2022年辽宁省大连市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年辽宁省大连市中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了49亿．将数据46，60，cs37°≈0，【答案】A，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2022年辽宁省大连市中考数学二模试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）下列数中，的相反数是A.  B.  C.  D. 下列物体，无论从什么方向观察，看到的图形都是圆的是A. 牙膏盒 B. 水杯 C. 乒乓球 D. 圆锥电影长津湖年月日上映以来，据有关票房数据显示，截止到月日，总票房达亿．将数据亿用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 如图，直线，，，则等于A.
B.
C.
D. 某大学生的平时成绩分，期中成绩分，期末成绩分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩：：，则该学生的学期总评成绩是A. 分 B. 分 C. 分 D. 分下列计算中，正确的是A.  B.
C.  D. 如图，在长为米、宽为米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽米，则可列方程为
A.  B.
C.  D. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为A.
B.
C.
D. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共18分）若，则______填“”“”或“”．将点向下平移个单位后到，则______．有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字，，，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，则抽取的两张卡片正面标有数字都是正数的概率为______．九章算术记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为尺，则可列方程为______．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则______。
如图，，射线和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，，作，并截取，连接并延长交射线于点，设，，则关于的函数解析式为______ ．三．解答题（本题共10小题，共102分）化简：．学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．七年级班学习兴趣小组为了了解全校七年级学生的预习情况，对该校七年级学生每天的课前预习时间单位：进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成组，下面是未完成的频数分布表和扇形统计图：组别课前预习时间频数人数百分比请根据图表中的信息，回答下列问题：
本次调查的样本容量为______，表中的______，______，______；
试计算第组人数所对应的扇形圆心角的度数；
该校七年级共有名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于的学生人数．如图，，，，交于点．
求证：．


  学校组织春游，每人车费元．下面是一班的班长小明与二班的班长小红的对话．
小明：我们两班共人．
小红：我们二班比你们一班多交了元的车费．
根据上面对话，求一班和二班各有多少人．小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛处观看小亮与爸爸在湖中划船如图所示小船从处出发，沿北偏东方向划行米到处，接着向正南方向划行一段时间到处．在处小亮观测到妈妈所在的处在北偏西的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米精确到米？
参考数据：，，，，如图，四边形为菱形，以为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接．
 求证：是的切线．若，，求的半径．为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，隧道最高点离路面的距离为米，宽度为米，隧道内设双向行车道，并且中间有一条宽为米的隔离带．如果一货运汽车装载某大型设备后高为米，宽为米，按如图所示的平面直角坐标系，这辆货车能否安全通过？为什么？
如图，中，，，，点是的中点，点从点出发，沿边以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接，以，为邻边作▱设点的运动时间为秒，▱与重合部分面积为．

当点在边上时，求的值；
求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．如图，在中，，点在上，且连接，为的中点，于，过点作交的延长线于点，交于．
探究和之间的数量关系，并证明；
求证：；
若，求的值用含有的代数式表示．
已知函数为常数，此函数图象记为．
当时，
当时，求图象上对应点的坐标；
当时，求的取值范围．
当时，直线为常数与图象的交点中横坐标最小的交点在直线和之间不包括边界时，求的取值范围．
当时，图象与坐标轴有两个交点，直接写出的取值范围．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反数的是．
故选：．
根据只有符号不同的两个数是互为相反数，找出的相反数，然后选择答案即可．
本题主要考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
 2.【答案】【解析】解：无论从什么方向观察，看到的图形都是圆的是乒乓球，
故选：．
根据常见几何体的三视图求解即可．
本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
 3.【答案】【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 4.【答案】【解析】解：、，故原题计算正确；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算错误；
故选：．
利用积的乘方的性质、幂的乘方的性质、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则进行计算即可．
此题主要考查了积的乘方、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．
 5.【答案】【解析】解：如图所示：

，
，
又，
，
又，，


．
故选：．
由平行线的性质，角的和差，三角形的内角和定理求出．
本题综合考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是几种不同方法求角的大小．
 6.【答案】【解析】解：由题意可得，
分，
即该学生的学期总评成绩是分，
故选：．
根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出该学生的学期总评成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．
 7.【答案】【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，与不属于同类二次根式，故不能合并，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：．
利用二次根式的加减法的法则以及二次根式的性质与化简对各选项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解答的关键是对二次根式的加减法的法则的掌握与运用．
 8.【答案】【解析】解：设道路的宽米，则余下部分可合成长为，宽为的矩形，
依题意得：．
故选：．
设道路的宽米，则余下部分可合成长为，宽为的矩形，根据草坪的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：将绕点顺时针方向旋转得到，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：为常数，
，
反比例函数的图象在一，三象限，在每一象限内随的增大而减小，
点，，在反比例函数的图象上，
点在第三象限，点，在第一象限，
．
故选：．
根据的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点，，所在的象限，确定、、，大小关系．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
 11.【答案】【解析】【分析】
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：
不等式两边加 或减 同一个数 或式子 ，不等号的方向不变．
不等式两边乘 或除以 同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘 或除以 同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．
【解答】
解： ，
；
故答案为 ．   12.【答案】【解析】解：点向下平移个单位得到点，
，
解得，
故答案为：．
根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减分别列出方程求出的值，再相乘即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 13.【答案】【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，抽取的两张卡片正面标有数字都是正数的结果有种，
抽取的两张卡片正面标有数字都是正数的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，抽取的两张卡片正面标有数字都是正数的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法以及条形统计图和扇形统计图，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】【解析】解：假设绳长为尺，则可列方程为．
故答案是：．
设绳长为尺，根据水井的深度不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 15.【答案】【解析】【分析】
过点 作 于 ，根据勾股定理可求 的长度，由折叠的性质得出 ，在 中，由勾股定理可求出答案。
本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，关键是添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度。
【解答】
解：过点 作 于 ，

