2022年四川省泸州市叙永县中考数学适应性试卷（含解析）

2022年四川省泸州市叙永县中考数学适应性试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 一周时间有秒，数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是

A.
B.
C.
D.

5. 已知点与点关于原点对称，则的值为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，是的直径，弦于点，若，，则的长为

A.
B.
C.
D.

7. 下列命题中是假命题的是

A. 全等三角形的对应角相等
B. 三角形的外角大于任何一个内角
C. 角平分线上的点到角两边的距离相等
D. 等边对等角

8. 如图，“赵爽弦图”由个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为，小正方形的面积为，则的值为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为     ．

A.
B.
C.
D.

10. 设，是方程的两个实数根，则的值为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在矩形中，点是边的中点，，垂足为，则的值是

A.
B.
C.
D.

12. 已知抛物线其中是自变量经过不同两点，，那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中的图象上．

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共4小题，共12分）

13. 一个不透明的袋子中装有个红球，个白球，这些球的形状，大小，质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出个球，这个球是白球的概率是______．
14. 因式分解：______．
15. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______．
16. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，点、在对角线上，若四边形是正方形，则的面积为______ ．
     

三．解答题（本题共9小题，共88分）

17. 计算：．
18. 如图，，，，、是垂足，求证：≌．
     

19. 化简：．
20. 为了解某校八年级学生科普知识竞赛的情况，现从中随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
    
    Ⅰ本次随机抽样调查的学生人数为______ ，图中的的值为______ ；
    Ⅱ求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
    Ⅲ若该校八年级共有学生人，如果竞赛成绩达到分含分及以上为优秀，请估计该校八年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数．
21. 某校举办“诗词大赛”，计划购买甲、乙两种奖品共件．其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元．
    如果购买甲、乙两种奖品共花费元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
    如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，如何购买甲、乙两种奖品能使得总花费最少？
22. 如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的处朝正南方向撤
    退，红方在公路上的处沿南偏西方向前进实施拦截．红方行驶米到达处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西方向前进了相同的距离，刚好在处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远参考数据：，，结果精确到个位？
23. 如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点．
    设点的横坐标分别为，试用只含有字母的代数式表示；
    若，求的值．
     

24. 如图，已知是的直径，点在的延长线上，切于点，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交于点．
    求证：；
    连结，如果，，求的长．
     

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，点在该抛物线上且在第一象限．
    求该抛物线的表达式；
    将该抛物线向下平移个单位，使得点落在线段上的点处，当时，求的值；
    联结，当时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的绝对值是，
故选：．
根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，中间一层有两个正方形，最下面有三个正方形，且左侧是对齐的，
故选：．
将图形分成三层，第一层主视图有一个正方形，第二层有两个正方形，第三层有三个正方形，且左边是对齐的．
本题主要考查三视图的定义，在理解三视图的基础上，还要有较强的空间想象能力．
 

5.【答案】

【解析】解：点与点关于原点对称，
．
故选：．
直接利用关于原点对称点的性质得出的值．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：是的直径，弦于点，，
，，，
，
，
在中，，
，
故选：．
由垂径定理可求得及的长，再利用勾股定理可求解的长，进而可求解．
本题主要考查垂径定理，勾股定理，求解的长是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：、全等三角形的对应角相等，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项说法是假命题，符合题意；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等，本选项说法是真命题，不符合题意；
D、等边对等角，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的性质、三角形的外角性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握全等三角形的性质、三角形的外角性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：由图可知，，
，
，
．
故选：．
根据图形表示出小正方形的边长为，再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出，然后利用完全平方公式整理即可得解．
本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出 、 ，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】
解： 两张正方形纸片的面积分别为 和 ，
它们的边长分别为 ，
，
， ，
空白部分的面积

．
故选： ．   

10.【答案】

【解析】解：，是方程的两个实数根，
，，
即，
．
故选：．
利用一元二次方程根与系数的关系可得，结合，可得，即可得出答案．
本题考查根与系数的关系，牢记：一元二次方程的两根之和为，两根之积为．
 

11.【答案】

【解析】解：四边形是矩形
，，
点是边的中点，
，
，，
≌


∽

，



故选：．
由矩形的性质可得，，，可得，由全等三角形的性质可得，由相似三角形的性质可得，由勾股定理可求的长，即可求的值．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：由抛物线的对称轴，抛物线经过不同两点，，
，即，
抛物线的顶点纵坐标为，
顶点坐标为，
将顶点坐标代入得，，整理得，，故顶点可能在上；
将顶点坐标代入得，，整理得，，故顶点可能在上；
将顶点坐标代入得，，整理得，，故顶点不可能在上；
将顶点坐标代入得，，整理得，，故顶点可能在上；
故选：．
求出抛物线的对称轴，再由抛物线的图象经过不同两点，，也可以得到对称轴为，可得，求出顶点的坐标代入四个函数中，如果能求出的值说明在，反之不在．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象与系数的关系等知识，根据两种不同表示顶点横坐标的方法，求出系数和的关系式解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：一个不透明的袋子中只装有个黑球，个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，
随机从袋中摸出个球，则摸出白球的概率是：．
故答案为：．
由一个不透明的袋子中只装有个黑球，个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】且

