2022年河北省石家庄四十一中中考数学模拟试卷（4月份）（含答案解析）

2022年河北省石家庄四十一中中考数学模拟试卷（4月份）

1. 如图，在四边形ABCD中，被遮住的是
   
    

A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不确定

2. 下列等式一定成立的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，要得到从点D观测点A的俯角，可以测量

A.
B.
C.
D.
 

4. 若口的计算结果为正数，□代表的运算不可以是

A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法

5. 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是

A. ① B. ② C. ③ D. ④

6. 已知，下列不等式中c一定是非负数的是

A.  B.  C.  D.

7. 在平面内，由图经过两次图形变换后得到图，下列说法错误的是

A. 只需经过两次轴对称变换
B. 只需经过两次中心对称变换
C. 先经过轴对称变换，再进行中心对称变换
D. 先经过中心对称变换，再进行轴对称变换

8. 数轴上表示的点一定在
    

A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段

9. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为

A. 1 B.  C.  D. 2

10. 初三举办汉语言文字竞赛，班初赛x人参加，决赛1人参加，满分都是10分，初赛成绩平均数、众数和中位数都是7分，决赛成绩是10分，决赛成绩计入总分后平均数变为分，下列说法正确的是

A. ；中位数一定变大 B. ；众数一定不变
C. ；方差一定变小 D. ；中位数和众数可能都不变

11. 在学习菱形时，几名同学对同一问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是

A. 甲、乙对，丙错 B. 乙、丙对，甲错
C. 三个人都对 D. 甲、丙对，乙错

12. 若式子不论x取任何数总有意义，则m的取值范圆是

A.  B.  C. 且 D.

13. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是

A. 图象与x轴没有交点 B. 当时，
C. 图象与y轴的交点是 D. y随x的增大而减小

14. 如图，锐角中，，求作一点P，使得与互补，甲、乙两人作法分别如下：
    甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求
    乙：作BC的垂直平分线和的平分线，两线交于P点，则P即为所求
    对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是

A. 两人皆正确 B. 甲正确，乙错误
C. 甲错误，乙正确 D. 两人皆错误

15. 二次函数的图象过点，对称轴为直线，若，则下列结论错误的是

A. 当时，y随着x的增大而增大
B.
C. 若、是抛物线上的两点，当时，
D. 若方程的两根为、，且，则

16. 在中，，，点D为线段BC上一点，以AD为一边构造，，，下列说法正确的个数是
    ①图中和相等的角有2个不含；
    ②若不添加线段，图中共有5对相似三角形；
    ③；
    ④

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

17. 已知，，则______；______.
18. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是和4，那么阴影部分的面积______用含x的代数式表示；当______时，阴影部分也是正方形．
19. 如图，AB是的弦，直径于点O，，，如图以O为原点建立坐标系．我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，则线段OC长是______，上的整数点有______个．

20. 已知*表示+，-，x，四种运算符号中的一种，且对于任意两个不相等的实数a，b满足以下关系式：，
    ______.
    的倒数和绝对值都是a本身，求的值．
21. 2021年11月5日至10日第四届中国国际进口博览会在上海举行，意向成交亿美元，彰显了中国的经济实力和人民生活品质的提升．某省采购团5号意向成交m亿美元，6、7号意向成交价平均每天以的增长率递增．
    亿用科学记数法表示______.
    该省采购团7号意向成交______亿美元；用含m、a的代数式表示
    该省采购团号意向成交共亿美元，若，求a的值．
22. 小明和小丽所在小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位．
    如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边，求该机动车停在“标号是奇数“停车位的概率；
    如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法求出这两辆机动车停在“标号是个奇数和个偶数”停车位的概率．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，其中，直线与y轴相交于C点．
    已知，①求；②若点A和点B在直线的两侧，求k的取值范围；
    当时，若直线与线段AB的交点为D点不与A点、B点重合，且，求a的取值范围．
24. 如图，在中，，延长BE到点D，使，延长AE到点C，使以点E为圆心，分别以BE、AE为半径作大小两个半圆，连结
    求证：；
    设小半圆与BD相交于点M，
    ①当取得最大值时，求其最大值以及CD的长；
    ②当AB恰好与小半圆相切时，求弧AM的长．

25. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器高度不计竖直向上弹射一个小钢球忽略空气阻力，在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度米与小钢球运动时间秒之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度米与它的运动时间秒之间的函数关系如图中抛物线所示．
    直接写出与x之间的函数关系式；
    求出与x之间的函数关系式；
    小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？

26. 如图，在中，，，动点P从点C出发，沿CA以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作CA的垂线交射线CB于点M，当点M不和点B重合时，作点M关于AB的对称点设点P的运动时间为t秒
    ______；
    求MN的长．用含t的代数式表示
    取PC的中点
    ①连结MQ、PN，当点M在边BC上，且时，求MN的长．
    ②连结NQ，当时，直接写出t的值．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：据图可知，、、是锐角，
，
，
，
是钝角，
故选：
根据四边形的内角和定理求解即可．
此题考查了多边形的内角，熟记多边形的内角和定理是解题的关键．
 

2.【答案】C

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：
利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

