2020-2021学年江苏省常州市钟楼区清潭中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省常州市钟楼区清潭中学八年级（下）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，画图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江苏省常州市钟楼区清潭中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）下列调查中，适合用全面调查方法的是（　　）
A．了解一批电视机的使用寿命
B．了解我市居民的年人均收入
C．了解我市中学生的近视率
D．了解某校数学教师的年龄状况
3．（2分）期中测试日期为“2021年04月20日”，其中出现的频率相同的数字是（　　）
A．0和1 B．1和2 C．2和4 D．0和2
4．（2分）2020年某市受“新冠”疫情影响，有2万名学生参加线上学习并进行了一次数学考试，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．2万名学生是总体
B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本
D．100名学生是样本容量
5．（2分）下列说法中的错误的是（　　）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6．（2分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍
7．（2分）如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC
8．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以DC为边向正方形内作等边三角形CDE，点F为BC的中点，点P是正方形对角线AC上的一动点，则PE+PF的最小值为（　　）

A． B．2 C．2 D．3
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）用反证法证明：“等腰三角形的底角必是锐角”的第一步反设是：　 　．
10．（2分）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是22，第二组与第四组的频率之和是0.53，那么第三组的频数是 　 　．
11．（2分）“平行四边形的对角线互相垂直平分”是　 　事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
12．（2分）如果分式的值为正数，则x的取值范围是 　 　．
13．（2分）为了实现“绿化常州，绿色之城”的目标，常州市政府对大运河某段长4000米进行了绿化改造．为尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程是：　 　．
14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB，AC，BC的中点，EF+CD＝20，则CD的长为 　 　．

15．（2分）若矩形的一内角的角平分线分矩形的一边成4cm和6cm，则这个矩形的周长为 　 　cm．
16．（2分）如图，矩形ABCD中，E、F分别是AD、CE的中点，矩形ABCD的面积为24厘米2，则△BDF的面积是 　 　厘米2．

17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝12，BC＝5，则AG的长为 　 　．

18．（2分）已知实数a、b、c满足a+b+c＝0．则代数式：的值为 　 　．
三、画图题（7分）
19．（7分）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为　 　；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为　 　；
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为　 　．

四、解答题（第20题6分，第21题14分，第22题6分，第23题9分，第24题9分，第25题13分，共57分）
20．（6分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，“常常”对应扇形的圆心角度数为　 　；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
21．（14分）计算与解方程：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，再从﹣2＜a＜3中选取你喜欢的整数a的值代入求值．
22．（6分）已知如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，延长CD至E，且CD＝DE．求证：AC＝AE．

23．（9分）如图，ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，点G是边CD上的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）直接写出：当AE＝　 　cm时，四边形CEDF是矩形；
（3）当AE为多长时，四边形CEDF是菱形，并说明理由．

24．（9分）已知：在△ABC中，AD为中线，以AB、AC为边向△ABC的形外作正方形ABEF、正方形ACGH．
（1）如图①，当∠BAC＝90°时，求证：FH＝2AD；
（2）如图②③，当∠BAC≠90°时，FH与AD有怎样的关系？在图②和图③中可任选一个图，证明你的结论．


25．（13分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝20cm，BC＝24cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为2cm/s，点G的运动速度为xcm/s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）
（1）当t＝　 　s时，四边形EBFB′为正方形；
（2）当x为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形可能全等？
（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．


2020-2021学年江苏省常州市钟楼区清潭中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
2．（2分）下列调查中，适合用全面调查方法的是（　　）
A．了解一批电视机的使用寿命
B．了解我市居民的年人均收入
C．了解我市中学生的近视率
D．了解某校数学教师的年龄状况
【解答】解：A、调查具有破坏性，必须抽查，选项错误；
B、人数较多，合适抽查；
C、人数较多，合适抽查；
D、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项正确．
故选：D．
3．（2分）期中测试日期为“2021年04月20日”，其中出现的频率相同的数字是（　　）
A．0和1 B．1和2 C．2和4 D．0和2
【解答】解：∵2和0出现了3次，出现的次数相同，
∴出现的频率相同的数字是2和0．
故选：D．
4．（2分）2020年某市受“新冠”疫情影响，有2万名学生参加线上学习并进行了一次数学考试，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．2万名学生是总体
B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本
D．100名学生是样本容量
【解答】解：A、2万名学生的数学成绩是总体，故此项不符合题意；
B、每位学生的数学成绩是个体，正确，符合题意；
C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故此项不符合题意；
D、100是样本容量，故此项不符合题意；
故选：B．
5．（2分）下列说法中的错误的是（　　）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求；
C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求；
故选：C．
6．（2分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍
【解答】解：由题意得：
＝＝，
∴把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值扩大9倍，
故选：C．
7．（2分）如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC
【解答】解：∵点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，
∴EG＝FH＝AB，EH＝FG＝CD，
∵当EG＝FH＝GF＝EH时，四边形EGFH是菱形，
∴当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形．
故选：A．
8．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以DC为边向正方形内作等边三角形CDE，点F为BC的中点，点P是正方形对角线AC上的一动点，则PE+PF的最小值为（　　）

