2022年江西省初中名校联盟九年级学习效果检测（二模）数学试题(word版含答案)

2022年九年级学习效果综合性检测

数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．的绝对值是（    ）

A．2 B． C． D．4

2．2022年5月，中囯共青闭建团100周年，在中国共产党的领导下，中国共青团已经发展成为拥有7371万余名团员的青年政治组织．将7371万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示的儿何体的主视图正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．如图，中，E，F分别在AD，BC上，，，若，，的长为（    ）

A．6 B． C．9 D．10

6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为（    ）

A．1 B． C．2 D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．计算：______．

8．分解因式的结果为______．

9．九年级某班共50人，全班平均身高为162cm，其中30名男生的平均身高为164cm，则女生的平均身高为______．

10．如图，中，，，平分，，则的度数为______．

11．抛物线的顶点在第四象限，则的取值范围是______．

12．如图，M，N分别是正六边形ABCDEF得对角线BE，AD上的点，则为等腰直角三角形时，的度数为______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（本题满分6分，每小题3分）

（1）解方程组：

（2）如图，，，求证：垂直平分．

14．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

15．先化简，再求值：，其中，．

16．某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．

（1）“三名同学都在同一餐厅用餐”是______事件，甲选择A餐厅用餐的概率为______；

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．

17．如图，在中，是的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）

（1）在图（1）中，以为腰作一个等腰三角形；

（2）在图（2）中，以为边作．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，，与反比例函数的图象交于点，点在线段上，为的中点，且．求点的坐标和的值．

19．第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，开幕式用时约100分钟．小晨同学利用所学知识，调查了解所住小区居民收看开幕式时间，共随机调查了20个居民的收看情况，对利用电视收看冬奥会开幕式的情况进行统计并分析，过程如下：

收集数据  20个居民收看冬奥会开幕式的时间如下（单位：分钟）

整理数据  请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．

分析数据  ①请将下列表格补充完整

（2）我们将收看时间占一个节目时长的50%及以上看作“感兴趣”，把占节目时长10%以下看作“不感兴趣”，其他时间为“兴趣一般”，将以上数据制成如右图所示的扇形统计图．

得出结论

（1）扇形统计图中收看冬奥会开幕式“感兴趣”的圆心角度数为______；

（2）若该小区当日共有2400名居民利用电视收看冬奥会开幕式，估计小区收看冬奥会开幕式“感兴趣”的人数．

20．如图1，是某校操场上边的监控摄像头，图2是其侧面结构示意图，四边形ABCD为机罩，，，，机头部分为EFBC，点G在CB的延长线上，已知，，cm，cm，cm，cm．

（1）求监控摄像头的总长GC；

（2）若GC与水平地面所成的角为15°，且点G到地面的距离为400cm，求点D到地面的距离．（参考数据：，，，结果精确到0.1cm）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，的半径为3，M为外一点，弦长为，P为上上方一点，是的中点，连接，，，．

（1）求证：与相切；

（2）若，求的长和值．

22．在平面直角坐标系中，已知抛物线：与直线：从左至右依次相交于点，，与轴交于点，取的中点，的点．

（1）当时，求中点M，N两点的坐标；

（2）对于当时的所有值，对应的M，N所有点是否在某一拋物线上？如果是，求此抛物线的表达式及自变量的取值范围；如果不是，说明理由．

六、（本大题共12分）

23．如图1，菱形中，，，点在上，连接，将沿翻折，得到，连接，延长交于点．

（1）当点从点运动到点时，的长随之变化，请写出长的取值范围：______．

（2）在图2中，当时，求证：平分．

（3）当点在上移动过程中，是否存在的情况？如果存在，求此时的长；如果不存在，说明理由．

2022年九年级学习效果综合性检测

数学答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．A  2．D  3．D  4．C  5．D  6．B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．    8．    9．159cm    10．25°    11．

12．75°，90°，15°（三种情况的图形如下）

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）解

①得．

把代入①得．

∴方程组的解为

（2）证明：方法一：∵，∴．

在与中，

∴．

∴．

∴为等腰的底边的高和中线．

∴垂直平分．

方法二：∵，∴．

∴点在线段的垂直平分线上，

又，

∴点在线段的垂直平分线上，

∴垂直平分线段．

14．解：

解不等式①，得，

解不等式②，得

∴不等式组的解集是．

在数轴上表示解集如下：

15．解：

．

∵，，

∴原式．

16．解：（1）随机

（2）所有可能出现的结果如下：

或画树状图如下：

共有8种情况，其中甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的情况有7种，

∴甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率是．

17．解：（1）在图1中，即为所作；

（2）在图2中，四边形即为所作．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．解：方法一：∵点的坐标为，

∴．

∵，点在轴上，

∴点的坐标为．

过点作轴的垂线，垂足为，

∵，点在直线上，

∴．

∴，．

∴若设点坐标为，则有，解得，

∴点的坐标为．

∵为的中点，

∴点的横坐标为，纵坐标为，即得．

∴由点在反比例函数上，得，．

方法二：∵点的坐标为，

∴．∵，点在轴上，

∴点的坐标为．设直线：，

将，代入得解得

∴直线关系式为．

∵，点在第一象限

∴点横、绁坐标相等．

设，

∴，解得，∵为的中点，

∴点的横坐标为，纵坐标为，即得．

∴由点在反比例函数上，得，．

19．解：补充表格如下：

注：上表2分，每格一分，下表1分

（1）198°

（2）∵在抽取的20人中，有11人收看冬奥会开幕式时间在50%及以上，

∴，即若该小区当日共有2400名居民利用电视收看冬奥会开幕式，估计小区收看冬奥会开幕式“感兴趣”的有1320人．

20．解：（1）如图3，过点作于点，

∵，，cm，cm．

∴四边形为矩形．

∴cm，cm．∵，

∴，即，解得cm．

∵cm，

∴cm，

（2）如图4，过点作水平地面的平行线，与的延长线交于点，又过点作，垂足为．

∵与水平地面所成的角为15°，，cm，

∴，cm．∵cm，

∴cm．

∴cm．

∴点到地面的距离为cm．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（1）如图，连接，并过点作，垂足为．

∵的半径为3，弦长为，

∴．∴

∴

∵，∴，即与相切．

（2）连接，连接并延长，与交于点，连接．

∵，，，

∴，又∵，∴点与点重合．

∴为直径，，∴．

∴，∵是的中点，∴．

∴．

∴．

22．解：（1）当时，直线为，则点与原点重合．

分解方程，得，．

∴，，∴，．

（2）对应的所有点在抛物线上．

解方程，得，，

∴，．∵，

∴，．

设消去，得．

∴点始终在抛物线上．

设消去，㥂．

∴点始终在抛物线上．∵当时，，．

∴点M，N始终在抛物线上，且或．

六、（本大题共12分）

23．解：（1）

（2）方法一：∵沿翻折，得到，

∴，，．

∴当时，．

∵菱形中，，∴，，

∴，

∴

∴平分．

方法二：∵菱形中，，

∴，，由折叠得，

当时，有，∴，

即，∴平分

（3）存在的情况．

设，分别过A，E，P作的垂线，垂足分别为G，F，H．

在中，，，

∴，．

在中，，，

∴，．

∵，，，

∴四边形是矩形，，．

∴，．

∵沿翻折得到，

∴，，

∴，又，∴．

∴，即．

解得，（负值舍去）．∴．