2022河南省南阳市唐河县中考三模数学试题 (word版含答案)

这是一份2022河南省南阳市唐河县中考三模数学试题 (word版含答案)，共13页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考模拟试卷（三）
数学
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．的绝对值的相反数是（ ）
A． B． C．－3 D．3
2．据了解，北京冬奥会运动场馆的温度最低可达零下30多摄氏度，为了让颁奖礼仪服装美观又保暖，衣服里特意添加了一片片黑色的材料，这是中国航发为本届冬奥会研发的石墨烯发热材料，可以快速升温．研究证实，石墨烯中碳原子的配位数为3，每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，键与键之间的夹角为120°，将0.000000000142用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）

星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21
A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点
6．将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ）

A．60° B．53° C．45° D．37°
7．若双曲线在第二、四象限，那么关于x的方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实根
8．如图，点D、E分别是△ABC的BC、AC边的中点，延长DE到F，使EF＝DE，连结AF、AD、CF，下列说法不正确的是（ ）

A．当AB＝AC时，四边形ADCF是矩形
B．当∠BAC＝90°时，四边形ADCF是菱形
C．当AB＝AC，∠BAC＝90°时，四边形ABDF是正方形
D．当AB＝AC，∠BAC＝90°时，四边形ADCF是正方形
9．如图，矩形ABCD的顶点A、B在两坐标轴上，OA＝OB＝2，．将矩形ABCD绕原点O顺时针每次旋转90°，则第2022次旋转后点C的坐标是（ ）

A． B． C． D．
10．如图1，点E从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C停止．过点E作，与边AB（或边BC）交于点F，图2是点E运动时△AEF的面积y（）关于点E的运动时间t（s）的函数图象，当点E运动3s时，△AEF的面积为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分15分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．一次购物中，小马和小张都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，两位恰好一人用“微信”支付，一人用“支付宝”支付的概率是______．

13．如图，在△ABC中，按下列步骤作图：（1）以点C为圆心，以适当长度为半径作弧分别交BC、AC于M、N；分别以M、N为圆心，以大于长为半径作弧相交于G，作射线CG，交AB于D；（2）以点D为圆心，以适当长度为半径作弧交AC于P、Q；分别以P、Q为圆心，以大于长为半径作弧相交于H，作直线DH交AC于E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为______．

14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，点D为弧上一点，过点D作DE⊥AO于点E．若，．则阴影部分的面积为______．

15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC边上一个动点（不与点B，C重合），将△ABE沿AE翻折到，再将沿翻折得到．当点E的对应点恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为______．

三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算
（2）化简：
17．（9分）为落实教育部“双减”政策，某市从2021年9月起，各中小学全面开展课后延时服务．为了了解该市甲、乙两所中学延时服务的情况，在这两所学校分别随机抽查了100名家长进行问卷调查，家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5个等级（A“很满意”：；B“满意”：；C“比较满意”：；D“不太满意”：；E“不满意”：），将数据进行整理后，得到如下统计图和统计表．

②乙中学延时服务得分频数分布统计表
等级
满意度
得分
频数
A
很满意

15
B
满意


C
比较满意

30
D
不太满意

10
E
不满意

5
③甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表：
学校
平均数
中位数
众数
甲
78
79.5
80
乙
80
b
85
④乙中学的等级“B”的分数从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：84，84，83，83，83，81，80，80，80，80．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）图表中的a＝______，b＝______；
（2）课后延时服务综合得分在70分及以上为合格，请你估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数；
（3）小明说：“乙中学的课后延时服务比甲中学好”，你同意小明的说法吗？请写出一条理由．
18．（9分）如图，CB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，切点为C，点D为直径CB右侧⊙O上一点，连接BD并延长BD，交直线CF于点A，连接OD．

