2022年河北中考数学模拟试卷 (word版含答案)

这是一份2022年河北中考数学模拟试卷 (word版含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北中考数学模拟试卷一、单选题1．如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线L垂直，请借助三角板判断，与直线L垂直的直线是（       ）A．a B．b C．c D．d2．2020年是贵州省发展进程中极不平凡的一年，在以习总书记同志为核心的党中央坚强领导下，在贵州省委的直接领导下，我省的脱贫攻坚工作交出了满意的答卷，共有192万人通过易地扶贫搬迁搬出了大山，从根本上改变了生存环境和发展条件．请将192万用科学计数法表示为（       ）A． B． C． D．3．如图，AB∥CD，BG⊥EF，∠1＝40°，则∠B的度数为（       ）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列运算结果正确的是（       ）A． B．C． D．5．如图所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放到小正方体A的正上方，则它的（       ）A．左视图会发生改变，其他视图不变B．俯视图会发生改变，其他视图不变C．主视图会发生改变，其他视图不变D．三种视图都会发生改变6．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为（       ）A．且 B． C．且 D．7．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）A． B． C． D．8．已知a为有理数，定义运算符号为※：当时，；当时，．则等于（）A． B．5 C． D．109．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°、y°，那么x、y所适合的一个方程组是(　　)A． B．C． D．10．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去． 甲乙丙丁平均分85909085方差50425042 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．已知，在中，，求作的外心O，以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（       ）A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对12．若关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是 (       )A．m≤2 B．m≤ C．m≤2且m≠1 D．m＜213．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　）A．6 B．12 C．18 D．2414．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，OB=5，OA=2，点C是y轴上一动点，连接，将绕点A顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（       ）A． B． C． D．15．已知二次函数，其中k，m为常数，则下列说法正确的是（　　）A．若k≠2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0B．若k＝2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0C．若k<2，m>0，则二次函数y的最大值大于0D．若k>2，m<0，则二次函数y的最大值大于016．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（　　）m．A．10 B．15 C．15 D．15﹣5二、填空题17．用提公因式法分解因式：__________．18．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=_________ cm．19．如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点若点的横坐标为，则点的纵坐标为______，此时，连接并延长交轴于点，则点的坐标______．三、解答题20．如图：(1)已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；(2)O为原点，求出O、A两点间的距离．(3)求出A、B两点间的距离．          21．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：第1个点阵                                 第2个点阵                    ______＋______第3个点阵             ______＋______（2）通过猜想，写出第个点阵相对应的等式：__________．        22．九年级全体同学根据自己的兴趣爱好参加了5个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对九年级（1）班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了不完整的扇形统计图，如图．已知参加“读书社”的学生有12人，请解答下列问题：(1)该班的学生共有________名；该班参加“爱心社”的人数是________名；(2)若该班参加“足球社”、“书法社”与“街舞社”的人数相同，则“街舞社”对应扇形的圆心角的度数为________；(3)该班学生甲、乙、丙、丁是“爱心社”的优秀社员，其中，甲为女生，其他为男生，现要从这四名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中一男一女的概率．     23．如图1，在中，，，点在内，且，延长线交于点，延长线交于点，过点作交的延长线于点，连接．(1)当时：①求的度数；②求证：；(2)如图2，当，时，求的长．       24．如图，一次函数的图像与y轴交于点，且与反比例函数的图像交于，两点．(1)若点坐标为，①求一次函数表达式；②不等式的解集为            （直接写出答案）．(2)若，求证：．25．如图，抛物线的顶点E的横坐标为1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)证明：；(3)是否存在点，使点到A，B，C，D的距离都相等，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．(4)设抛物线与直线另一交点为Q，F为线段上一点（不含端点），连接，一动点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段以每秒个单位的速度运动到Q后停止，当点F的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？（直接写出答案）             26．【问题解决】如图①，是等边三角形，平面内一点D，满足．连接AD，求证：．通过分析、思考，小颖同学形成了两种解题思路：思路1：用截长法，在BD上截取，连接AM，易证，思路2：用补短法，延长CD至点N，使得，连接AN，易证，请在上述两种思路中选择一种，完成该问题的解答．【类比探究】如图②，中，，平面内一点D，满足，连接AD，则线段AD，BD，CD之间的数量关系是__________； 【应用拓展】如图③，中，，平面内一点D，满足，则__________．
