武汉模拟）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，边AB沿AD从顶点A出发，向点D平移得到EF，连接CE，CF，设x＝AE，y＝CE+CF，y关于x的函数图象如图2，图象过点（0，2+），则图象最低点的横坐标是 　 　．

19．（2022春•海淀区校级期中）如图1，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y＝x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是 　 　，b的值是 　 　．
20．（2020春•温州期中）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C﹣A﹣D运动至终点D．设点P的运动路程为x（cm），△BCP的面积为y（cm2）．若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为　 　．






【参考答案】
一．数轴（共1小题）
1．（2021秋•单县期末）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 　1或﹣2　．
【解析】解：由题意得：|2a+1|＝3，
∴2a+1＝±3，
∴a＝1或a＝﹣2，
故答案为：1或﹣2．
二．有理数的加减混合运算（共1小题）
2．（2021秋•庄河市期末）庄河十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，又过了3小时气温又下降2℃，则此时的气温是 　7　℃．
【解析】解：由题意可列：5+4﹣2＝7（℃）
故答案为：7．
三．算术平方根（共1小题）
3．（2021秋•中原区校级期末）化简得 　2　．
【解析】解：∵22＝4，
∴，
故答案为：2．
四．代数式求值（共1小题）
4．（2021秋•博兴县期末）若多项式2x2+3x+2的值为5，则多项式6x2+9x﹣1的值为 　8　．
【解析】解：∵2x2+3x+2＝5，
∴2x2+3x＝3，
∴6x2+9x＝9，
∴6x2+9x﹣1＝9﹣1＝8，
故答案为：8．
五．因式分解-运用公式法（共1小题）
5．（2022•济南二模）分解因式：n2﹣100＝　（n﹣10）（n+10）　．
【解析】解：n2﹣100＝（n﹣10）（n+10），
故答案为：（n﹣10）（n+10）．
六．分式的加减法（共1小题）
6．（2021秋•仓山区校级期末）若，，都有意义，下列等式；中一定不成立的是 　②　．
【解析】解：∵，，都有意义，
∴m≠0，m+n≠0，n≠0，
当m＝n≠0时，①＝＝1，④＝＝1，
∴①④可能成立，
∴①④不符合题意；
根据分式的基本性质可得＝，
∴③不符合题意；
若＝+成立，则有（m+n）2＝mn，
∴m2+mn+n2＝0，
关于m的一元二次方程，Δ＝﹣3n2＜0，
∴不存在这样的m、n的值使原式成立，
∴②一定不成立；
故答案为：②．
七．一元一次方程的应用（共2小题）
7．（2022•渝中区校级自主招生）“无体育，不巴蜀”，在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练．若年级所有班级中人数最少的有61人，最多的有77人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分．”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分．”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到 　50　分，那么男生和女生的平均分就一样了．”
【解析】解：设小佳和小友的体育成绩都能提高到m分，那么男生和女生的平均分就一样了，该班女生有x人，男生有y人，女生的平均分为a分，则男生的平均分为（a+0.25）分，
依题意，得：，
由①，得：ax﹣15＝（a+1.25）（x﹣1）④；
由②，得：（a+0.25）y＝（a+1.25）（y﹣1）+9⑤．
将④⑤代入③，得：＝，
∴（a+1.25）[（x﹣1）y﹣（y﹣1）x]＝m（x﹣y），
∴m＝a+1.25，
∴a＝m﹣1.25⑥．
将⑥代入①，得：＝m，
∴x＝m﹣12；
将⑥代入②，得：＝m，
∴y＝m﹣9．
∵x为正整数，
∴m＞15，m为5的倍数，
∵，
∴，
解得45≤m≤54，
∵m为正整数，且m为5的倍数，
∴m＝50．
故答案为：50．
8．（2022•南川区模拟）夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市，分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为5：4：3，城管对每个摊位收取60元/月的管理费，到了6月份，由于顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心总摊位数量的，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管理费按50元、40元、30元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了，则休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是 　2：11　．
