2021-2022学年宁波市镇海区第二学期八年级期末数学模拟卷

这是一份2021-2022学年宁波市镇海区第二学期八年级期末数学模拟卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．二次根式 a 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0B．a≠0C．a<0D．a>0
2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一个60°的角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
​
A．120°B．180°C．240°D．300°
4．四个角都相等的四边形是( )
A．任意四边形B．平行四边形C．菱形D．矩形
5．某商品房原价12000元/m2，经过连续兩次降价后，现价10800元/m2，求平均每次降价的百分率.若设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（ ）
A．12000(1-2x)=10800B．12000(1-x)2=10800
C．10800(1-2x)=12000D．10800(1+x)2=12000
6．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
7．下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）3=6a6B．-x6÷x2=-x4
C．2x+2y=4xyD．（x-1）2=x2-12
8．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2－2x－1=0B．x2－2x+3=0C．x2=23x－3D．x2－4x+4=0
9．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC//AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图像如图2所示，则△ABC的面积为( )
A．10B．16C．18D．32
10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE= 2 DE；④AE+FC=EF.其中正确的结论个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小-5 2 -4 3 (用“>”、“<”或“=”填空)
12．某研究员从甲、乙两块试验田中各随机抽取100株杂交水稻苗测试高度，整理数据后得到这两组数据的平均数分别为 x甲=12.3 ， x乙=12.3 ，方差分别 s2甲=2.1 ， s2乙=1.9 ，则杂交水稻长势比较整齐的试验田是 （填“甲”或“乙”）．
13．关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝ ．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为 ．
15．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE ⊥ AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为 .
16．如图，四边形 ABCP 是边长为4的正方形，点E在边 CP 上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是 .
三、解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算： 3×6-3+63+(3-2)0-(1-2)2 .
18．解方程
（1）x2+x﹣12=0
（2）3y（y﹣1）=2﹣2y．
19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或 “B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.
20．某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）被抽查的学生人数是 人，表中m＝ ；
（2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 ，众数是 ；
（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？
21．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过D作DG⊥CF于点G．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？
（3）在（2）的条件下，若AB＝6，BC＝10，求DG的长．
22．安庆某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．
（1）若该商场某天降价了5元，则当天可售出 台，当天共盈利 元．
（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？
（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．
23．如图，直线AB交双曲线 y=kx 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= 12 AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S△OAC=8，则k的值为多少？
24．如图，在 △ABC 中， ∠ACB=90°AC=BC ，点D是线段BC边上的一点，连结AD，点E在射线BC上，过E作 EF⊥AD 交AD于点F.
（1）如图1，当D是BC的中点，且 DF=BD 时，若 AB=42 ，求CE的长；
（2）如图2，当 CE=CD 时，延长EF交AB于点G，取AD的中点H，连结EH，过点A作 AM//BE ，交EH的延长线于点M，猜想AM与BG之间的数量关系并证明.


参考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】＜
12．【答案】乙
13．【答案】3
14．【答案】75° 或 15°
15．【答案】32
16．【答案】2.5
17．【答案】解：原式 =18-(1+2)+1-(2-1)=32-1-2+1-2+1=2+1
18．【答案】（1）解：x2+x﹣12=0
因式分解得，（x﹣3）（x+4）=0，
∴x﹣3=0，x+4=0，
∴x1=3，x2=﹣4
（2）解：3y（y﹣1）=2﹣2y．
整理得，3y2﹣y﹣2=0，
因式分解得，（3y+2）（y﹣1）=0，
∴3y+2=0，y﹣1=0，
∴y1=﹣ 23 ，y2=1
19．【答案】（1）平移
（2）A
（3）解：如图
20．【答案】（1）100；30
（2）5篇；5篇
（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为 1600×25100=400 人.