（1）尺规作图：作出∠COD的角平分线，交CA于点E，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下
①求证：DE＝AE；
②若⊙O半径为1，当AD的长为______时，四边形OCED是正方形．
19．（9分）黄河全长约5464千米，是中国第二长河．位于郑州市黄河文化公园东部的黄河滩地公园，集休闲观光、农业采摘、林间漫步、亲子研学等多项功能，成为省会郑州的“大氧吧”“后花园”和网红打卡地．周末，小明一家来到黄河滩地公园游玩，小明想测量某段黄河的宽度．如图，小明利用自制测角仪，在河岸A处测得对岸C处在南偏东40°方向，沿岸边向东走100步到达B处，并测得对岸C处在南偏东30°方向，请根据以上信息，估算此段黄河的宽度．（结果精确到0.1m．参考数据：1步，，，）

20．（9分）民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；
线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．
购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．

根据以上信息回答下列问题：
（1）请求出两种销售模式对应的函数解析式；
（2）说明图中点C坐标的实际意义；
（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？
21．（9分）学校拟购进一批手动喷淋消毒设备，已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元．

（1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元？
（2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个，并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由．
22．（10分）如图，直线y＝x－3交x轴于点B，交y轴于点A，抛物线经过点A，B，点C为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）将抛物线向下平移m个单位长度．
①当时，用含m的式子表示y的取值范围；
②点C的对应点为，连接，，若，求m的值．
23．（10分）阅读理解：如图1，在△ABC中，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，与BC和BA分别交于点X，Y；再分别以点X，Y为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线BD与AC交于点E，过点E作交AB于点F．
（1）观察思考：依据上述操作可得：
①∠ABE与∠CBE的大小关系为______；②BF与EF的数量关系为______．
（2）拓展延伸：如图2，在△ABC中，ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线交于点D，过D作分别交AC，AB于点E，F，请判断EF与BF，CE之间的数量关系，并说明理由．
（3）问题解决：如图3，在□ABCD中，∠A＝30°，，连接BD，将△ABD沿BD折叠，使点A落在直线DC上方的处，当是直角三角形时，请直接写出线段AB的长度．