是菱形，
， ，
，
是 中点，
，
在 中， ， ， ，
， ，
将菱形纸片翻折，使点 落在 边的中点 处，
，
在 中， ，
，
．
故答案为 。   16.【答案】【解析】解：作于．

，
，，
．
 在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
．
作于由≌，推出，，由，推出，即，由此即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：原式


．【解析】将能进行因式分解的分母进行因式分解，然后先算除法，再算减法．
本题考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．
 18.【答案】      【解析】解：，
，
，
；
．
故第组人数所对应的扇形圆心角的度数是．
人．
故估计七年级学生中每天课前预习时间不少于的学生约有人．
根据组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据组的频数即可得到的值，由本次调查的样本容量其它小组的人数即可得到，用本次调查的样本容量得到；
根据组的人数占总人数的百分比乘上，即可得到扇形统计图中“”区对应的圆心角度数；
根据每天课前预习时间不少于的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到结果．
本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 19.【答案】证明：，，
．
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
．【解析】根据证明和全等，进而利用证明和全等解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明和全等．
 20.【答案】解：设一班人，二班人，
则，
解得：，即一班人，二班人．
答：一班人，二班人．【解析】设一班人，二班人，则根据两班共人及二班比一班多交了元的车费可分别列出方程，解出即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是设出未知数，根据题意的两个等量关系系分别列出方程，难度一般，注意细心求解．
 21.【答案】解：过作于，
在中，，，．

在中，，
，
答：小亮与妈妈相距约米．
 【解析】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，用到的知识点是方向角、解直角三角形，关键是根据方向角求出角的度数．
先过作于，在中，根据，，求出的长，再根据在中，，得出的值，即可得出答案．
 22.【答案】证明：如图，连接，
四边形为菱形，
，，，

，
，
即，
≌，
，
是的直径，
，

，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：如图，连接，

是的直径，
，
，
，，
，
在和中，
，，
，
，
，
．
的半径为．【解析】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解答本题的关键是根据勾股定理列方程解决问题．
证明≌，可得，证出，即，是的切线．
连接，求出，在和中，可得，解方程可求出的长．则可求出．
 23.【答案】解：这辆货车不能安全通过，理由：
根据题意，顶点的坐标为，
设抛物线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
所求抛物线的解析式为：，
当时，
，
这辆货车不能安全通过．【解析】根据图象的顶点坐标先把函数解析书设为顶点式，再把原点坐标代入解析式求出即求出函数解析式，再根据隧道隧道是双向车道，把代入解析式中求出的值与进行比较即可．
本题考查二次函数在实际问题中的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是根据图象求出函数解析式．
 24.【答案】解：是的中点，
，
四边形是平行四边形，
所以，
∽，
，
，
，
．
当时，过点作于点，
在中，，，
，

，
当时，
在中，，，

，
，
，
当时，
，
在中，，
，，

综上所述：，

 【解析】通过相似即可解决问题；
根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式，分类讨论．
本题考查了函数关系式，相似三角形的判定和性质，正确理解题意，进行准确的分类是关键．
 25.【答案】解：，证明如下：
于点，
，
，
，
，
，，
，
；
证明：连接，作，垂足为点，交于点，作，与交于点，如图：

，是的中点，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
≌，
，
又，
，
，
，
，，
，
又，，
≌，
，
，
，
．
；
如图：

设，，
，
，，
∽
，
由知，
，
，，
∽，
，
，
又，
，即，
，
而，
，
．【解析】由，可得，而，，知，故；
连接，作，垂足为点，交于点，作，与交于点，证明≌，可得，从而，而，故，由，，，即得≌，有，又得，即可证明；
设，，则，由∽得，故，由∽有，，而，即得，即可求出．
本题考查三角形综合应用，涉及等腰直角三角形性质及应用、全等三角形判定与性质、相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．
 26.【答案】解：当时，函数可化为，
针对于函数，
当时，，此方程无解；
针对于函数，
当时，，
舍或，
当时，图象上对应点的坐标为；

画出函数图象如图所示，
针对于函数，
当时，，
当时，，
针对于函数，
当时，，
当是，，
当时，的取值范围或；

当时，，
画出函数图象如图所示，

针对于，
当时，，
当时，，
直线为常数与图象的交点中横坐标最小的交点在直线和之间不包括边界时，
，
；

，
只考虑函数，
此函数的图象如图所示，

函数的解析式为，
此函数的对称轴为，
当时，，图象如图粉色线条，
图象与坐标轴有两个交点，
当时，，
，即，函数图象与坐标轴有两个交点，
当时，，图象如图蓝色线条，此时，图象与坐标轴只有一个交点，
当时，函数的图象如图所示的黑色线条，
，
图象与坐标轴有两个交点，
当时，，
，
当时，，
，
即，函数图象与坐标轴有两个交点，
综上，或，函数图象与坐标轴有两个交点．【解析】先得出函数关系式，
分别求出时的值，即可得出结论；
画出函数图象，两段函数图象分别求出，和，，时的函数值，即可得出结论；
先确定出函数关系式，进而画出图象，再求出和时的函数值，借助图象，即可得出结论；
分，，，三种情况，利用函数的最小值和时的函数值，再借助图象，即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了函数的性质，函数关系式的确定，利用图象分析和解答是解本题的关键．