小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题完美版课件ppt

第七单元  数学广角

第3节  植树问题（3）

【教学内容】

人教版五年级上册教材第108页例3、第108页“做一做”和练习二十四第11~15题

【教学目标】

1.借助画图动手操作，探讨封闭曲线中的“植树问题”，理解封闭路线上植树的棵数＝间隔数。

2.初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。

【重难点】

重点：探究封闭曲线中的“植树问题”。

难点：利用所学正确解决实际生活问题。

【教学准备】

多媒体课件

【教学设计】

一、新课导入（2分钟）

1.出示开放图形植树的三种类型。

指名说出每种类型中棵树与间距数的关系。

2.谈话导入：

花坛、池塘边等地方，它们的外围线路都是封闭的，如果在它们的外围植树，怎样种呢？

学生自由讨论汇报交流。

引入新课，并板书：封闭曲线中的“植树问题”。

二、新课讲解（21分钟）

1.出示108页例3主题图。

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？

师：读题，你得到了哪些信息？

根据学生回答，教师总结：

条件1：圆形池塘周长120m。

条件2：每隔10m栽一棵。

问题：一共要栽多少棵树？

（1）教师引导明确：120m太长了，可以先画40米，隔10米分一段，一共可以分多少段？60米、80米呢？

学生画图表示。

（2）通过画图，你发现了什么？

学生讨论后交流。

间隔数：40÷10＝4（个）栽树棵数：4棵

间隔数：60÷10＝6（个）栽树棵数：6棵

间隔数：80÷10＝8（个）栽树棵数：8棵

引导学生分析、归纳：在封闭曲线中的“植树问题”，栽树棵数等于间隔数。

（3）提问：这相当于一条线段上怎样栽树呢？

学生小组讨论，汇报。

引导学生画出线段图进行对比理解：在封闭曲线中植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植。

(4)应用规律解答。

师：我们得出了这样一个规律，那怎么解决这个问题呢？

学生独立完成，全班交流。

老师引导解答：120÷10＝12（棵）

答：一共要栽12棵树。

引导小结：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。

2.及时巩固

完成教材第108页“做一做”。

学生先理解题意，再独立完成。

分析题意：这是一个150m的圆形封闭图形安装路灯，相当于在一条150m的线段上一端安灯，一端不安，安灯盏数等于间隔数。

解答：150÷15＝10（盏）

答：一共要装10盏灯。

3.典例讲析。

围棋盘最外层每边能摆19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？

（1）出示围棋格子图，小组合作，从易到难，动手操作演示。

（2）填写在下表。

（3）讨论：通过观察、实验，你发现了什么规律？

引导学生小结规律： 这个题的最外层的棋子数相当在封闭图形上植树的问题，最外层的棋子数=最外层的间隔数，最外层总数=（每边的颗数- 1）×4

（4）列式计算。

（19－1）×4＝18×4＝72（枚）

三、课堂练习（10分钟）

A类题：

教材第110~111页练习二十四第11~15题。

B类题：

1.为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？

2.要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？

3、要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？

4、圆湖周围每隔8米栽一棵树，共栽了150棵，圆湖的周长是多少米？

四、课堂小结（2分钟）

提问：同学们，通过今天的学习，你知道了什么？还有什么疑问？

小结：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。最外层总数=（每边的颗数-1）×4

【板书设计】

植树问题（3）

例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？

列式：120÷10＝12（棵）

答：一共要栽12棵树。

在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。

最外层总数=（每边的颗数-1）×4

【课后反思】