2022年湖北省武汉市初中学业水平考试数学模拟卷二

这是一份2022年湖北省武汉市初中学业水平考试数学模拟卷二，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷共三大题，共23小题，满分120分，考试时间为120分钟
全卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分
请将答案正确填写在答题卡上，在“试题卷”上答题无效
考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回
一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）
1．下列四个数中，结果为负数的是（ ）．
A．-1B．|-1|C．（-1）2D．-（-1）
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球
B．买一张电影票，座位号是5的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
3．如图所示的图形中，从数学角度考虑，有一个与其它三个不同，这个图形应是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a2-a2=3B．a2⋅a4=a8C．(a3)2=a6D．a6÷a2=a3
5．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．23
7．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是（ ）
A．8x﹣3＝7x＋4B．8x＋3＝7x﹣4
C．8x﹣4＝7x＋3D．3﹣8x＝4＋7x
8．一次函数y=2x-12的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(﹣3，0)，点B的坐标是(0，4)，点M是OB上一点，将 △ ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点 B' 处，则点M的坐标为（ ）
A．( 32 ，0)B．(0， 32 )C．( 52 ，0)D．(0， 52 )
10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H.下列4个结论中说法正确的有（ ）
①ED⊥CA；②EF＝EG；③FH＝ 12 FD；④S△EFD＝ 12 S△CED.
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 b2-|a-b| = .
12．已知一组数据6，6，5，x，1，请你给正整数x一个值 ，使这组数据的众数为6，中位数为5.
13．已知反比例函数 y=kx 的图象与一次函数 y=2x-4 的图象都过点 A(m,6) ，则 k 的值为 .
14．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为 米．（结果保留根号）
15．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，边长分别为m、n（m＜n）．坐标原点O为AD的中点，A、D、E在y轴上．若二次函数y＝ax2的图象过C、F两点，则 nm ＝ ．
16．在 △ABC 中， ∠C=60° ，如图①，点 M 从 △ABC 的顶点 A 出发，沿 A→C→B 的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点 B ，在运动过程中，线段 BM 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象如图②所示，则 AB 的长为 .
三、解答题（共8小题，共72分）
17．如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：
（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？
（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）
18．四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC,BD 交于点 O,∠ADB=90° ，点 E 是 AB 边上一点， AE=DE, 连接 OE ，求证： OE=12AD .
19．某市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查(分数为整数，满分100分)，根据测试成绩(最低分为53)，分别绘制了如下统计表和统计图．(如图)
（1）被抽查的学生为 人；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若全市参加考试的学生大约有4 500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人?(80分及80分以上为优秀)
（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78．5～89．5分之间的人数最多有多少人?
20．如图，点 A,B,C 都在 ⊙O 上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，若 ∠ABC=45° ，画一个 ⊙O 的内接等腰直角三角形.
（2）在图2中，若点 D 在弦 AC 上，且 ∠ABD=45° ，画一个 ⊙O 的内接等腰直角三角形.
21．已知如图：在⊙O中，直径AB⊥弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交⊙O于点F.
（1）求证：∠EFC＝∠BFD；
（2）若F为半圆弧AB的中点，且2BF＝3EF，求tan∠EFC的值.
22．团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲车改变速度前的速度是 km/h，乙车行驶 h到达绥芬河；
（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 km；出发 h时，甲、乙两车第一次相距40km．
23．如图，在矩形ABCD中， AC 为矩形 ABCD 对角线， DG⊥AC 于点 G ， DG 的延长线交AB于点E，已知 AD=6 ， CD=8 .
（1）求AE的长；
（2）∠ACD 的角平分线CF交AD于点F，求 tan∠DCF 的值；
（3）若 O1 、 O2 分别是 △ADG 、 △DCG 的内心，求 O1 、 O2 两点间的距离.
24．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有 ．
（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD
①证明：四边形ABCD是“十字形”；
②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．
（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】－a
12．【答案】2
13．【答案】30
14．【答案】（30+10 3 ）
15．【答案】1+2
16．【答案】61
17．【答案】（1）解：从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E，
则∠COE=120°．
延长CO与圆交于点F，作EG⊥OF于点G，
则∠GOE=60°．
在Rt△EOG中，OG=40cs60°=20．
∴小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米．
（2）解：）F为最高点，也能看到的地面景物面积为：
∵总高度86米=0.086km，
∴s=(32-0.0862)2π=28 平方公里．
注：若理解为s=32π=28平方公里不扣分，不写这句不扣分．
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O为BD中点，
∵∠ADB=90°，AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴∠DAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴AE=BE，即E为AB中点，
∴DE为三角形ABD的中位线，
∴OE= 12 AD.
