2022年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学一模试卷（含解析）

2022年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算中，结果正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 已知点在双曲线上，则双曲线一定分布在象限．

A. 一、二 B. 一、三 C. 二、三 D. 二、四

5. 如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是

A. 主视图
B. 俯视图
C. 左视图
D. 三视图

6. 若方程的两个根是和，那么二次函数的图象向下平移个单位，再向左平移个单位，平移后新抛物线的对称轴是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

8. 一个菱形的周长是，两条对角线的比是：，则这个菱形的面积是．

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点是▱的边上一点，直线交的延长线与点，则下列结论错误的是

A.
B.
C.
D.

10. 甲、乙两人一起步行到火车站，两人步行速度一样，途中发现忘带预购的火车票了，于是甲立刻以原速返回，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同前往，结果比预计早到了分钟，他们距公司的距离米与所用时间分间的函数关系如图．则下列结论错误的是

A. 步行的速度为米分 B. 出租车的速度为米分
C. 公司距火车站米 D. 相遇时两人距车站米

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到元，用科学记数法表示为______元
12. 函数中，自变量的取值范围是______．
13. 计算：______．
14. 把因式分解的结果为______．
15. 不等式组的解集为______．
16. 一个扇形的面积为，它所对的弧长为，则这个扇形的半径为______．
17. 年春季，新一轮的新冠病街的传染性极强，某市某社区因人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两轮的传染后，共有人患了新冠肺炎，每轮平均人感染了______个人．
18. 在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中白球个，黄球个，红球个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是______．
19. 已知等腰三角形的两边长为和，则该等腰三角形底角的余弦值为______．
20. 如图，四边形中，，，若，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共7分）

21. 先化简，再求代数式值，其中．

四、解答题（本大题共6小题，共53分）

22. 如图，在正方形网格中有一条线段网格中每个小正方形的边长均为个单位，其端点、均在小正方形的顶点上．
    在图中画出面积为的等腰，且点在小正方形的顶点上；
    在图中画出菱形非正方形，且点和点均在小正方形的顶点上，连接，请直接写出线段的长画出一种即可．

23. 哈市某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为、、、四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
    本次抽样调查共抽取了多少名学生？
    通过计算补全条形统计图；
    若九年级共有名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？

24. 如图矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于，连接、；
    求证：四边形是菱形；
    若，，求的面积．
25. 某电器商场销售、两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台元，元，商场销售台型号和台型号计算器，可获利润元；销售台型号和台型号计算器，可获利润元．
    求商场销售、两种型号计算器的销售价格分别是多少元？利润销售价格进货价格
    商场准备用不多于元的资金购进、两种型号计算器共台，问最少需要购进型号的计算器多少台？
26. 在中，以为直径的交于点，交于点，．
    如图，求证：；
    如图，过点作于点，连接，求证：；
    如图，在的条件下，作，交于点，连接，，，求的长．

27. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点在轴的负半轴上，且．
    如图，求直线的解析式；
    如图，点为第二象限内直线上一点，过点作，交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式；
    如图，在的条件下，过点作轴于点，过点作于点，交直线于点，，点为线段上一点，连接、，若，求点坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误．
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案．
本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握各部分的运算法则是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

4.【答案】

【解析】解：点在双曲线上，
，
双曲线一定分布在第二、四象限，
故选：．
根据图象上的点的横纵坐标的积是定值，即可得，再根据当，双曲线的两支分别位于第二、四象限可得答案．
此题主要考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

5.【答案】

【解析】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：，，，乙从左往右列小正方形的个数为：，，，不符合题意；
从左面可看到甲从左往右列小正方形的个数为：，，，乙从左往右列小正方形的个数为：，，，符合题意；
从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：，，，乙从左往右列小正方形的个数为：，，，不符合题意；
故选：．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断即可．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键．
 

6.【答案】

【解析】解：若方程的两个根是和，
二次函数与轴的交点为和，
二次函数的对称轴为，
把二次函数的图象向下平移个单位，再向左平移个单位，
平移后新抛物线的对称轴是直线，
故选：．
先根据方程的两个根是和求出二次函数与轴的交点，再求出二次函数的对称轴，根据平移的规律求解即可．
本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象与几何变换，关键是求出二次函数的对称轴．
 

7.【答案】

【解析】解：米，，，
米；
故选：．
根据余弦函数，列式计算即可．
此题考查了解直角三角形，用到的知识点是三角函数值，熟练掌握余弦函数的表达式是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：设菱形的对角线分别为和，
已知菱形的周长为，故菱形的边长为，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，
即可知，
解得，
故菱形的对角线分别为和，
所以菱形的面积，
故选D．
设菱形的对角线分别为和，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．
本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．
 

9.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，故A正确；
，
，故B正确；
，故C错误；
，
，故D正确．
故选C．
由四边形是平行四边形，可得，，，，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
 

