安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-19解答题基础必刷60题①

19解答题基础必刷60题①

一．有理数的加法（共1小题）

1．（2022•涡阳县二模）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图．

（1）求x；

（2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可）

二．实数的运算（共3小题）

2．（2022•马鞍山一模）计算：．

3．（2022•庐江县二模）计算：+﹣．

4．（2022•歙县一模）计算：﹣12022﹣+（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣4cos230°．

三．规律型：数字的变化类（共3小题）

5．（2022•淮北模拟）记f（x）＝，如f（1）＝＝，f（2）＝＝．请据此解答下列问题．

（1）f（3）＝　   　；f（）＝　   　；

（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）+f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．

6．（2022•安徽二模）观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：　   　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　   　（用含n的等式表示），并证明．

7．（2022•安徽模拟）观察下列等式：

第1个等式：a1＝；

第2个等式：a2＝；

第3个等式：a3＝；

第4个等式：a4＝．

....．

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：　   　．

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：　   　（n为正整数）．

（3）试比较代数式a1+a2+a3+a4+…+a2022的值与的大小关系．

四．规律型：图形的变化类（共3小题）

8．（2022•庐江县二模）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖4+2×4＝12；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖4+2×4+2×6＝24，…．

（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖 　   　块；

（2）按照这样的规律，设第n次拼成的图案共用地砖的数量为y块，求y与n之间的函数表达式．

9．（2022•瑶海区校级二模）观察下列图形中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：　   　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　   　（用含n的等式表示）；

（3）若第n组图形中左右两边各有210个小黑点，求n．

10．（2022•包河区一模）如图，某学校准备新建一个读书长廊，并用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米．

（1）按图示规律，第3图案的长度L3＝　   　；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为 　   　；

（2）若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为 　   　块（用含n的代数式表示）；

（3）若学校读书长廊的长度为Ln＝100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块．

五．分式的混合运算（共1小题）

11．（2022•宣城模拟）化简：．

六．分式的化简求值（共1小题）

12．（2022•包河区一模）先化简、再求值：，其中a＝2．

七．一元一次方程的应用（共1小题）

13．（2022•安庆模拟）电影《水门桥》正在热映，票价每张40元，购买50人以上的团体票，有两种优惠方案可供选择，方案一：全体人员可打8折：方案二：n人免票，其余人员打9折，901班共有54人，无论选择哪种优惠方案购票观看，所付费用相同，求优惠方案二中的免票人数n．

八．分式方程的应用（共2小题）

14．（2022•来安县一模）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？

15．（2022•定远县模拟）随着黑龙江省牡丹江市绥芬河市境外输入疫情防控形势的日益严峻，社会各界纷纷伸出援助之手．我省某企业准备购买红外线测温仪和防护服捐赠给绥芬河市，在市场上了解到某种红外线测温仪的单价比防护服多200元，且用70000元买这种测温仪的数量与用30000元买这种防护服的数量相同．

（1）求这种红外线测温仪和防护服的单价．

（2）该企业准备出资超过29.8万元又不超过30万元购买这两种防疫物资捐赠绥芬河，同时要求防护服的数量比红外线测温仪的数量多300，该企业有多少种购买方案．

九．解一元一次不等式（共3小题）

16．（2022•蜀山区二模）解不等式﹣1＜

17．（2022•安庆模拟）解不等式：x≤

18．（2022•安徽模拟）解不等式：．

一十．解一元一次不等式组（共2小题）

19．（2022•来安县一模）解不等式组：．

20．（2022•东至县模拟）解不等式组：．

【参考答案】

一．有理数的加法（共1小题）

1．（2022•涡阳县二模）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图．

（1）求x；

（2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可）

【解析】解：（1）由题意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x+，

∴﹣5+3＝x+，

∴x＝﹣；

（2）设①格子里的数为y，由题意得：

y+③﹣＝﹣5+③+，

∴y﹣＝﹣5+，

∴y＝﹣2，

∴①格子里的数为﹣2．

二．实数的运算（共3小题）

2．（2022•马鞍山一模）计算：．

【解析】解：

＝﹣27+8××﹣3

＝﹣27+2﹣3

＝﹣27﹣．

3．（2022•庐江县二模）计算：+﹣．

【解析】解：原式＝0.2﹣2﹣

＝0.2﹣2﹣

＝0.2﹣2﹣0.8

＝﹣2.6．

4．（2022•歙县一模）计算：﹣12022﹣+（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣4cos230°．