19．【答案】（1）45
（2）解：由（1）及题意可知：76.5 ～ 84.5分的人数为：45-3-7-10-8-5=12（人），
补全频数直方图如下：
（3）解： 由统计表可知：79.5分以上有20人, ∴4500×2045=2000（人）.
（4）解： 因为共有45人，中位数是第23人的成绩，中位数为78分，所以78分以上的人数为9+8+5=22（人），又因为78.5～ 89.5分之间的人数最多有22-8=14（人）.
20．【答案】（1）解：如图1， ΔACD 即为所求（画法不唯一）
（2）解：如图2， ΔAEF 即为所求（画法不唯一）
21．【答案】（1）证明：如图，连接BD，
∵AB⊥CD 且AB为直径，
∴弧CB=弧BD.
∴∠BFD＝∠CDB.
又∵∠EFC+∠CFB＝180°，
而∠CFB+∠CDB＝180°，
∴∠EFC＝∠CDB，
∴∠EFC＝∠BFD；
（2）解：如图，连OF，OC，BC，
∵弧CB=弧BD，
∴∠DCB＝∠CDB，
∵∠EFC＝∠CDB，
∴∠EFC＝∠BFD＝∠BCG，
又F为半圆AB的中点，
∴∠FOB＝∠FOA＝90°，
∴OF//CD，
∴OG：OB＝EF：FB＝2：3.
设OG＝2x，则OB＝OC＝3x，则CG＝ 5 x，
∴tan∠EFC＝tan∠BCG＝ BGCG ＝ 5 .
22．【答案】（1）100；10
（2）∵乙车速度为80km/h，
∴甲车到达绥芬河的时间为： 5+800-50080=354(h) ，
甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），
将（5，500）和（ 354 ，800）代入得： 5k+b=500354k+b=800 ，
解得 k=80b=100 ，
∴y＝80x+100，
答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（ 5⩽x⩽354 ）；
（3）100；2
23．【答案】（1）解：∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠DAE=∠ADC=90°，
∴△DAE∽△CDA，
∴AEAD=ADCD ，即 AE6=68 ，
∴AE=92 ；
（2）解：作FH⊥AC于点H，
∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF=∠FCD，
∵∠CHF=∠CDF=90°，CF=CF，
∴△FCH≌△FCD(AAS)，
∴CD=CH=8，
∵AC= AD2+CD2=10 ，
∴AH=AC-CH=10−8=2，
∵tan∠CAD=FHAH=CDAD=86=43 ，
∴HF=FD=43×2=83 ，
∴tan∠DCF=FDCD=838=13 ；
（3）解：如图，
∵∠CAD+∠3=∠2+∠3=∠CAD+∠1=90°，
∴∠CAD=∠2，∠3=∠1，
∴GD=CD⋅cs∠2=8⋅cs∠CAD=8×610=245 ，
GC=CD⋅sin∠2=8⋅sin∠CAD=8×810=325 ，
过O2作O2N⊥AC于N，过O1作O1I⊥AC于I，过O2作O2M⊥IO1交IO1的延长线于M，
设Rt△CDG和Rt△ADG的内切圆半径分别为R和r，
则 R=GD+GC-CD2=85 ，
GA=AD⋅sin∠1=AD⋅sin∠3=6×610=185 ，
r=GA+GD-AD2=65 ，
O1M=R-r=25 ， O2M=R+r=145 ，
∴O1O2=(25)2+(145)2=22 .
24．【答案】（1）菱形，正方形
（2）解：①如图1，连接AC，BD
∵AB＝AD，且CB＝CD
∴AC是BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是“十字形” ②如图，设AC与BD交于点O∵AB=AD，AC⊥BD∴∠BAO=12∠BAD=30°同理可证∠BCO=45°在Rt△ABO中，OB=12AB=1AO=AB×cs30°=2×32=3OB=OC=1∴AC=AO+CO=1+3，BD=2∴ 四边形ABCD的面积=12×AB×BD=12×2×（1+3）=1+3
（3）解：如图2
∵∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∠CBD＝∠CDB＝∠CAB，
∴∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB，
∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠AEB，
∴∠AED＝∠AEB＝90°，
∴AC⊥BD，
过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，
∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝ 12 AC，DN＝ 12 BD，四边形OMEN是矩形，
∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，
∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣ 14 （AC2+BD2）
设AC＝m，则BD＝3﹣m，
∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，
∴1≤m≤2，
OE2＝ -12m2+32m-14 ＝ -12(m-32)2+78 ，
∴34 ≤OE2≤ 78 ，
∴32 ≤OE≤ 144
分数
59.5分以下
59.5分以上
69.5分以上
79.5分以上
89.5分以上
人数
3
42
32
20
8