【解析】解：方程两边同乘以，得，，
解得，
分式方程的解为正数，
且，
即且，
且，
故答案为且．
方程两边同乘以，化为整数方程，求得，再列不等式得出的取值范围．
本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为的条件，此题是一道易错题，有点难度．
 

16.【答案】

【解析】解：连接交于，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，，
∽，
，即



的面积
故答案为：
先根据正方形的性质和矩形的性质，判定≌，并求得的长，再判定∽，求得和的长，最后计算的面积．
本题主要考查了正方形的性质，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质．本题若不运用相似三角形，则可以过点作的垂线，构造直角三角形，并运用勾股定理进行计算求解．
 

17.【答案】解：原式

．

【解析】本题主要考查实数的运算．
先代入三角函数值、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减可得．
 

18.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌．

【解析】求出，根据定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有，，，，．
 

19.【答案】解：原式


．

【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．
本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：Ⅰ人，；
故答案为：，；
Ⅱ在这组数据中，出现次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
将这组数据从小到大排列后，处在第、位的两个数都是，因此中位数是；
；
答：平均数为，中位数是，众数是；
Ⅲ人，
答：该校八年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数为人．
Ⅰ得“分”的有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而计算得“分”的所占的百分比，确定的值；
Ⅱ根据平均数、中位数、众数的意义和求法，分别计算即可；
Ⅲ样本估计总体，用人去乘样本中优秀所占的百分比即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
 

21.【答案】解：设购买甲种奖品件，购买乙种奖品件，
由题意可得，，
解得，
答：购买甲种奖品件，购买乙种奖品件；
设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，所需费用为元，
由题意可得，，
，
随的增大而增大，
购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，
，
解得，
当时，取得最小值，此时，，
答：购买甲种奖品件、乙种奖品件时能使得总花费最少．

【解析】根据题意，可以先设购买甲种奖品件，购买乙种奖品件，然后根据计划购买甲、乙两种奖品共件，购买甲、乙两种奖品共花费元，即可列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意，可以得到费用和购买甲种奖品数量的函数关系式，然后根据购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，可以得到购买甲种奖品数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到如何购买甲、乙两种奖品能使得总花费最少．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式和不等式，找出等量关系，列出方程，利用一次函数的性质解答．
 

22.【答案】解：过作的垂线，过作的平行线，两线交于点；过作的垂线，过作的平行线，两线交于点，则，红蓝双方相距．

在中，
米，，
米．
在中，
，米，，
米，
米．
答：红蓝双方最初相距米．

【解析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
过作的垂线，过作的平行线，两线交于点；过作的垂线，过作的平行线，两线交于点，则，红蓝双方相距在中，根据锐角三角函数的定义求出的长，同理，求出的长，进而可得出结论．
 

23.【答案】解：将直线向上平移个单位长度后，与轴交于点，
平移后直线的解析式为，
点在直线上，
，
点在双曲线上，
，
，
；
分别过点、作轴，轴，于点，设，
，，轴，
∽，
，
点在直线上，
，
点、在双曲线上，
，解得，
．

【解析】根据平移的性质得出平移后直线的解析式为，由点在直线上，所以，点在双曲线上，所以，从而得出，整理即可求得；
分别过点、作轴，轴，于点，再设设，由于，故可得出，再根据反比例函数中为定值求出的值即可．
本题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质，函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线，设出、两点的坐标，再根据的特点求出的值即可．
 

24.【答案】证明：连接，
切于点，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

【解析】本题可连接，由切于点，得到，由于，得到，得出，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；
由知，，得到，根据三角函数的定义即可得，的长，再由勾股定理可求出的长
本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
 

25.【答案】解：把点和点代入抛物线中得：
，
解得：，
抛物线的解析式为：；
如图，过点作轴于，

，
∽，
，
，
，
，，
，，
，，
，
由平移得：点的横坐标为，
当时，，
；
，点在该抛物线上且在第一象限，
点在的上方，
如图，过作轴于，交的延长线于点，过作于点，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
设的解析式为：，
则，
解得：，
的解析式为：，
，
解得或，
．

【解析】利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
如图，过点作轴于，利用平行证明∽，列比例式可以计算和的长，从而得，最后由平移的性质可得的值；
如图，作辅助线，构建等腰，确定点的坐标，计算的解析式，联立抛物线和的解析式，方程组的一个解就是点的坐标．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线和一次函数的解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用数形结合的思想解决数学问题．