3.【答案】A

【解析】解：从点D观测点A的俯角即从点A观测点D的仰角，即
故选：
根据俯角的定义直接回答即可．
本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角问题．熟练掌握俯角和仰角的定义是解题关键．
 

4.【答案】A

【解析】解：，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
故选：
利用有理数的运算法则进行运算即可得出结论．
本题主要考查了有理数的加减乘除，正确利用上述运算法则进行运算是解题的关键．
 

5.【答案】C

【解析】解：根据题意可得，
若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是③．
故选：
应用几何体的展开图及应用展开图还原几何体的方法进行求解j即可得出答案．
本题主要考查了几何体的展开图，熟练应用几何体的展开图及应用展开图还原几何体的方法进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】C

【解析】解：A、两边同时乘，若，则c为任意数，故不符合题意；
B、在不等式的两边同时加c，不等号方向不改变，则，故本选项错误，不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以c，若，则c为非负数，故本选项正确，符合题意；
D、在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误，不符合题意．
故选：
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】C

【解析】解：A、只需经过两次轴对称变换，能由图经过两次图形变换后得到图，故不符合题意；
B、只需经过两次中心对称变换，能由图经过两次图形变换后得到图，故不符合题意；
C、先经过轴对称变换，再进行中心对称变换不能由图经过两次图形变换后得到图，故符合题意；
D、先经过中心对称变换，再进行轴对称变换，能由图经过两次图形变换后得到图，故不符合题意；
故选：
根据轴对称和中心对称的性质即可得到结论．
本题考查了几何变换的类型，轴对称和中心对称，熟练掌握轴对称和中心对称的图形的特征是解题的关键．
 

8.【答案】B

【解析】解：，
数轴上表示的点一定在第②段，
故选：
计算出的大小即可求解．
本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握立方根的性质及利用数轴表示数等知识是解答此题的关键．
 

9.【答案】C

【解析】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，
所以原来的纸带宽度
故选：
根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可．
本题考查正六边形的性质和等边三角形的性质．
 

10.【答案】D

【解析】解：由题意，得，
解得，
由中位数和众数的定义可知，中位数和众数可能都不变，方差的大小变化不能确定．
故选：
分别根据中位数，众数，方差的定义判断即可．
本题考查方差，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

11.【答案】A

【解析】解：甲：四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
同理：≌，≌，
，，
，
四边形FBED是菱形；
乙：连接BD交AC于O，如图所示：
四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
即，
四边形FBED是平行四边形，
又，
平行四边形FBED是菱形；
综上所述，甲对、乙对，丙错，
故选：
由全等三角形的性质证出，则四边形FBED是菱形，故甲对；再由菱形的性质得，，，则，得四边形FBED是平行四边形，然后由，得平行四边形FBED是菱形，故乙对，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定于性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明、是解题的关键，属于中考常考题目．
 

12.【答案】D

【解析】解：欲使式子不论x取任何数总有意义，
即不论x取何值，，
令，
，
的开口向上，故其标点为图象的最低点，
时，，
，
故选：
根据二次根式与分式有意义的条件解答即可．
此题考查的是二次根式与分式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
 

13.【答案】A

【解析】解：由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；
B.由图象可知，当时，，当时，，故说法错误；
C.当时，函数值为，故图象与y轴的交点是，故说法错误；
D.当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而减小，故说法错误．
故选：
根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．
 

14.【答案】A

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及一般作图 .
甲：根据作图可得 ，利用等边对等角得： ，由平角的定义可知： ，根据等量代换可作判断；
乙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明 ，可得 ，作判断即可 .
【解答】
解：甲：如图 1 ，

，
，

，
甲正确；
乙：如图 2 ，过 P 作 于 G ，作 于 H ，

平分 ，
，
是 BC 的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
乙正确；
故选   

15.【答案】D

【解析】解：二次函数中，，对称轴为直线，
当时，y随着x的增大而增大，故A正确；
，
，
二次函数的图象过点，
，即，
，故B正确；
、是抛物线上的两点，
抛物线对称轴，
，
，
，
，
此时，，故C正确；
抛物线的对称轴为直线，图象与x轴交于，
抛物线x轴的另一个交点是，
抛物线与直线的交点横坐标，，如图，
方程的两根为和，且，则，故D错误．
故选：
根据二次函数的性质即可判断A；根据对称轴得到，经过点得到，从而求得，即可判断B；由抛物线的对称性得到，结合，即可判断C；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

16.【答案】D

【解析】解：①与相等的角有，两个，故此选项正确；
②∽，∽，∽，∽，∽共5对，故此选项正确；
③∽，得到，所以，故此选项正确；
④过点D作，，垂足分别为M，N，如图，
在中，
，，
，
同理，在中，，
在中，，
，
四边形AMDN是矩形，
，
在中，
，
，
即，
故此选项正确．
故选：
①图中只有与相等，可判断正误；
②根据三角形相似的判定方法推理即可判断正误；
③根据第②可知，对应边成比例，可判断正误；
④利用矩形的性质，以及等腰直角三角形的性质，可判断正误．
本是考查的是等腰三角形的性质、矩形的性质、三角形相似，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质、矩形的性质、三角形相似的判断及性质．
 