【解析】解：﹣12022﹣+（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣4cos230°

＝﹣1﹣（﹣3）+1+2﹣4×（）2

＝﹣1+3+1+2﹣4×

＝﹣1+3+1+2﹣3

＝2．

三．规律型：数字的变化类（共3小题）

5．（2022•淮北模拟）记f（x）＝，如f（1）＝＝，f（2）＝＝．请据此解答下列问题．

（1）f（3）＝　　；f（）＝　　；

（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）+f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．

【解析】解：（1）f（3）＝＝，

f（）＝＝，

故答案为：，；

（2）f（）＝，

∴f（2）+f（）＝，

f（3）+f（）＝，

…，

∴f（n）+f（）＝1，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）+f（）+f（）+f（）+…+f（）

＝f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2022）+f（）]

＝+1+1+…+1

＝+1×2021

＝+2021

＝2021.5．

6．（2022•安徽二模）观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：　　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　　（用含n的等式表示），并证明．

【解析】解：（1）第5个等式为：，

故答案为：；

（2）∵第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

...，

∴第n个等式为：，

证明：左边＝＝＝＝＝＝右边，

故猜想成立．

故答案为：．

7．（2022•安徽模拟）观察下列等式：

第1个等式：a1＝；

第2个等式：a2＝；

第3个等式：a3＝；

第4个等式：a4＝．

....．

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：　；　．

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：　＝　（n为正整数）．

（3）试比较代数式a1+a2+a3+a4+…+a2022的值与的大小关系．

【解析】解：（1）由题意可得：；

故答案为：；

（2）＝（n为正整数）；

故答案为：＝；

（3）原式＝……+

＝＜．

∴a1+a2+a3+a4+…+a2022＜．

四．规律型：图形的变化类（共3小题）

8．（2022•庐江县二模）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖4+2×4＝12；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖4+2×4+2×6＝24，…．

（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖 　40　块；

（2）按照这样的规律，设第n次拼成的图案共用地砖的数量为y块，求y与n之间的函数表达式．

【解析】（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块地砖；第2次拼成的图案，共用地砖4+2×4＝12；第3次拼成的图案，共用地砖4+2×4+2×6＝24，…，

∴第4次拼成的图案，共用地砖4+2×4+2×6+2×8＝40．

故答案是：40；

（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即4＝2×（1×2），

第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即12＝2×（2×3），

第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即24＝2×（3×4），

第4次拼成的图案共用40块地砖，即40＝2×（4×5），

……

第n次拼成的图案共用地砖：y＝2n（n+1），

∴y与n之间的函数表达式为：y＝2n2+2n．

9．（2022•瑶海区校级二模）观察下列图形中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：　25+30＝50+5　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　n2+n（n+1）＝2n2+n　（用含n的等式表示）；

（3）若第n组图形中左右两边各有210个小黑点，求n．

【解析】解：（1）由题知第5个等式为：25+30＝50+5，

故答案为：25+30＝50+5；

（2）由题知第n个等式为：n2+n（n+1）＝2n2+n，

故答案为：n2+n（n+1）＝2n2+n；

（3）由题知n2+n（n+1）＝2n2+n＝210，

即2n2+n﹣210＝0；

解得n＝10或﹣（舍去），

故此时n的值为10．

10．（2022•包河区一模）如图，某学校准备新建一个读书长廊，并用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米．

（1）按图示规律，第3图案的长度L3＝　3.5米　；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为 　18块　；

