2022年湖南省娄底市中考数学考前特训模拟测试题(word版含答案)

这是一份2022年湖南省娄底市中考数学考前特训模拟测试题(word版含答案)，共17页。
2022年湖南省娄底市中考数学考前特训模拟测试题
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）﹣1的倒数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．都不对
2．（3分）若3•9m•27m＝321，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（　　）
A．2×104 B．0.2×105 C．20×104 D．2×105
4．（3分）某校篮球队购买十双运动鞋，尺码统计如下表所示：
尺码/厘米
25
25.5
26
26.5
27
数量/双
2
1
4
1
2
则这十双运动鞋尺码的众数和中位数是（　　）
A．26，26 B．25.5，25.5 C．25.5，26 D．26，25.5
5．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠B＝48°，则∠ADE的大小为（　　）

A．42° B．45° C．48° D．58°
7．（3分）五张完全相同的卡片的正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，将其背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　）
A．15 B．25 C．35 D．45
8．（3分）如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简k2-12k+36-|2k﹣5|的结果是（　　）
A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k
9．（3分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：
①a＞0；②2a+b＝1；③当x＜0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，ax＜12x+b；其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为4的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　）
A．0≤b＜22 B．﹣42≤b≤42 C．﹣22＜b＜22 D．﹣42＜b＜42
11．（3分）某同学准备用10元钱买练习本，则关于练习本的单价y（元）与购买数量x（本）的函数图象的说法正确的是（　　）
A．图象是在第一、三象限内的双曲线
B．图象是在第一象限内的双曲线上的一段
C．图象是在第一象限内的双曲线
D．图象是在第一象限内的双曲线上的有限个点
12．（3分）函数y＝﹣2x，y=1x，y＝﹣x2的共同性质是（　　）
A．它们的图象都经过原点
B．它们的图象都不经过第二象限
C．在x＞0的条件下，y都随x的增大而增大
D．在x＞0的条件下，y都随x的增大而减小
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）函数y=2x-6x-5中，自变量x的取值范围是　 　．
14．（3分）若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 　 　（结果保留π）．
15．（3分）一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，该等腰三角形的周长是　 　．
16．（3分）已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值m2+1m2=　 　．
17．（3分）图1是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨MN固定在窗框，托悬臂CF安装在窗扇．A，D，E分别是MN，CF，AD上固定的点，且BC＝DE．当窗户开到最大时，CF⊥MN，且点C到MN的距离为10cm，此时主轴AD与MN的夹角∠DAN＝45°．如图2，窗户从开到最大到关闭（CF，AD，BC，BE与MN重合）的过程中，控制臂BC，带动MN上的滑块B向点N滑动了202cm．则AD的长为　 　cm．

18．（3分）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知∠A＝1rad，∠B＝60°，则∠A与∠B的大小关系是∠A　 　∠B．（填“＞”“＜”或“＝”）

三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．（6分）计算：
（1）（-12）0+（13）﹣1•23-|tan45°-3|；
（2）（tan30°﹣cos30°）tan60°+sin30°tan45°．
20．（6分）先化简，再求值x2-4x+4x2+2x÷（4x+2-1）其中x=2．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
21．（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
等级
频数
频率
优秀
21
42%
良好
m
40%
合格
6
n%
待合格
3
6%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了 　 　名学生；表中m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．

22．（8分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是多少米（结果保留根号）．

五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
23．（9分）某商场计划采购A、B两种商品共200件，已知购进60件A商品和30件B商品需要1500元，购进40件A商品和10件B商品需要800元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若采购费用不低于3400元，不高于3500元，请求出该商场有几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，200件商品全部售出的最大利润为1500元，请直接写出a的值．
24．（9分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长．

六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．（10分）（1）如图1，AD∥BC，AD＝BC，AC与BD相交于点O，求证：△AOD≌△BOC；
（2）如图2，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN．
①作∠MAB，∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角？为什么？
②过点E任作一条直线，交AM于点D，交BN于点C．
证明：DE＝CE；
③试说明无论DC的两个端点在AM，BN上如何移动，只要DC经过点E，AD+BC的值就不变．

26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A在x轴的正半轴上，点A的坐标为（10，0）．一条抛物线y=-14x2+bx+c经过O，A，B三点，直线AB的表达式为y=-12x+5，且与抛物线的对称轴交于点Q．

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连接AP，BP，设点P的横坐标为m，△ABP的面积S，求出面积S取得最大值时点P的坐标；
（3）如图3，将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF，在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的坐标（点O除外）；如果不能，请说明理由．