【解析】解：设运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区三者摊位数量为5a个，4a，个3a个，
则5月份的管理费为（3a+5a+4a）×60＝720a元．
设6月份新增的总摊位数为b个，运动体验区的新增摊位数为b个，
则运动体验区的摊位数为（5a+b）个，
则6月份总摊位有（12a+b）个，
∴＝，
解得，b＝10a，
设物资补给区新增摊位数为x，则休闲娱乐区的新增的摊位数为（ b﹣x）个，
则6月份的管理费为50（5a+b）+40（x+4a）+30（ b﹣x+3a）＝720a（1+），
解得，x＝2a，
∴休闲娱乐区的新增的摊位数为 b﹣x＝6a﹣2a＝4a，
该夜市6月的总摊位数为12a+b＝22a，
∴休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是＝＝2：11，
故答案为：2：11．
八．二元一次方程组的应用（共1小题）
9．（2022•渝中区校级模拟）某饮料厂生产的一款热卖饮料是由冰糖水、红茶水、草莓汁、纯牛奶四种原料按一定质量比配制而成．3月份，该款饮料中冰糖水与红茶水的质量比为3：2，草莓汁与纯牛奶的质量比为2：1：草莓汁每千克的进价是红茶水每千克进价的2倍，纯牛奶每千克的进价是冰糖水每千克进价的3倍.4月份，根据市场反应，该饮料厂改变配比推出了新款饮料，在3月份的基础上，红茶水和草莓汁的质量均增加，冰糖水的质量减少，纯牛奶的质量不变；草莓汁每千克的进价下降50%，纯牛奶每千克的进价上涨，其余原料每千克的进价不变，结果新款饮料的总成本比3月份推出的老款饮料的总成本多154元（饮料总成本为各种原料的成本之和），两款饮料红茶水与草莓汁的成本之和比两款饮料冰糖水和纯牛奶的成本之和多1106元，那么老款饮料与新款饮料中四种原料质量之和的比为 　　．
【解析】解：设老款饮料中的冰糖水的质量为3akg，则红茶水的质量为2akg，草莓汁的质量为2bkg，纯牛奶的质量为bkg，红茶水的成本为x元/kg，冰糖水的成本为y元/kg，则草莓汁的成本为2x元/kg，纯牛奶的成本为3y元/kg，
根据题意可知，新款饮料中的冰糖水的质量为2akg，则红茶水的质量为3akg，草莓汁的质量为3bkg，纯牛奶的质量为bkg，红茶水的成本为x元/kg，冰糖水的成本为y元/kg，则草莓汁的成本为x元/kg，纯牛奶的成本为4y元/kg，
∴老款饮料的总成本为：3ay+2ax+4bx+3by；
新款饮料的总成本为：2ay+3ax+3bx+4by；
∴（2ay+3ax+3bx+4by）﹣（3ay+2ax+4bx+3by）＝154，整理得（x﹣y）（a﹣b）＝154①．
红茶水与草莓汁的成本＝2ax+3ax+4bx+3bx，
冰糖水与纯牛奶的成本＝3ay+2ay+3by+4by，
∴2ax+3ax+4bx+3bx﹣（3ay+2ay+3by+4by）＝1106，整理得，（5a+7b）（x﹣y）＝1106②，
由①②可得a＝6.5b，
∴＝＝．
故答案为：．
九．三元一次方程组的应用（共3小题）
10．（2022春•沙坪坝区校级月考）“清明时节雨纷纷”，今年的4月5日是我国的传统祭祖节日一清明节，某鲜花电商特推出A、B、C三种祭祀花束．三月份最后一周销售A、B、C三种祭祀花束的数量之比为4：3：2，A、B、C三种祭祀花束的单价之比为2：1：3．四月初该鲜花电商加大了宣传力度，并对三种鲜花的价格作了适当的词整，预计四月份第一周三种鲜花的销售总额将比三月份最后一周有所增加．其中A鲜花增加的销售额占四月份第一周销售总额的，B、C鲜花增加的销售额之比为3：1．四月份第一周A鲜花单价提高20%，B鲜花打九折，且四月份第一周A鲜花的销售额与C鲜花的销售额之比为8：9，则四月份第一周预计的A花的销售数量与B鲜花的销售数量之比为 　13：81　．
【解析】解：由题意可设三月份最后一周销售A、B、C三种祭祀花束的数量为4a，3a，2a，A、B、C三种祭祀花束的单价2b，b，3b，四月份第一周三种鲜花的销售总额为c，
∴四月份第一周预A鲜花的销售额为4a•2b+＝8ab+，
∵四月份第一周A鲜花的销售额与C鲜花的销售额之比为8：9，
∴四月份第一周C鲜花的销售额为（8ab+）＝9ab+，
∴四月份第一周B鲜花的销售额为c﹣（8ab+）﹣（9ab+）＝﹣17ab，
∵B、C鲜花增加的销售额之比为3：1，
∴﹣17ab﹣3a•b＝3（9ab+﹣2a•3b），
解得c＝ab，
∵四月份第一周A鲜花单价提高20%，B鲜花打九折，
∴四月份第一周A鲜花单价为2b（1+20%）＝2.4b，B鲜花单价为0.9b，
∴四月份第一周预计的A花的销售数量为（8ab+）÷2.4b＝，
四月份第一周预计的A花的销售数量为（﹣17ab）÷0.9b＝a，
∴四月份第一周预计的A花的销售数量与B鲜花的销售数量之比为
故答案为：13：81．
11．（2022春•沙坪坝区校级期中）响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为　　．
【解析】解：设爸爸计划A、B、C三个区域的面积分别为x、y、z．