17.【答案】4 12

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：4，
根据已知求出的值，再利用完全平方公式求出的值即可．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是和4，
小正方形的边长为2，大正方形的边长为x，
大长方形的长和宽分别为和x，
大正方形的面积为，
阴影部分的面积为，
小正方形的边长为2，
阴影部分的长和宽分别为2和，
当阴影部分为正方形时，，
解得，，
当时，阴影部分也是正方形，
故答案为：，
根据两正方形面积，利用算术平方根的定义求出各自的边长，表示出阴影部分面积即可．
本题主要考查二次根式的应用，整式的运算，理解算术平方根的概念并表示出两个正方形的边长是解答此题的关键．
 

19.【答案】3 12

【解析】解：过C作直径轴，

连接CA，则，
过圆心C，，，
，，
由勾股定理得：，
，，
即，，，，
同理还有弦，弦，且WE、TS、QR都平行于x轴，
，，，，，，，，
即共12个点，
故答案为：3；
过C作直径轴，连接AC，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出OC，再得出答案即可．
本题考查了垂径定理、勾股定理和坐标与图形的性质，能找出符合条件的所有点是解此题的关键．
 

20.【答案】

【解析】解：，
表示“”．

故答案为：
的倒数和绝对值都是a本身，


先判断*表示的运算，再计算．
先求a，再计算．
本题考查用新定义运算计算，将新运算转化为乘法运算是求解本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：亿，
故答案为：；
号的成交额为m亿元，6、7号意向成交价平均每天以的增长率递增，
所以6号的成交额为，
7号的成交额为，
故答案为：；
由题意得，
，
解得，，
答：
根据科学记数法的计数方法进行计算即可；
根据百分数应用题的计算方法进行计算即可；
列方程求解即可．
本题考查科学记数法，代数式求值以及列代数式，掌握科学计数方法以及代数式求值的方法是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：该机动车停在“标号是奇数“停车位的概率为；
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中这两辆机动车停在“标号是个奇数和个偶数”停车位的结果有8种，
这两辆机动车停在“标号是个奇数和个偶数”停车位的概率为

【解析】直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两辆机动车停在“标号是个奇数和个偶数”停车位的结果有8种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：①，
，，
，
直线与y轴相交于C点，
，如图，


②当直线经过点时，
，解得，
当直线经过点时，
，解得，
点A和点B在直线的两侧时，
直线AB的解析式为：，
当时，直线，
，即，
，
，
解得，
又，
解得，
所以a的取值范围为

【解析】①把代入，先求解A，B的坐标及AB的长，再求解C的坐标，利用面积公式求解三角形的面积即可；
②分别求解过A，B时，k的值，从而可得答案；
先求解直线AB的解析式为：，DC的解析式为直线，再求解D的坐标及AD的长，再利用D在线段AB上，列不等式组即可得到答案．
本题考查的是坐标与图形，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，一元一次不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．
 

24.【答案】解：在和中，
，
≌，
，
①当时，取得最大值，
最大值，
在中，
，
，
②当AB恰好与小半圆相切时，，
在中，，
，
，
，
，
弧AM的长

【解析】根据全等三角形的判定与性质可得结论；
①当时，取得最大值，根据三角形面积公式可得答案；②当AB恰好与小半圆相切时，，然后根据直角三角形的性质及弧长公式可得答案．
此题考查的是圆的综合题目，掌握全等三角形的判定方法及直角三角形的性质是解决此题关键．
 

25.【答案】解：设与x之间的函数关系式为，
函数图象过点和，
则，
解得：，
与x之间的函数关系式为；
时，，
的图象是过原点的抛物线，
设，
点，在抛物线上，
，
解得：，
，
答：与x的函数关系式为；
设小钢球和无人机的高度差为y米，
由得，或，
①时，

，
抛物线开口向下，
又，
当时，y的最大值为；
②时，，
，
抛物线开口向上，
又对称轴是直线，
当时，y随x的增大而增大，
，
当时，y的最大值为70，
，
高度差的最大值为70米．

【解析】先设出一次函数的解析式，再用待定系数法求函数解析式即可；
用待定系数法求函数解析式即可；
当时小钢球在无人机上方，因此求，当时，无人机在小钢球的上方，因此求，然后进行比较判断即可．
本题考查了二次函数以及一次函数的应用，关键是根据根据实际情况判断无人机和小钢球的高度差．
 

26.【答案】3

【解析】解：在中，，，，

故答案为：

当时，
当时，

①当时，，
，
，
，
解得，
此时

②如图1中，当时，，此时

在中，，
∽，
，
，
，，
，N关于点B对称，
，
，
，
，
如图2中，当时，过点Q作于

，
，，
，
，
，
，
，
，
经检验是分式方程的解，
综上所述，满足条件的t的值为或
利用勾股定理求解即可．
分两种情形：当时，当时，分别求解．
证明，由此构建方程，可得结论．
分两种情形：如图1中，当时，，此时，由此构建方程，即可解决问题．.如图2中，当时，过点Q作于根据，构建方程，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．