21．【答案】（1）证明： ∵ 点E是边AC的中点，
∴AE=CE ，
∵AF//BC ，
∴∠FAE=∠DCE ，
又 ∵∠AEF=∠CED ，
∴△AEF≌△CED ，
∴AF=DC ，
∵AF//DC ，
∴ 四边形ADCF是平行四边形；
（2）解： ∵ 点D是边BC的中点，
∴BD=DC=AF ，
∵AF//BC ，
∴ 四边形 ABDF 是平行四边形，
∴AB//FD ，
当四边形ADCF是菱形时，
AC⊥DF ，
∴AB⊥AC ，
∴△ABC 是直角三角形，
（3）解： ∵△ABC 是直角三角形，AB＝6，BC＝10，
∴AC=BC2-AB2=8 ，
∵ 四边形 ABDF 是平行四边形，
∴DF=AB=6 ，
∵ 四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=12AC⋅DF=12×8×6=24 ， CF=DC=12BC=5 ，
∵ DG⊥CF，
∴S菱形ADCF=CF×DG=24 ，
∴DG=245 ．
22．【答案】（1）40；1800
（2）解：设每台空气加湿器应降价 x 元，则每台盈利 (50-x) 元，每天可以售出 (30+2x) 台，依题意得： (50-x)(30+2x)=2100 ，
整理得： x2-35x+300=0 ，解得： x1=15 ， x2=20 ．
∵尽快减少库存，∴x 的值应为20．
（3）解：不能，理由如下：设每台空气加湿器应降价 y 元，则每台盈利 (50-y) 元，每天可以售出 (30+2y) 台，
依题意得： (50-2y)(30+2y)=2500 ，整理得 y2-35y+500=0 ．
∵Δ=(-35)2-4×1×500=1225-2000=-775<0 ，
∴该方程无实数根，
∴商场平均每天盈利不能达到2500元．
23．【答案】解：设B（a，b），
∵点B在函数y= kx 上，
∴ab=k，且OM=a，BM=b，
∵OM=3MC，
∴MC= 13 a，
∴S△BOM= 12 ab= 12 k，S△BMC= 12 × 13 ab= 16 ab= 16 k，
∴S△BOC=S△BOM+S△BMC= 12 k+ 16 k= 23 k，
∵BC= 12 AB，不妨设点O到AC的距离为h，
则 S△BOCS△AOB = 12BC⋅h12AB⋅h = BCAB = 12 ，
∴S△AOB=2S△BOC= 43 k，
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= 43 k+ 23 k=2k，
∵S△AOC=8．
∴2k=8，
∴k=4
24．【答案】（1）∵在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， AB=42 ，
∴AC＝BC＝4，
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD= 12 BC＝2，
在Rt△ACD中
∴AD＝ AC2+CD2 ＝ 42+22=25 ；
∵∠ACB=90° ， EF⊥AD ，
∴∠ACD=∠DFE=90°，
∵DF=BD
∴DC=DF=2，
∵∠ADC=∠EDF
∴△ADC≌△EDF
∴AD=DE= 25
∴CE=DE-DC= 25 -2
（2）过G作GN⊥BC于N，连接AE，
∵AC⊥BE，CD＝CE，
∴AE＝AD，
∴∠EAC＝∠DAC，
∵EF⊥AD，
∴∠EFD＝∠ACD＝90°，
∴∠CAD+∠ADC＝∠ADC+∠DEF，
∴∠CAD＝∠DEF，
∴∠EAC＝∠DEF，
∵∠AGE＝∠B+∠BEG，∠EAG＝∠BAC+∠EAC，∠CAB＝∠B＝45°，
∴∠AGE＝∠EAG，
∴AE＝EG，
∴AD＝EG，
∵∠ACD＝∠ENG＝90°，∠CAD＝∠DEF，
∴△ACD≌△ENG（AAS），
∴CD＝GN，
在Rt△BNG中，∠B=45°
∴BG＝ 2 GN＝ 2 CD= 22DE
∵AM//BE
∴∠M=∠DEH
∵H是AD的中点
∴AH=DH,
∵∠AHM=∠DHE
∴△AMH≌△DEH
∴AM=DE
∴BG= 22AM .
阅读篇数
3
4
5
6
7及以上
人数
20
25
m
15
10