2022年河南省南阳市镇平县九年级中招模拟训练数学试卷（二）(word版含答案)

2022年春期九年级中招模拟训练

数学试卷（二）

一、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．计算：（    ）

A．1 B．  C．6 D．

2．第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（    ）

A．   B．  C． D．

3．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩（    ）

A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

4．对于一元二次方程，则它根的情况为（    ）

A．没有实数根 B．两根之和是3

C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根

5．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（    ）

A．  B． C． D．

6．作一个三角形与已知三角形全等：

已知：．

求作：，使得．

作法：如图．

（1）画；

（2）分别以点，为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点；

（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．

这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是（    ）

A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS

7．定义，则方程的解为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，当时，的度数为（    ）

A．40° B．50° C．60° D．80°

9．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转90°得到，则的坐标是（    ）

A．  B．  C．  D．

10．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（    ）

A．  B． C． D．

二、填空题（共5小题，满分I5分，每小题3分）

11．如果，则______．

12．某市体育活动自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个学生任选一项作为自选活动项目．小红和小强自选项目相同的概率题__________________．

13．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是______．

14．如图，已知在矩形ABCD中，，，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为，当点P运动时，点也随之运动．若点P从点A运动到点D，则点经过的路径长为______．

15．如图，在中，，，，点M，N分别在线段AC，AB上，将沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当为直角三角形时，折痕MN的长为______．

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．（每小题5分，共10分）化简或计算：

（1）；（2）．

17．（9分）

某校团委针对该校学生年周参加课外学习的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．

（1）求统计表中a，m的值．

（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．

（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加课外学习的时间不少于3h的人数．

18．（9分）

如图，在中，，点D是AB边上一点，以BD为直径的与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

19．（9分）

某市为实现5G网络全覆盖，2020-2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小明在C处测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：，，）

（1）求D处的竖直高度；

（2）求基站塔AB的高．

20．（9分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数时图象与直线交于点．

（1）求k，m的值；

（2）已知点是直线上位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N．

①当时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若结合函数的图象，直接写出b的取值范围．

21．（10分）

小王是一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8：00-12：00，下午14：00-18：00，每月工作25天；

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．

信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

（2）1月份工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

22．（10分）

如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，直线经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．

（1）求抛物线的解析式和m的值；

（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，，与线段AE交于点，设，，均为正数，，请直接写出t的取值范围

23．（10分）

问题：如图①，在中，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______．

探索：如图②，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形ABCD中，．若，，请直接写出AD的长．

九年级中招模拟测试数学试卷（二）参考答案

一、选择题

1．D  2．C  3．D  4．A  5．C  6．D  7．B  8．B  9．C  10．D

二、填空题

11．   12．  13． 

14．；提示：运动的路径是以B为圆心，为半径，圆心角为120°的弧上运动．

15．或．

三、解答题

16．解（1）；

（2）原式

17．解：（1）∵样本容量为，

∴，；

（2）∵一共有100个数据，其中位数是第50、51个数摆的平均数，而这2个数据均落在范围内，

∴甲同学的周学习时间在范围内；

（3）估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数为（人）．

18．（1）证明：连接OE，∵与圆O相切，∴，

∵，∴，又∵O为的中点，

∴为的中点，即OE为的中位线，

∴，又∵，∴；

（2）设，可得：，c

又∵，∴，

由（1）得：，∴，

∴，，

∵，∴，

∴，即，

解得：，则圆O的半径为．

19．解：（1）如图，过点D作，垂足为M，作，交AB的延长线于点E，CM的延长线与AB的延长线相交于点F，

∵斜坡CB的坡度为，∴，

即，设，则，

在中，，，

即，解得，∴，，

答：D处的竖直高度为5米；

（2）斜坡CB的坡度为，

设米，则米，

又∵，∴米，

∴米，

在中，，∵，

∴，解得，

∴（米），（米），

∴（米），

答：基站塔AB的高为米．

20．（9分）解：（1）∵函数的图象与直线交于点．

∴，，，即k的值是3，m的值是．

（2）①当时，又点是直线上，∴，

令，代入，，，，

令，代入，，，，∴．

②或

21．解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．

由题意得：，解这个方程组得：，

答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．

（2）设生产甲种产品共用m分，则生产乙种产品用分．

则生产甲种产品件，生产乙种产品件．

∴

，

又，得，

由一次函数的增减性，当时w取得最大值，此时（元），

则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），

此时甲有（件），

乙有：（件），

答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．

22．解：（1）Q抛物线的对称转为直线，

设抛物线的解析式为，

又Q图象与x轴交于，与y轴交于，代入上式得，解之得

∴抛物线的解析式为，

温馨提示：解法不唯一，抛物线解析式也可写成一般式．

或交点式，A，B两点关于直线对称，∴．

∴又直线过点A代入得，∴．

（2）由（1）得：，∴直线AF的解析式为，

又直线与y轴交于点D，与抛物线交于点E，

当时，代入直线得，∴．

解方程，

得：，，又点E在第二象限，∴，

过点E作轴于点P，，，

∴，，

过点E作交y轴于点P，

同理可得：，∴易得，

∴，∴，

∴，∴，∴．

综上所述，在转上存在点P，当或时，

以D、E、P为顶点的三角形与相似

（3）根据对称性可知：，

∵，∴即．

23．解：（1），理由如下：∵，

∴，即，

在和中，

，∴，∴，

∴，故答案为，

（2），

理由如下：连接，由（1）得，，

∴，，∴，∴，

在中，，又，∴；

（3）．

解析：作，使，连接CE，DE，

∵，即，

在与中，

，∴，

∴，∵，，

∴，∴，

∵，∴．