则由小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%，
可列方程：y+20%x﹣50%y＝40%（x+y），
解得：y＝2x，
则此时，A区：x﹣20%x+50%y＝1.8x，
B区：y+20%x﹣50%y＝1.2x，
C区：z，
由爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，
可列方程：1.8x+1.2x+40%z＝z﹣40%z，
解得：z＝15x，
设将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区为m，则B区为6x﹣m．由三个区域的面积比变为2：1：3可列方程：
1.8x+m＝2[1.2x+（6x﹣m）]解得：m＝4.2x，
∴爸爸从C区划分给B区的面积为：6x﹣m＝1.8x，
则爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为：＝，
故答案为：．
12．五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人 　397　．
【解析】解：设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，
因为3834÷18＝213，4770÷18＝265，5220÷18＝290，
又213＝30×7+3，265＝30×8+25，290＝30×9+20．
根据公园门票优惠方法得方程组：x+y＝213+7，即x+y＝220；
y+z＝265+8，即y+z＝273；
z+x＝290+9，即z+x＝299．
三式相加得：2（x+y+z）＝792，故x+y+z＝396，即三个团共有396人．
由y+z＝273可知，穗城团与羊城团合起来有273人，而273应写成30×9+3，即273人只需有273﹣9＝264人买票，与题目中的265不符．因此，穗城团、羊城团的人数加起来不可能是273人而应是265+9＝274人，而274＝30×9+4，因为只有274人才需要购买274﹣9＝265人的票，同样，由z+x＝299人，若再增加一人，变为300人，则300＝3010，省10人的票，同样也是290人买票．所以羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人．即可能是z+x＝299，也可能是z+x＝300．综上所述，可得方程组：①或②
由方程组①可得：2（x+y+z）＝793，故x+y+z＝396.5，
由方程组②可得：2（x+y+z）＝794，故x+y+z＝397，由于人数不可能为小数，
所以方程组①不符合实际，应舍去，故三个团共有397人．
故答案为：397．
一十．分式方程的应用（共1小题）
13．（2022春•渝中区校级月考）某校在“3.12”植树节来临之际，特从初一、初二、高一、高二四个年级中抽调若干学生去植树．已知初一、初二抽调的人数之比为5：3，高一、高二抽调的人数之比为4：3．上午，初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵，高二年级平均每人植树的棵数为初一、初二平均每人植树的棵数之和的2倍，上午四个年级平均每人植树的棵数总和大于30棵小于40棵，上午四个年级一共植树714棵．下午，初二年级因为要回校参加活动不再参与植树活动，高一、高二年级平均每人植树的棵数都有所降低，高一年级平均每人植树的棵数降低50%，高二年级平均每人植树的棵数降为原来的．若初一年级人数及人均植树的棵数不变，高一高二年级人数不变，且四个年级平均每人植树的棵数为整数，则四个年级全天一共植树 　1224　棵．
【解析】解：设
年级
初一
初二
高一
高二
抽调植树的人数（人）
5x
3x
4y
3y
上午平均每人植树棵数（棵）
m
n
m
2（m+n）
下午平均每人植树棵数（棵）
m
0
（1﹣50%）m
×2（m+n）
∵上午，初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵，
∴3＜m＜10．
∵上午四个年级平均每人植树的棵数总和大于30棵小于40棵，
∴30＜m+n+m+2（m+n）＜40，
即30＜4m+3n＜40，
∴20＜3m+3n＜37．
又∵下午四个年级平均每人植树的棵数为整数，
∴（m+n）为5的倍数，m为2的倍数，
∴m+n＝10．
∴m取4或6或8．
∵上午四个年级一共植树714棵，
∴5xm+3xn+4ym+3y×2（m+n）＝714，即2xm+30x+4ym+60y＝714．
当m＝4时，代入得38x+76y＝714，两边同时除以38，
x+2y不是整数，所以m＝4舍去；
当m＝6时，代入得42x+84y＝714，两边同时除以42，
x+2y＝17．
当m＝8时，代入得46x+92y＝714，两边同时除以46，
x+2y不是整数，所以m＝8舍去；
所以m＝6．
则下午一共植树5xm+4y×（1﹣50%）m+3y××2（m+n）＝30x+60y＝30（x+2y）＝30×17＝510．
∴四个年级全天一共植树714+510＝1224（棵）．
一十一．点的坐标（共1小题）
14．（2009秋•永嘉县期末）如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100＝　50　．

