2021-2022学年贵州省黔西南州兴仁市黔龙、黔峰、金成学校七年级（下）第一次联考数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省黔西南州兴仁市黔龙、黔峰、金成学校七年级（下）第一次联考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 如图五幅图案中，、、、哪一个图案可以通过平移图案得到？

A.  B.  C.  D.

2. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，直线，分别与、交于、，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

5. 如图，下列条件中，不能判定的是

A.  B.
C.  D.

6. 在，，，．，，这些数中，无理数的个数为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是

A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短
C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线

8. 估算的值应在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

9. 下列说法中正确的有
   在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；在同一平面内，不相交的两条线段必平行；相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截、所得的同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，，平分，，，则下列结论：；平分；；其中正确的个数有多少个

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 的算术平方根是______；的平方根是______．
12. 已知与是的平方根，那么______．
13. 若，，则 ______ ．
14. 如图，直线、相交于点，，为垂足，如果，则 ______ 度， ______ 度．
     

15. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为______

16. 将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式，可写为______．
17. 如图，已知，平分，，则 ______ ．

18. 如图，若，则 ______ ．
    
     

19. 如图，直线，平分，若，则______．
    
     

20. 如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若，则的度数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）

21. 计算与解方程：
    ．
    ．
    
    ．
    ．
    ．
22. 请将下列题目的证明过程补充完整：
    如图，在中，于点，交于点，则．
    证明：已知，
    ______垂直的定义．
    已知，
    ______，
    已知，
    ______，
    ______，
    ______，
    垂直的定义．
23. 已知的一个平方根是，的一个平方根是，求的平方根．
24. 如图，直线，相交于点，平分，平分
    判断与的位置关系，并进行证明．
    若：：，求的度数．
    
     

25. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分请据此解答：
    的整数部分是______ ，小数部分是______
    如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
    若设的整数部分为，小数部分为，求的值．
26. 如图如果，求证：．
    如图，，根据上面的推理方法，直接写出______．
    如图，，若，，，，则______用、、表示写出推理过程．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、图案到图案属于旋转变换，故错误；
B、图案到图案属于旋转变换，故错误；
C、图案到图案属于旋转变换，故错误；
D、图案到图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；
故选：．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
 

2.【答案】

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
 

3.【答案】

【解析】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段的长表示点到直线的距离的是图．
故选：．
利用点到直线的距离的定义分析可知．
本题考查了点到到直线的距离的定义．
 

4.【答案】

【解析】解：直线，
．
又，
．
故选：．
由直线，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数，再结合邻补角互补，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及邻补角互补，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故A不符合题意；
B.，根据内错角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意；
C.，根据内错角相等，两直线平行可判定，不可判定，故C符合题意；
D.，根据同位角相等，两直线平行可判定，故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理即可判断求解．
此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，．是有理数；
，，，是无理数；
故选：．
先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．
本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义逐一进行判断是解决本题的关键，属于简单题．
 

7.【答案】

【解析】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点作于点，这样做的理由是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 

8.【答案】

【解析】解：，
，即在和之间．
故选C．
利用夹逼法可得，从而进一步可判断出答案．
此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用．
 

9.【答案】

【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行，
故正确，符合题意；
在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，
故错误，不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，
故错误，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截、所得的同位角相等，
故错误，不符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，
故正确，符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
由于 ，则 ，利用平角等于得到 ，再根据角平分线定义得到 ；利用 ，可计算出 ，则 ，即 平分 ；利用 ，可计算出 ，则 ；根据 ， ，可知 不正确．
【解答】

解： ，
，
，
又 平分 ，
故 正确；
，
，
，
，
平分 所以 正确；
，
，
，
； 所以 正确；
，
而 ，所以 错误．
故选 C ．

11.【答案】 

【解析】解：，而的算术平方根为，
即的算术平方根为，
，
的平方根为，
故答案为：，．
根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

12.【答案】或

【解析】解：当与是的同一平方根，
，
，
，
；
当与是的两个平方根，
，
，
，
，
故答案为或．
分两种情况：和、互为相反数讨论求解即可．
本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型．
 

13.【答案】

【解析】解：相对于向右移动了位，
算术平方根的小数点要向右移动位，
．
故答案为．
看所求被开方数相对于前面的哪个被开方数移动了偶数位，算术平方根的小数点规律移动即可．
考查算术平方根的相关知识；用到的知识点为：被开方数的小数点向右移动位，则算术平方根的小数点要向右移动位．
 

14.【答案】；

【解析】解：，
，
又，
，
，
，
与互补，
．
故答案为：；．
由已知条件和观察图形可知与互余，与是对顶角，与互补，利用这些关系可解此题．
本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
 

15.【答案】

【解析】解：由平移的性质知，，，
，
．
故答案为．
根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．
 

16.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
 

17.【答案】

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可．
本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：，对顶角相等，
，
．
故答案为：．
先根据对顶角相等求出的度数，再根据平角等于列式求解即可．
本题主要考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等求出的度数是解题的关键．
 

19.【答案】

【解析】解：，，
，
又平分，
．
，，，
．
故答案为：．
由，根据平行线的性质找出，由平分，根据角平分线的定义即可得出，再结合三角形的内角和为以及对顶角相等即可得出结论．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．
 

20.【答案】

【解析】解：折叠的性质得，，
，，
，
故答案为：．
根据折叠的性质求解即可．
此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：


．



．




．



．

，
，
或，
解得：或．

，
，
，
解得：．

【解析】首先计算开平方和开立方，然后计算减法，求出算式的值即可．
首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先求出的值，然后根据平方根的含义和求法，求出的值，进而求出的值即可．
首先求出的值，然后根据立方根的含义和求法，求出的值，进而求出的值即可．
此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

22.【答案】  两直线平行，内错角相等  等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等

【解析】证明：已知，
垂直的定义．
已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
垂直的定义．
根据平行线的性质和判定即可填空．
本题主要考查了垂直的定义，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：的平方根为，的平方根为，
，，
解得：，，
，
的平方根为．

【解析】先根据题意得出，，然后解出，，从而得出，所以的平方根为．
此题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

24.【答案】解：．
证明：平分，平分，
，．
，
．
．
：：，，
：：．
，
，．
平分，平分，
，．
，
，
．

【解析】由平分、平分，可得出、，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出；
由：：结合邻补角互补、对顶角相等，可求出的度数，根据平分、平分，可得出的度数以及，再根据邻补角互补结合，可求出的度数．
本题考查了对顶角．邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：根据邻补角互补结合角平分线的定义找出；通过比例关系结合邻补角互补求出的度数．
 

25.【答案】解：
  ，
，，
，
．
，
，
的整数部分为，小数部分为．
 ．

【解析】

【分析】
先估算出 的范围，再求出即可
先估算出 和 的范围，再求出 、 的值，最后求出代数式的值即可
先求出 的范围，再求出 、 的值，最后代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．
【解答】
解： ，
的整数部分是 ，小数部分是 ；
故答案为： ； ．
见答案．   

26.【答案】 

【解析】证明：过作，
所以，
因为，已知，
所以，
所以，
因为，
所以；
解：如图过点作，过点作，

，，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
解：如图：过点作，过点作，

，，，
，
，，，
，
即，
，
故答案为：．
根据平行线的性质和判定可证明结论；
过点作，过点作，根据平行线的性质可求．
过点作，过点作，根据平行线的性质可求．
本题考查了平行线的性质和判定，灵活运用平行线的性质和判定是本题的关键．