A． B．2 C．2 D．3
【解答】解：取CD中点F'，连接PF'，则PF＝PF'，
∴PE+PF＝PE+PF'，
当E、P、F'在同一直线上，且EF'⊥CD时，
PE+PF的值最小，最小值为EF，
∵△CDE为等边三角形，且CD＝2，
∴EF'＝1，
∴EF'＝＝，
PE+PF的最小值为，
故选A．

二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）用反证法证明：“等腰三角形的底角必是锐角”的第一步反设是：　等腰三角形的两底都是直角或钝角　．
【解答】解：要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设等腰三角形的两底都是直角或钝角．
故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角．
10．（2分）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是22，第二组与第四组的频率之和是0.53，那么第三组的频数是 　25　．
【解答】解：∵各个小组的频率之和是1，第一组的频率是＝0.22，第二与第四组的频率之和是0.53，
∴第三组的频率是1﹣0.22﹣0.53＝0.25；
∴第三组的频数为100×0.25＝25．
故答案为：25．
11．（2分）“平行四边形的对角线互相垂直平分”是　随机　事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
【解答】解：平行四边形的对角线平分，但不一定互相垂直，
∴“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件；
故答案为：随机．
12．（2分）如果分式的值为正数，则x的取值范围是 　x＜2　．
【解答】解：∵分式的值为正数，
∴4﹣2x＞0，
∴x＜2，
故答案为：x＜2．
13．（2分）为了实现“绿化常州，绿色之城”的目标，常州市政府对大运河某段长4000米进行了绿化改造．为尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程是：　＝2　．
【解答】解：若设原计划每天绿化xm，则实际每天绿化（x+10）m，
原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：，
根据题意，得：＝2．
故答案为：＝2．
14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB，AC，BC的中点，EF+CD＝20，则CD的长为 　10　．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴CD＝AB，
∵点E、F分别为AC，BC的中点，
∴EF＝AB，
∴EF＝CD，
∵EF+CD＝20，
∴CD＝10，
故答案为：10．
15．（2分）若矩形的一内角的角平分线分矩形的一边成4cm和6cm，则这个矩形的周长为 　28或32　cm．
【解答】解：如图：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，
∵AE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB；
分两种情况：
①当AE＝4cm，DE＝6cm时，
AD＝10cm，AB＝4cm，
∴矩形ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2×（10+4）＝28（cm）；
②当AE＝6cm，DE＝4cm时，
AD＝10cm，AB＝6cm，
∴矩形ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2×（10+6）＝32（cm）；
故答案为：28或32．
16．（2分）如图，矩形ABCD中，E、F分别是AD、CE的中点，矩形ABCD的面积为24厘米2，则△BDF的面积是 　3　厘米2．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵矩形ABCD的面积为24厘米2，
∴S△BCE＝S矩形ABCD＝12厘米2，
∴S△ABE+S△DCE＝S矩形ABCD＝12厘米2，
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△DCE＝×12＝6（厘米2），
∵F是CE的中点，
∴S△CDF+S△CBF＝（S△CDE+S△BCE）＝×（6+12）＝9（厘米2），
∴△BDF的面积＝S△BCD﹣S△CDF﹣S△CBF＝24﹣9＝3（厘米2），
故答案为：3．

17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝12，BC＝5，则AG的长为 　　．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝13，
∵点M是AC边的中点，
∴CM＝AM＝AC＝6，
∵把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，
∴CM＝FM＝6，∠D＝∠A，∠ACB＝∠DFE，AB＝DE，
∴AM＝MF，
∴∠A＝∠AFM，
∴∠D＝∠AFD，
∴DG＝FG，
∵∠D+∠E＝∠DFG+∠GFE＝90°，
∴∠E＝∠EFG，
∴EG＝FG，
∴FG＝DE＝，
∵AM＝CM＝FM＝AC，
∴∠AFC＝90°，
∴CF＝，
∴AF＝，
∴AG＝AF﹣FG＝，
故答案为：．
18．（2分）已知实数a、b、c满足a+b+c＝0．则代数式：的值为 　﹣6　．
【解答】解：原式＝+++++
＝++
＝++，
∵a+b+c＝0，
∴＝﹣1，＝﹣1，＝﹣1，
∴原式＝﹣2﹣2﹣2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
三、画图题（7分）
19．（7分）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为　（﹣2，3）　；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为　（﹣2，﹣4）　；
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为　（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）　．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣2，3）．