2022年中考模拟试卷(三)
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每题3分，共30分)
1．B 2．C 3．A 4． D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D
二、填空题(每题3分，共15分)
11．且 12． 13．6；
14． 15．或
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16．（10分）解：（1）
＝3－（）＋× ……………………………………………………3分
＝3－（4－2）＋1………………………………………………………………………4分
＝3－2＋1
＝2；……………………………………………………………………………………5分
（2）
＝……………………………………………………1分
＝ ……………………………………………………2分
＝ ……………………………………………………………3分
＝………………………………………………………4分
＝……………………………………………………………………………5分
17.（9分）（1） ＝10；………………………………………………………………………2分
＝ 82；…………………………………………………………………………………4分
（1）提示：B等级对应百分比为:×100%＝40%
∴ a%＝1−（40%＋25%＋18%＋7%）＝10%, ∴a＝10，b＝＝82
（2）解：（人）………………………………………6分
答：估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的有2250人．……7分
（3）解：同意小明的说法．
因为乙中学延时服务综合得分的平均数、中位数均比甲中学的高，所以乙中学的课后延时服务较好．……………………………………………………………………………………9分
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的意义以及用样本估计总体，正确理解各概念的含义及运算公式是解题的关键．
18．（9分）（1）解：作图如图：
………………………………………………2分
（2）解：①证明：CF是⊙O的切线，
∴OC⊥CF,
由（1）可知 ∠COE＝∠DOE，…………………3分
∵OC＝OD，OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE(SAS)，………………………………………………………………4分
∴∠ODE＝∠OCE＝90°， …………………………………………………………………5分
∵∠CAD＋∠OBD＝∠ADE＋∠ODB＝90°，∠OBD＝∠BDO，
∴∠CAD＝∠ADE，…………………………………………………………………………6分
∴DE＝AE……………………………………………………………………………………7分
②．……………………………………………………………………………………9分
提示：如图，当四边形OCED是正方形时，OD∥CE，
又∵OB＝OC＝OD＝1，
∴BD＝AD＝ ，
所以当AD＝时，四边形OCED是正方形，
【点睛】本题考查了作图－－基本作图，切线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，正方形的性质，解题的关键是掌握切线的性质．
19．（9分）解：过点C作，垂足为D，如图．…………………………………1分
由题意，易知 ，………………………………1分
设．
在中，∠DCA＝40°
∵，…………………………………2分
………………………………………3分
在Rt△BCD中，∠DCB＝30° ∵，……………………………………………………………………4分
………………………………………………………5分
∵，
……………………………………………………………………7分
解得x≈307.7
答：此段黄河的宽度约为307.7m．……………………………………………………9分
（不同算法，结果不一样．误差范围内即可）
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确理解题意，能够运用数形结合的思想是解题的关键．
20．（9分）解：（1）由题意知，图中射线为线下销售，折线为线上销售，
线下销售：；……………………………………………………………1分
线上销售：当∵0＜t ≤6，，…………………………………………2分
当时，，……………3分
∴ ………………………………………………………………4分
∴ 线下销售与之间的函数关系为，线上销售与之间的函数关系为 ；
（2）图象得：，…………………………………………………………5分
∴，
∴，
∴C（9，36） …………………………………………………………………………6分
∴图中点C坐标的实际意义为当购买9千克产品时，线上线下都花费36元；…7分
（3）购买10千克产品线下需花费：(元，线上需花费：(元，∴购买这种产品10千克，线上购买最省钱．………………………………………9分
或：根据图象，当时，线上购买比线下购买省钱．
21．（9分） 解：（1）设一个A型喷雾器的单价为元，一个B型喷雾器的单价为元，
∴…………………………………………………………………………2分
∴，
答：一个A型喷雾器的单价为60元，一个B型喷雾器的单价为15元；……………4分
（2）设购进A型喷雾器个，则购进B型喷雾器个，
∴≤……………………………………………………………………………5分
∴≥12 ……………………………………………………………………………………6分
设购买这些喷雾器的总费用为W元，则有：
…………………………………………………7分
∵
∴W随的增大而增大
∴当时，W取得最小值，及最省钱．……………………………………………8分
（个）
答：最省钱的购买方案为：购买A型喷雾器12个，B型喷雾器48个．…………9分
【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了二元一次方程组，不等式的应用等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键．
22．（10分）（1）解：∵
∴A（0，－3）B（3，0） 代入得
………………………………………………………………………1分
∴………………………………………………………………………………2分
∴……………………………………………………3分
∴顶点C（2，1）…………………………………………………………………………4分
（2）解：平移后的解析式为，
顶点，对称轴为…………………………………………………5分
①∵，
∴当x＝2时，y有最大值为，
，根据离对称轴越远的点，函数值越小，
时，y有最小值为………………………………………………………………………………6分
，……………………………………………………………………7分
②，设直线与交于点，

则S△ABC′………………………………………8分

…………………………………………9分
解得：，或……………………………10分
【点睛】本题考查了二次函数综合，面积问题，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

23．（10分）解：（1）①∠ABE＝∠CBE；…………………………………………………1分
②BF＝EF．………………………………………………………………………3分
（2）EF＝BF－CE．（或BF＝EF＋CE）

理由如下：
∵EF//BC，
∴∠CBD＝∠FDB，∠GCD＝∠FDC．…………………………………………………4分
∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACG，
∴∠FBD＝∠CBD，∠GCD＝∠ECD．…………………………………………………5分
∴∠FBD＝∠FDB，∠FDC＝∠ECD．…………………………………………………6分
∴FB＝FD， ED＝EC．……………………………………………………………………………7分
∴EF＝FD－ED＝BF－CE，
即EF＝BF－CE． …………………………………………………………………………8分
（3）AB＝4或6． ………………………………………………………………………10分