10.【答案】

【解析】解：根据题意可知他们步行的速度为米分，
故选项A结论正确；
出租车的速度为米分，
故选项B结论正确；
时，，
相遇时的点的坐标为，
设，则，
解得，
所以；
设步行到达的时间为，则实际到达是时间为，
由题意得，，
解得．
所以公司到火车站的距离为，
故选项C结论正确；
出租车与乙相遇时距车站：米，
故选项D结论错误．
故选：．
根据题意结合图象可知他们步行的速度为米分，进而得出出租车的速度为米分，求出相遇时的点的坐标，利用待定系数法求出租车行驶时路程与时间的函数解析式，再根据题意列方程即可求出公司与火车站的距离以及出租车与乙相遇时到车站的距离．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，难点在于找出等量关系列出方程．
 

11.【答案】

【解析】解：，
故答案是：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．对于较大数为原整数位减．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】．

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
直接化简二次根式进而合并求出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：设扇形的半径为，
，
，
解得：．
故答案为．
应用扇形面积计算公式，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式进行求解是解决本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：设每轮平均人感染了个人，则第一轮有个人被传染，第二轮有个人被传染，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
每轮平均人感染了个人．
故答案为：．
设每轮平均人感染了个人，则第一轮有个人被传染，第二轮有个人被传染，根据经过两轮的传染后共有人患了新冠肺炎，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：
一共有种情况，有种情况两次都摸到红球，
两次都摸到红球的概率是．
故答案为．
列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．
本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】或

【解析】解：作于点，
当，时，
，
，
；
当，时，
，
，
；
由上可得，该等腰三角形底角的余弦值为或，
故答案为：或．
根据题意画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法可以求得该等腰三角形底角的余弦值．
本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质，解答本题的关键是画出图形，利用分类讨论的方法解答．
 

20.【答案】

【解析】解：，
，
，
、、、四点共圆，

，，
∽，
，
设，则，
，
，
故答案为：．
先证明、、、四点共圆，再证明∽，得：，由勾股定理求得与的数量关系，便可解直角三角形求得结果．
本题考查了四点共圆，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，关键在证明三角形相似．
 

21.【答案】解：


，
当，
原式．

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

22.【答案】解：如图，即为所求；
如图，菱形即为所求，答案不唯一．
 

【解析】画一个底为，高为的等腰直角三角形即可；
根据菱形的定义画出图形答案不唯一．
本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：名，
答：本次抽样调查共抽取了名学生；
等级的人数为：人，
补全的条形统计图如下图所示；

名，
答：九年级学生中体能测试结果为等级的学生有名．

【解析】根据等级的人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生数；
根据中的结果可以求得等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：，
设，，
，
四边形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
，
，，
的面积．

【解析】根据矩形性质求出，推出，，证≌，推出，得出平行四边形，可得结论；
利用锐角三角函数可求，由勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

25.【答案】解：设种型号计算器的销售价格是元，种型号计算器的销售价格是元，由题意得：
，
解得：；
答：种型号计算器的销售价格是元，种型号计算器的销售价格是元；
设购进型计算器台，则购进型计算器：台，
则，
解得：，
答：最少需要购进型号的计算器台．

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．
首先设种型号计算器的销售价格是元，种型号计算器的销售价格是元，根据题意可等量关系：台型号和台型号计算器，可获利润元；销售台型号和台型号计算器，可获利润元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
 

26.【答案】证明：如图，

连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
；
证明：如图，

连接，延长交于，
直径，
，
，
，
由知：，
，
，
；
解：如图，

连接，作于，
设，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
由得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．

【解析】连接，可证得，进一步求得结论；
连接，延长交于，可证得，进一步得出结论；
连接，作于，设，可表示出，，，从而，，从而得出，设，则，解中，求得，根据求得，进一步求得结果．
本题考查了等腰三角形性质，圆的有关性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，寻找线段间的数量关系．
 

27.【答案】解：直线交轴于点，交轴于点，
将代入得，将代入得，
，，
设，
．
，
解得：，
 ，
设直线的解析式为：，
，解得，
直线的解析式为；
如图，过点作轴于，

将代入得：，
，，
，，
，
，
，
，
，
 ，
，，
；
如图，

设与的交点为，作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
：，
，，
，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
直线解析式为，
直线解析式为，
，解得，
点坐标为

【解析】先求出点与点的坐标，再根据求出点的坐标，再用待定系数法求出直线的函数解析式；
过点作轴于，先得出 ，，再求出 ，最后求出与之间的函数关系式；
和的交点记作，作于，先证明≌，得到求得，，解斜三角形，求得点坐标，进而求出直线及的函数关系式，联立方程组求得点坐标即可．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，求两直线的交点坐标，全等三形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，熟练掌握待定系数法及几何图形的性质是解题的关键．