2022年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县九年级中考二模数学试题(word版含答案)

2022年初中升学第二次模拟考试

数学试题

考生注意：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在草纸、试题卷上作答无效．

3．考试时间120分钟，总分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1．在有理数1，，，0中，最小的数是（    ）

A．1     B．     C．     D．0

2．实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米米），120纳米用科学记数法可表示为（    ）

A．米     B．米     C．米     D．米

3．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．1984前南斯拉夫     B．1988加拿大     C．2006意大利          D．2022中国

4．下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（    ）

A．0     B．1     C．2     D．3

5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．  B．     C．   D．

6．如图所示的几何体的主视图为（    ）

A．     B．     C．     D．

7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为2时，输出的y的值为1，则输入x的值为4时，输出的y的值为（    ）

A．5     B．6     C．7     D．8

8．如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（    ）

A．     B．垂直平分线段

C．     D．

9．甲、乙两车分别从相距的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．当甲车途径A、B之间的C地时，因故停留了1小时，随后按原路原速返回A地．最后，两车同时到达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法错误的是（    ）

A．甲车的速度为75千米/小时             B．乙车的速度为35千米/小时

C．甲到达C地时，乙距离B地70千米     D．甲车出发小时后两车第一次相遇

10．如下图，菱形中，，M为的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿的方向运动，到达点D时停止．连接，设点P运动的路程为x，，则表示y与x的函数关系的图象大致为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．若有意义，则字母x的取值范围是______________．

12．分解因式：______________．

13．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：22、23、24、23、24、25、26、23、25．则这组数据的众数和中位数分别是______________．

14．一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的弧长为______________．

15．将抛物线向下平移2个单位后的抛物线解析式为______________．

16．按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是______________．

17．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______________．

18．二次函数图象如图，下列结论：

①；②；③当时，；④；⑤诺，．其中正确的有______________．（只填序号）

三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题4分）计算：

20．（本题4分）解分式方程：．

21．（本题6分）先化简再求值：，其中x取不等式组的整数解中的一个值．

22．（本题6分）如图，在中，E，F是对角线上的两点（点E在点F左侧），且．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）当时，求的长．

23．（本题7分）北京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情．某校为了了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）．请解答下列问题：

（1）本次随机抽取了______________份答卷；

（2）若该校有1200名学生参加了此次问卷测评，请估计成绩为100分的人数是______________人；

（3）甲同学认为被抽取的答卷中有一半同学的测评成绩不低于90分，你同意甲同学的说法吗？并说明你的理由；

（4）某班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率．

24．（本题7分）如图，数学兴趣小组为测量旗杆和教学楼的高，先在E处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端A的仰角为，此时旗杆顶端D恰好在视线上，再向前走12米在G处（G在上），又测得教学楼顶端A的仰角为，点B、C、E三点在同一水平线上．

（1）求旗杆的高；

（2）求教学楼的高（结果用准确值表示）．

25．（本题7分）如图．已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．

（1）填空：n的值为______________，k的值为______________．

（2）以为边作菱形，使点C在x轴的正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．

（3）考察反比例函数的图象，当时，直接写出x的取值范围．

26．（本题7分）今年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．

（1）求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；

（2）已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

27．（本题9分）如图，是的直径，弦，垂足为H，连接，过上一点E作交的延长线于点G，连接交于点F，且，连接．

（1）求证：；

（2）求证：是的切线；

（3）延长交的延长线于点M，若，求的值．

28．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知函数（a为常数）．

（1）若．

①当时，y的取值范围是______________．

②若时，，则b的取值范围是______________．

（2）当时，此函数的最大值与最小值的差是4，求a的值．

（3）设此函数图象与y轴交点为点M，过点M作y轴的垂线l，将函数图象在直线l上方部分沿直线l翻折后的图象记为，原函数图象末翻折部分记为与组成的图记为G，当G在直线与直线之间所夹的图象y随x增大而减小时，接写出a的取值范围．

2022年初中升学第二次模拟考试数学试题

参考答案与评分标准

一．选择题（共10小题、每小题3分、共30分）

1．C．2．B．3．A．4．B．5．B．6．D．7．C．8．C．9．C．10．B．

二．填空题（共8小题每小题3分、共24分）

11．x≥﹣5．12．3（b﹣1）2．13．23 ，24．14．2π．15．2x2﹣2．

16．3032．17．k≥．18．

三、解答题（共10小题、共66分）

19.（本小题4分）

解：原式＝---------------------------------------------------1分

---------------------------------------------------2分

------------------------------------------------------3分

．----------------------------------------------------------------------4分

（过程正确，结果正确得满分，没有过程不给分）

20.（本小题4分）解：两边同乘以最简公分母（x+1）（x﹣3）得，

4＝（x﹣3）+（x+1），-----------------------2分

解得，x＝3，--------------------------------------------3分

检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣3）＝（3+1）（3﹣3）＝0，

∴x＝3不是是原方程的解，

∴原方程无解．-----------------------------------------------------4分

21.（本小题6分）

解：-

       ------------------------------------1分

解不等式组得2≤x＜5               -------------------------------------------4分

整数解有2，3，4

因为x不能取2和4，所以x只能取3

当x=3时，原式=-2----------------------------------------------------------------------6分

22.（本小题6分）

（1）∵

∴AB∥CD，AB=CD----------------------------------------------------------------------------1分

∴∠ABE=∠CDF

∵

∴△ABE≌△CDF,∠AED=∠CFB=90°----------------------------------------------------2分

 ∴AE=CF，AE∥CF

∴四边形是平行四边形----------------------------------------------------------------3分

（2）∵AB=5，， ∠AEB=90°

 ∴AE=3，BE=4

∵,∠AEF=∠BFC=90°

∴△AEF∽△BFC-----------------------------------------------------------------------------5分

=

由全等可知，CF=AE=3,DF=BE=4

∵BF=BE+EF

=

解得EF=-2

∴BD=4+-2+4=6+                     -------------------------------------6分

23.（本小题7分）

解：（1）50----------------------------------------------------------------------------------------1分