【解析】解：x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；
x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；
…
x97+x98+x99+x100＝2；
∴原式＝2×（100÷4）＝50．
一十二．规律型：点的坐标（共3小题）
15．（2021秋•成都期末）如图六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1A2A3A4A5A6…叫做正六边形的渐开线，满足AA1＝AF，BA2＝BA1，CA3＝CA2，DA4＝DA3…；点B、点A与点A1共线，点C、点B与点A2共线，点D、点C与点A3共线…，当点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，0）时，点A2021的坐标是 　（﹣，）　．

【解析】解：由题意可以发现规律，
因为图形是正六边形，
所以每段弧所对的圆心角都为60°，
由AA1＝AF＝AB＝1，
所以可以推得弧An﹣1An的半径为n，
又因为2021除以6余数为5，
所以点A2021落在第二象限，
设点A2021的横坐标为x，纵坐标为y，
则x＝DE﹣2021×＝1﹣2021×＝﹣，
y＝BD+2021×＝+2021×＝．
所以点A2021的坐标为（﹣，）．
故答案为：（﹣，）．
16．（2021秋•兴庆区校级期末）如图，在平面直角坐标内有点A0（1，0），点A0第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动到A2（2，1），第三次点A2跳动到A3（﹣2，2），第四次点A3跳动到A4（3，2），……依此规律动下去，则点A2018的坐标是　（1010，1009）　．

【解析】解：依题意，得：点A0的坐标为（1，0），点A2的坐标为（2，1），点A4的坐标为（3，2），点A6的坐标为（4，3），点A8的坐标为（5，4），…，
∴点A2n的坐标为（n+1，n）（n为非负整数），
∴点A2018的坐标为（1010，1009）．
故答案为（1010，1009）
17．（2022春•蜀山区期中）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是　（0，16）　．

【解析】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．
∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是（2，﹣2）；
可得出：A1点坐标为（1，1），
A2点坐标为（2，0），
A3点坐标为（2，﹣2），
A4点坐标为（0，﹣4），
A5点坐标为（﹣4，﹣4），
A6点坐标为（﹣8，0），
A7点坐标为（﹣8，8），
A8点坐标为（0，16），
故答案为（0，16）．
一十三．动点问题的函数图象（共3小题）
18．（2022•武汉模拟）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，边AB沿AD从顶点A出发，向点D平移得到EF，连接CE，CF，设x＝AE，y＝CE+CF，y关于x的函数图象如图2，图象过点（0，2+），则图象最低点的横坐标是 　　．

【解析】解：如图，连接BF，
∵AB∥EF且AB＝EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AE＝BF且AE∥BF，
∴∠BAD＝∠GBF，
延长AB到G，使BG＝AB，连接GF，GC，

∴BG＝AB＝AC，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠BAE＝∠CAD，点D是BC的中点，
∴∠GBF＝∠CAE，
∴△GBF≌△CAE（SAS），
∴GF＝CE，
∴y＝CE+CF＝CE+GF，
∴图象最低点即y的最小值，即当C，F，G三点共线时，y取最小值．
连接CG，延长AD交CG于点H，
∴DH∥BF，
∴点H是CF的中点，
设DH＝x，则BF＝AE＝2x，
∵点B是AG的中点，BF′∥AH，
∴AH＝2BF′＝4x，
∴AD＝3x，
∵当x＝0时，y＝2+，
∴AC+BC＝2+，
∵BC＝AC，
∴AC＝，BC＝2，
∴AD＝1，
∴x＝；
∴AE′＝；
故答案为：．
19．（2022春•海淀区校级期中）如图1，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y＝x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是 　7　，b的值是 　2　．
【解析】解：在图1中，过点D，BC作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，
在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），

图1中点A对应图2中的点A'，得出OA＝m＝2，
图1中点E对应图2中的点E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，
图1中点F对应图2中的点F'，得出OF＝m＝10，
图1中点B对应图2中的点B'，得出OB＝m＝a，
∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10，
∴a＝7，
∵▱ABCD的面积为10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，
∴DG＝2，
在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，
∴DE＝2，
故答案是：7，2．
20．（2020春•温州期中）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C﹣A﹣D运动至终点D．设点P的运动路程为x（cm），△BCP的面积为y（cm2）．若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为　　．

【解析】解：从图2知，AC＝5cm，AD＝2acm，

当点P在点A时，此时，y＝4a＝S△BCP＝S△ABC，
此时，AB＝BC＝AD＝2acm，
即△ABC为等腰三角形，
过点B作BH⊥AC于点H，则CH＝AH＝AC＝（cm），
在△ABC中，S△ABC＝AC×BH＝5×BH＝4a，解得BH＝（cm），
在Rt△HBC中，BC2＝BH2+CH2，即（2a）2＝（）2+（）2，
解得a＝（舍去负值），
故答案为．