参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：﹣1的倒数是﹣1．
故选：B．
2．【解答】解：3•9m•27m
＝3×32m×33m
＝31+2m+3m
＝31+5m，
∵3•9m•27m＝321，
∴1+5m＝21，
解得：m＝4．
故选：C．
3．【解答】解：200000＝2×105．
故选：D．
4．【解答】解：在这一组数据中26是出现次数最多的，则众数是26；
处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是26；
故选：A．
5．【解答】解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，故A选项不符合题意；
B．对角线相等的四边形是矩形，错误，应该是对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项符合题意；
C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确，故C选项不符合题意；
D．对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
6．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝48°，
∴∠CAB＝90°﹣48°＝42°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠CAB＝42°，
故选：A．
7．【解答】解：∵五张完全相同的卡片的正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，一共3种，
∴所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是35．
故选：C．
8．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，
∴72-12＜k＜12+72，
∴3＜k＜4，
k2-12k+36-|2k﹣5|，
=(k-6)2-|2k﹣5|，
＝6﹣k﹣（2k﹣5），
＝﹣3k+11，
＝11﹣3k，
故选：D．
9．【解答】解：因为正比例函数y1＝ax的图象经过第二、四象限，所以a＜0，故选项①错误；
因为正比例函数与一次函数的图象交于点P的横坐标为﹣2，所以﹣2a=12×(-2)+b，即2a+b＝1，故选项②正确；
由图象可得：当x＜0时，y1＞0，故选项③正确；
当x＞﹣2时，y1＜y2，即ax＜12x+b，故选项④错误；
故选：B．
10．【解答】解：当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．
在y＝﹣x+b中，令x＝0时，y＝b，则与y轴的交点是B（0，b），
当y＝0时，x＝b，则与y轴的交点是A（b，0），
则OA＝OB＝b，即△OAB是等腰直角三角形，
在Rt△ABC中，
AB=OA2+OB2=b2+b2=2b，
连接圆心O和切点C，则OC＝4，OC⊥AB，
∵S△AOB=12OA•OB=12AB•OC，
∴4=OA⋅OBAB=b⋅b2b，
则b＝42；
同理，当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b＝﹣42；
则若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣42＜b＜42．
故选：D．

11．【解答】解：∵x是购买练习本的数量，
∴x是正整数，
∵y是练习本的单价，
∴xy是定值（定值大于0而小于等于10），
∴关于练习本的单价y（元）与购买数量x（本）的函数图象是第一象限双曲线上有限个独立的点．
∴选项D正确，
故选：D．
12．【解答】解：函数y＝﹣2x，y=1x，y＝﹣x2的共同性质是有当x＞0时，y随x的增大而减小，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【解答】解：由题意得，2x﹣6≥0且x﹣5≠0，
解得x≥3且x≠5．
故答案为：x≥3且x≠5．
14．【解答】解：该扇形的弧长=90π⋅6180=3π，
故答案为：3π．
15．【解答】解：①当2x﹣1＝x+1时，解x＝2，此时3，3，4，能构成三角形，周长为10．
②当2x﹣1＝3x﹣2时，解x＝1，此时1，2，1不能构成三角形，
③当x+1＝3x﹣2，解得x＝1.5，此时2，2.5，2.5能构成三角形，周长为7．
故该等腰三角形的周长是10或7．
故答案为：10或7．
16．【解答】解：∵m2﹣4m+1＝0，
∴m﹣4+1m=0，
则m+1m=4，
∴（m+1m）2＝16，
∴m2+2+1m2=16，
∴m2+1m2=14，
故答案为：14．
17．【解答】解：由题意四边形BCDE是平行四边形，
∴BC∥DM，
∵当窗户开到最大时，CF⊥MN，∠DAN＝45°，
∴∠CBN＝∠DAN＝45°，
∵点C到MN的距离为10cm，
∴BC=1022=102（cm），
∴DE＝BC＝102（cm），
∵户从开到最大到关闭，滑块B向点N滑动了202cm，
由题意，AB+202=AE+BE，
∵BE＝AB，
∴AE＝202（cm），
∴AD＝AE+DE＝302（cm），
故答案为：302
18．【解答】解：∵圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，
∴此时圆心角所对的弦长小于圆的半径，
∴此时圆心角的度数小于60°，
即∠A与∠B的大小关系是∠A＜∠B．
故答案为：＜．
三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．【解答】解：（1）原式＝1+3×23-|1-3|
＝1+23+1-3
＝2+3．
（2）原式=(33-32)×3+121
=1-32+12
＝0．
20．【解答】解：原式=(x-2)2x(x+2)÷2-xx+2
=(x-2)2x(x+2)•x+2-(x-2)
=-x-2x，
当x=2时，
原式=-2-22=-1+2．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
21．【解答】解：（1）本次调查随机抽取了学生：21÷42%＝50（名），
m＝50×40%＝20，
n%＝6÷50×100%＝12%，
故答案为：50，20，12；
（2）等级为“良好”的学生有：50﹣21﹣6﹣3＝20（人），
补全的条形统计图如下；