（2）240---------------------------------------------------------------------------------------1分

（3）不同意

因为成绩不低于90分的人数所占百分比为，

所以被抽取的答卷中不到一半的同学的测评成绩不低于90分． ------------------------2分

（4）将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，

画树状图得：

------------------------------------------------------2分

∴一共有12种等可能的结果，其中恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的有2种结果，

∴恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率为．------------------------1分

24.（本小题7分）

解：（1）由题意得：∠FDG＝∠AFH＝45°，EF＝CG＝BH＝1.5米，GF＝CE＝12米，

在Rt△AFH中，∠AFH＝45°，

∴△DFG是等腰直角三角形，

∴DG＝FG＝12米，

∴CD＝CG+DG＝1.5+12＝13.5（米），

答：旗杆CD的高为13.5米；--------------------------------------------------------------------3分

（只要能说清楚就给满分

（2）设GH＝x米

由题意，AB∥DC∥EF，EF＝CG＝BH，∠ABE＝90°

∴四边形BCGH是矩形    ∴∠AHF＝DGF＝90°

由（1）得：DG＝FG＝12米，BH＝EF＝1.5米

∵∠AFH＝45° ∴△AFH是等腰直角三角形   ∴AH＝FH

∵∠AGH＝60°，∴

∴（米）

∵FH＝GH+FG＝（x+12）米   ∴

解得：

∴米，米

∴米，

答：教学楼AB的高为米．-----------------------------------------------------7分

（也可以用相似作，只要方法正确，步骤合理就给满分。根据情况适当给分）

25.（本小题7分）

解：（1）n=3，k=12------------------------------------------------2分

（2）因为一次函数与x轴相交于点B

所以x-3=0得x=2,

所以B点坐标为（2，0）----------------------------------------3分

由A（4,3）得AB=     ---------------------------------------4分

又因为菱形ABCD

所以AD=AB=,且AD平行x轴

所以D点坐标为（4+，3）---------------------------------5分

（3）x≤-6和x＞0----------------------------------------------------7分

26.（本小题7分）

解：（1）设幸福牌跳绳的单价为x元，平安牌跳绳的单价为y元，

依题意，得：

解得： ----------------------------------------------------------------------------2分

答：幸福牌跳绳的单价为8元，平安牌跳绳的单价为15元------------------------------3分

（2）设购进幸福牌跳绳m根，则购进平安牌跳绳（60﹣m）根

依题意，得：60﹣m≥2m，解得：m≤20------------------------------------------------4分

设本次采购所花总金额为w元，则w＝8m+15（60﹣m）＝﹣7m+900-----------------5分

∵﹣7＜0    ∴w值随m值的增大而减小                  

∴当m＝20时，w取得最小值，最小值为760--------------------------------------------6分

∴当购进20根幸福牌跳绳、40根平安牌跳绳时，

所花费用最少，最少费用为760元．------------------------------------------------------7分

27.（本小题9分）

（1）证明：如图1中

∵AC∥EG    ∴∠G＝∠ACG---------------------------------------------------------------------1分

∵AB⊥CD    ∴   ∴∠CEF＝∠ACD

∴∠G＝∠CEF-------------------------------------------------------------------------------------- ---2分

∵∠ECF＝∠ECG     ∴△ECF∽△GCE．----------------------------------------------------3分

（2）证明：如图2中，连接OE ∵GF＝GE     ∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH

∵OA＝OE     ∴∠OAE＝∠OEA

∵∠AFH+∠FAH＝90°  ∴∠GEF+∠AEO＝90°

∴∠GEO＝90°

∴GE⊥OE∴EG是⊙O的切线----------------------------3分

（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r

在Rt△AHC中，

∵AH＝3   ∴HC＝4．

在Rt△HOC中，∵OC＝r，OH＝r﹣3，HC＝4   ∴（r﹣3）2+42＝r2，∴

∵GM∥AC  ∴∠CAH＝∠M

∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO

∴  ∴

∴-----------------------------------------------------------------------------------------------9分

28.（本小题9分）

解：（1）①1≤y≤5

  ②1≤b≤4----------------------------------------------------------------------------------2分

（2）∵    ∴a≥﹣4

∵y＝x2﹣2ax+2a ＝（x﹣a）2+2a﹣a2

∴顶点坐标为（a，2a﹣a2）

当﹣4≤a≤0时，最低点（0，2a），最高点为

∴   ∴a＝0或-----------------------------------------1分

当时，最低点（a，2a﹣a2），最高点为，

∴，

∴a＝0（舍去）或8（舍去）-----------------------------------------------------------2分

当时，最低点（a，2a﹣a2），最高点为（0，2a）

∴2a﹣（2a﹣a2）＝4，∴a＝2或﹣2（舍去）

当a＞4时，不合题意，

综上所述：a＝0或或2；----------------------------------------------------------3分

（3）当时，即a＜1，

当对称轴在y轴左侧时，即a＜0，

由题意可得：或，解得：a≤﹣2或-------1分

当对称轴在y轴右侧或y轴上时，a≥0，

由题意可得：或， 解得：（舍去）或0≤a＜1，

即a≤﹣2或--------------------------------------------------------------------2分

当时，即a＞1

由题意可得：或，

解得：（舍去）或1＜a≤2---------------------------------------------3分

综上所述：a≤﹣2或或1＜a≤2． -------------------------------------4分