答案1．D2．B3．C4．D5．D6．A7．C8．A9．D10．B11．C12．A13．B14．A15．C16．B17．18．19．          20．(1)解：∵2.25<3<4，1<2<2.25，∴-2<-<-1.5，1<<1.5，-和数轴上的位置如图所示，；(2)解：∵表示点A的数为﹣，表示点O的数为0，∴OA=0﹣（﹣）=；(3)解：∵表示点A的数为﹣，表示点B的数为，∴AB=﹣（﹣）=+．21.解：（1）第1个点阵 1+3+1＝12+22，第2个点阵 1+3+5+3+1＝22+32，第3个点阵 1+3+5+7+5+3+1＝32+42．故答案为22，32，32，42；（2）第n个点阵相对应的等式为：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．故答案为：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．22.(1)解：该班的学生数为：(名)，该班参加“爱心社”的人数为：(名)；故答案为：48，18；(2)解：“街舞社”对应扇形的圆心角的度数为：，故答案为：45°；(3)解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的情况有6种，∴恰好选中一男一女的概率为．23.(1)①解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，②证明：∵，∴，在与中，∵，∴，∴，又∵，∴．(2)解：如图，过点作交于点，由（1）②，同理可得，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在与中，∵，∴，∴，∴，在与中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．24.(1)①∵，在一次函数的图象上，∴，解得∴一次函数表达式为．②∵在反比例函数的图象上，∴∴反比例函数解析式：由①知：一次函数表达式为令∴或∴当时，的取值范围是；故答案为：(2)过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，∵轴，轴，∴，∵，∴．∵点，在双曲线上，∴设点的坐标为，∴点的坐标为．∵，∴．∴．∴点坐标可表示为．∵一次函数的图像与轴交于点，∴．∵点在一次函数图像上，∴，∴．∴．25.(1)∵抛物线的顶点为E的横坐标为1∴ ， 即：，∴解析式可化为：又∵直线过点B∴， ∴代入得：∴∴抛物线解析式为：(2)由（1）知，抛物线解析式为，∴，∵，，，∴，又∵，，∴，，， ∴，∴，∴，∴(3)存在点，使点到A.B.C.D的距离都相等               假设存在点到A.B.C.D的距离都相等，则四点A.B.C.D共圆，点为圆心；∵∴圆心在抛物线的对称轴上，设又∵，，∴由两点之间距离公式可得：∵解得：   ∴                                                                             ∴又∵∴∴∴存在点，使点P到A.B.C.D的距离都相等(4)F的坐标为                                                解：如答图，由（1）知：直线交y轴于，， 由勾股定理可得： ，∴ ,过点Q作轴，过点F作于点G，∴ ,∴，∴由题意，动点P运动的路径为折线，运动时间： ∴，即运动的时间值等于折线的长度值．由垂线段最短可知，折线的长度的最小值为与x轴之间的垂线段． 过点A作于点H，则，与直线的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为，直线解析式为∴，即当F的坐标为时，点P在整个运动过程中用时最少．26.选思路1．证明：如图①，在BD上截取BM = CD，连接AM，设BD、AC交于点O       ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC =60°， AB = AC，又∵∠BDC =60°，∴∠BAC =∠BDC，∵∠ABD +∠BAC =∠ACD +∠BDC，∴∠ABD =∠ACD ，在△ABM与△ACD 中， ，∴△АВМ≌△АСD ( SAS )，∴AM =AD , ∠BAM =∠CAD，∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAD，即∠BAC =∠MAD =60°，∴△MAD 为等边三角形，∴DM = AD，∴BD = DM + BM = AD + CD ． 选思路2．证明：如图②，延长CD至点N，使CN =BD ，连接AN．同思路1可证得△ABD≌△ACN ，∴ AD = AN， ∠BAD =∠CAN ，∴∠BAD-∠CAD=∠CAN一∠ACD，即∠BAC = ∠DAN =60°，∴△ADN为等边三角形，∴ AD = DN ，∴ BD = CN = DN + CD = AD + CD．（两种思路选择一种即可）【类比探究】如图③，延长CD至点N，使得CN =BD．同（1）可证得△ABD≌△CAN，∴ AD = AN ，∠BAD =∠CAN ，∴∠BAD -∠CAD = ∠CAN - ∠CAD ，即∠BAC =∠DAN =90°，∴△ADN为等腰直角三角形，∴ DN = AD ，∴ BD = CN = DN + CD = AD + CD；【应用拓展】情况一：如图④，当点D在B 上方时，作AE⊥BD于E， ∵∠BAC =∠BDC =90°，可得这两个角所对的边BC是直径，即点A、B、C、D四点共圆，∴∠ADB=∠ACB=30°，∴在Rt△ADE中，DE= AE，AD=2AE，∵Rt△BDC中， BD =，设AE=a，则DE=a，BE=-a，∴在 Rt△ABE中，AB2 = AE2 +BE2，即52=a2+(-a)2，∴a1=(舍去)，a2=，AD=．情况二：如图⑤，当点D在B下方时，作AF⊥BD于F，∵∠BAC =∠BDC =90°，可得这两个角所对的边BC是直径，即点A、B、D、C四点共圆，∴∠ADB=∠ACB=30°，∴在Rt△ADF中，DF= AF，AD=2AF，∵Rt△BDC中， BD =，设Af=b，则DE=b，Bf=-b，∴在 Rt△ABE中，AB2 = AF2 +BF2，即52=b2+(-b)2，∴b1=，b2=(舍去)，AD=．综上所述，AD=．