（2）若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为 　（5n+3）　块（用含n的代数式表示）；

（3）若学校读书长廊的长度为Ln＝100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块．

【解析】解：（1）观察图案可知，后一个图案的地面长度依次比前一图案的地面长度多1米，

∴第3图案的长度L3＝3×0.5+1+1＝3.5（米），

∵观察图案可知，后一个图案没有花纹的正方形地砖数依次比前一图案的没有花纹的正方形地砖数多5个，

∴第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为：8+5+5＝18（块），

故答案为：3.5米；18块；

（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…

故第n个图案中有花纹的地面砖有n块，

∵某个图案中带有花纹的地砖为n块，

∴这个图案是第n个图案，

观察可得：第1个图案中没有花纹的地面砖有5+3＝8块，第2个图案中没有花纹的地面砖有5×2+3＝13块，第3个图案中没有花纹的地面砖有5×3+3＝18块，…

故第n个图案中没有花纹的地面砖有5n+3块；

故答案为：（5n+3）；

（3）观察可知，第1图案的长度为：（2×1+1）×0.5米，第2图案的长度为：（2×2+1）×0.5米，第3图案的长度为：（2×3+1）×0.5米，…

故第n图案的长度为：0.5（2n+1）米，

∵学校读书长廊的长度为Ln＝100.5米，

∴0.5（2n+1）＝100.5，

解得，n＝100，

∴学校读书长廊没有花纹的正方形地砖数为：5n+3＝503（块），

答：学校读书长廊没有花纹的正方形地砖503块．

五．分式的混合运算（共1小题）

11．（2022•宣城模拟）化简：．

【解析】解：

＝

＝

＝2（m+5）

＝2m+10．

六．分式的化简求值（共1小题）

12．（2022•包河区一模）先化简、再求值：，其中a＝2．

【解析】解：

＝+

＝

＝，

当a＝2时，原式＝＝1．

七．一元一次方程的应用（共1小题）

13．（2022•安庆模拟）电影《水门桥》正在热映，票价每张40元，购买50人以上的团体票，有两种优惠方案可供选择，方案一：全体人员可打8折：方案二：n人免票，其余人员打9折，901班共有54人，无论选择哪种优惠方案购票观看，所付费用相同，求优惠方案二中的免票人数n．

【解析】解：根据题意得：54×40×0.8＝（54﹣n）×0.9×40，

解得：n＝6，

答：优惠方案二中的免票人数是6人．

八．分式方程的应用（共2小题）

14．（2022•来安县一模）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？

【解析】解：设乙工程队的工人有x名，

由题意得，

解得x＝20，

经检验，x＝20是原分式方程的解且符合题意，

答：乙工程队的工人有20名．

15．（2022•定远县模拟）随着黑龙江省牡丹江市绥芬河市境外输入疫情防控形势的日益严峻，社会各界纷纷伸出援助之手．我省某企业准备购买红外线测温仪和防护服捐赠给绥芬河市，在市场上了解到某种红外线测温仪的单价比防护服多200元，且用70000元买这种测温仪的数量与用30000元买这种防护服的数量相同．

（1）求这种红外线测温仪和防护服的单价．

（2）该企业准备出资超过29.8万元又不超过30万元购买这两种防疫物资捐赠绥芬河，同时要求防护服的数量比红外线测温仪的数量多300，该企业有多少种购买方案．

【解析】解：（1）设防护服的单价为x元，则红外线测温仪的单价为（x+200）元，

依题意得：，

解得：x＝150，

经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，

∴x+200＝150+200＝350．

答：这种红外线测温仪的单价为350元，防护服的单价为150元．

（2）设购买红外线测温仪的数量为m，则购买防护服的数量为（x+300），

依题意得：，

解得：506＜m≤510，

又∵m为正整数，

∴m可取507，508，509，510，

∴该企业有4种购买方案．

九．解一元一次不等式（共3小题）

16．（2022•蜀山区二模）解不等式﹣1＜

【解析】解：2（4+x）﹣6＜3x，

8+2x﹣6＜3x，

﹣x＜﹣2，

x＞2．

17．（2022•安庆模拟）解不等式：x≤

【解析】解：去分母，得：2x≤3﹣x，

移项，得：2x+x≤3，

合并同类项，得：3x≤3，

系数化为1，得：x≤1．

18．（2022•安徽模拟）解不等式：．

【解析】解：去分母，得6﹣（5x+1）≤0，

去括号，得6﹣5x﹣1≤0，

移项，得﹣5x≤1﹣6，

合并同类项，得﹣5x≤﹣5，

系数化为1，得x≥1．

一十．解一元一次不等式组（共2小题）

19．（2022•来安县一模）解不等式组：．

【解析】解：由①得，x＜1；

由②得，x≤2，

则不等式组的解集是：x＜1．

20．（2022•东至县模拟）解不等式组：．

【解析】解：不等式组：，

解不等式①，得x＞﹣3，

解不等式②，得x≤7，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤7．