故答案为（﹣2，3）．

（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）
故答案为（﹣2，﹣4）．
（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．
故答案为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．
四、解答题（第20题6分，第21题14分，第22题6分，第23题9分，第24题9分，第25题13分，共57分）
20．（6分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　12%　，b＝　36%　，“常常”对应扇形的圆心角度数为　108°　；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
【解答】解：（1）本次调查的人数为：44÷22%＝200，
a＝24÷200×100%＝12%，
b＝72÷200×100%＝36%，
“常常”对应扇形的圆心角度数为：360°×30%＝108°，
故答案为：12%，36%，108°；
（2）选择“常常”的人数有：200×30%＝60，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）3000×＝1980（名），
答：估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有1980名．
21．（14分）计算与解方程：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，再从﹣2＜a＜3中选取你喜欢的整数a的值代入求值．
【解答】解：（1）原式＝+﹣
＝
＝
＝；
（2）方程变形为﹣＝﹣，
两边同时乘x（x+1）（x﹣1）得：2（x+1）﹣4x＝﹣3（x﹣1），
解得x＝1，
把x＝1代入x（x+1）（x﹣1）得：
x（x+1）（x﹣1）＝1×（1+1）×（1﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，
∴原方程无解；
（3）原式＝÷
＝•
＝﹣，
∵a为﹣2、﹣1、1时原式无意义，
∴当a＝0时，原式＝﹣＝1．
22．（6分）已知如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，延长CD至E，且CD＝DE．求证：AC＝AE．

【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
又∵CD＝DE，
∴AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，
∴AC＝AE．
23．（9分）如图，ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，点G是边CD上的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）直接写出：当AE＝　7　cm时，四边形CEDF是矩形；
（3）当AE为多长时，四边形CEDF是菱形，并说明理由．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCD＝∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG＝DG，
在△FCG和△EDG中，
，
∴△CFG≌△EDG（ASA），
∴FG＝EG，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：当AE＝7cm时，平行四边形CEDF是矩形，理由如下：
过A作AM⊥BC于M，
∵∠B＝60°，AB＝6cm，
∴BM＝AB＝3（cm），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6cm，BC＝AD＝10cm，
∵AE＝7cm，
∴DE＝3（cm）＝BM，
在△MBA和△EDC中，
，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED＝∠AMB＝90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是矩形，
故答案为：7；
（3）解：当AE＝4cm时，四边形CEDF是菱形，理由如下：
∵AD＝10cm，AE＝4cm，
∴DE＝6（cm），
∵CD＝6cm，∠CDE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE＝DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是菱形．


24．（9分）已知：在△ABC中，AD为中线，以AB、AC为边向△ABC的形外作正方形ABEF、正方形ACGH．
（1）如图①，当∠BAC＝90°时，求证：FH＝2AD；
（2）如图②③，当∠BAC≠90°时，FH与AD有怎样的关系？在图②和图③中可任选一个图，证明你的结论．


【解答】（1）证明：∵以AB、AC为边向△ABC的形外作正方形ABEF、正方形ACGH，
∴AB＝AF，AC＝AH，∠BAF＝∠CAH＝90°，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠FAH＝90°，
∴∠BAC＝∠FAH，
∴△BAC≌△FAH（SAS），
∴BC＝FH，
∵∠BAC＝90°，AD为中线，
∴BC＝2AD，
∴FH＝2AD；
（2）FH＝2AD，AD⊥FH，理由如下：
如图②，延长AD至M，使AD＝DM，连接BM，延长DA交FH于N，

∵AD为中线，
∴AD＝DM，
又∵∠ADC＝∠BDM，BD＝CD，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴BM＝AC，∠M＝∠DAC，
∴BM∥AC，
∴∠ABM+∠BAC＝180°，
∵四边形ABEF和四边形ACGH都是正方形，
∴AB＝AF，AC＝AH，∠BAF＝∠CAH＝90°，
∴∠FAH+∠BAC＝180°，
∴∠FAH＝∠ABM，
又∵AC＝BM＝AH，AB＝AF，
∴△ABM≌△FAH（SAS），
∴FH＝AM＝2AD，∠AFH＝∠BAM，
∵∠BAM+∠FAN＝90°，
∴∠AFH+∠FAN＝90°，
∴∠ANF＝90°，
∴AD⊥FH．
25．（13分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝20cm，BC＝24cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为2cm/s，点G的运动速度为xcm/s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）
（1）当t＝　　s时，四边形EBFB′为正方形；
（2）当x为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形可能全等？
（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）当BE＝BF时，BE＝BF＝B′E＝B′F，
∴四边形EBFB′为菱形，
∵∠EBF＝90°，
∴四边形EBFB′为正方形，
此时，20﹣t＝2t，
解得：t＝，
故答案为：；
（2）由题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，CG＝xtcm，
则EB＝（20﹣t）cm，FC＝（24﹣2t）cm，
当△EBF≌△FCG时，BE＝FC，BF＝CG，
∴20﹣t＝24﹣2t，2t＝xt，
解得：t＝4，x＝2，
当△EBF≌△GCF时，BE＝CG，BF＝CF，
∴20﹣t＝xt，2t＝24﹣2t，
解得：t＝6，x＝，
综上所述，当x为2或时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形全等；
（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合，
过点O作ON⊥BC于M，作ON⊥AB于N，
由题意得：OF＝BF＝2tcm，OM＝10cm，则FM＝（12﹣2t）cm，
在Rt△OFM中，OF2＝FM2+OM2，即（2t）2＝（12﹣2t）2+102，
解得：t＝，
同理，在Rt△OEN中，OE2＝EM2+ON2，即（20﹣t）2＝（10﹣t）2+122，
解得：t＝，
∵≠，
∴假设不成立，
∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/9 8:57:11；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.com；学号：21522783