（3）2000×（42%+40%）
＝2000×82%
＝1640（人），
即估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人．
22．【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，

在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝153米，
∴CE＝BE×tan45°＝BE＝153米，
在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝153米，
∴AE＝BE×tan30°＝153×33=15（米）．
∴教学楼AC的高度是AC＝AE+CE＝（15+153）（米）．
答：教学楼AC的高度为（15+153）米．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
23．【解答】解：（1）设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，
依题意得：60x+30y=150040x+10y=800，
解得：x=15y=20．
答：A商品每件的进价为15元，B商品每件的进价为20元．
（2）设购进A商品m件，则购进B商品（200﹣m）件，
依题意得：15m+20(200-m)≥340015m+20(200-m)≤3500，
解得：100≤m≤120，
又∵m为整数，
∴采购方案的个数为120﹣100+1＝21（种）．
答：该商场有21种采购方案．
（3）设销售利润为w元，则w＝2am+3a（200﹣m）＝﹣am+600a，
∵a为正数，
∴﹣a＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝100时，w取得最大值，最大值为﹣a×100+600a＝1500，
∴a＝3．
答：a的值为3．
24．【解答】（1）证明：连接OD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BE，
∵BE⊥DE，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵BE⊥DE，
∴∠ADB＝∠BED＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴△ABD∽△DBE，
∴ABBD=BDBE，
∴5BD=BD4，
∴BD＝25．

六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠D＝∠B，∠A＝∠C，
∵AD＝BC，
∴△AOD≌△BOC（ASA）；
（2）①∵AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN＝180°，
又AE，BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线，
∴∠BAE+∠ABE=12（∠MAB+∠ABN）＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABE＝90°，
即∠AEB为直角；
②延长AE，交BN于点F，

∵AM∥BN，
∴∠MAF＝∠AFB，
∵∠MAE＝∠BAE，
∴∠BAF＝∠AFB，
∴BA＝FB，
∵∠AEB为直角，
∴AE＝EF，
∵∠DAE＝∠EFC，∠AED＝∠CEF，
∴△DAE≌△CFE（ASA），
∴ED＝EC；
③由②中结论可知，AB＝BF，无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，
总有△DAE≌△CFE，总有AD＝CF；
所以总有AD+BC＝2EF＝AB．
26．【解答】解：（1）∵抛物线y=-14x2+bx+c经过O，A，B三点，点A的坐标为（10，0）．O（0，0），
∴0=-14×102+10b+c0=c
∴b=52c=0，
∴抛物线的表达式为：y=-14x2+52x．
（2）由y=-14x2+52xy=-12x+5得-14x2+52x=-12x+5，
∴x＝2或x＝10，
∴点B（2，4）．
如图2，作PC⊥x轴于C点，交AB于点G，
∵动点P在抛物线上，直线AB的表达式为y=-12x+5，
∴设P（m，-14m2+52m），G（m，-12m+5），
∴PG=-14m2+3m﹣5，
∴S=12PG（xA﹣xG）+12PG（xG﹣xB）=12（-14m2+3m﹣5）（10﹣2）＝﹣m2+12m﹣20＝﹣（m﹣6）2+16，
∴当m＝6时，S最大＝16，
∴P（6，6）
答：当S取得最大值时点P的坐标为（6，6）．
（3）∵抛物线的对称轴为x＝5，点Q在直线y=-12x+5上，
∴Q点坐标为（5，52），D点在过O点且平行于AB的直线y=12x上，设D（a，-12a），
∴AD2＝（10﹣a）2+14a2，AQ2＝25+254=1254，QD2＝（a﹣5）2+(-12a-52)2
①当AD＝AQ时，（10﹣a）2+14a2=1254，解得a1＝11，a2＝5，
∴D1（11，-112），D2（5，-52）；
∴E1（21，-112），E2（15，-52）；
②当AD＝QD时，（10﹣a）2+14a2＝（a﹣5）2+(-12a-52)2，解得a=112，
∴D3（112，-114），E3（312，-114）；
③当AQ＝QD时，1254=（a﹣5）2+(-12a-52)2，解得a＝6，
∴D4（6，﹣3），E4（16，﹣3）
综上所述，以A，D，Q为顶点的三角形能成为等腰三角形，点E坐标为：E1（21，-112），E2（15，-52），E3（312，-114），E4（16，﹣3）．