高中4.3.2 独立性检验导学案

独立性检验

【学习目标】

1. 通过对实际问题的分析探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用；
2. 了解独立性检验的常用方法：三维柱形图和二维条形图，及其K²（或R²）的大小关系。

【学习重难点】

理解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【学习过程】

知识点1  分类变量：

探究一  为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：

那么吸烟是否对患肺癌有影响？

知识点2  列联表：

数据分析： 

等高条形图分析：

判断结果：

探究二  若先假设H：吸烟与患肺癌没有关系，能够推出什么结论呢？

知识3  随机变量

小结：独立性检验的基本思想：

① 独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.

② 独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：

③ 上例的解决步骤

第一步：提出假设检验问题H：吸烟与患肺癌没有关系 H：吸烟与患肺癌有关系

第二步：选择检验的指标（它越小，原假设“H：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.

第三步：查表得出结论

例1在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

动手试试

1．在一项有关医疗保健的社会调查中，发现被调查的男性有530人，女性有670人，其中男性中喜欢吃甜食的有117人，而女性中喜欢吃甜食的有492人，试判断喜不喜欢吃甜食与性别有无关系．

作列联表如下(单位：人)：

性别与喜欢吃甜食列联表

画三维柱形图，如图．

2． 下面2×2列联表的的值为________.

【学习小结】

了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.；了解独立性检验的常用方法：三维柱形图和二维条形图，及其K²（或R²）的大小关系。

【达标检测】

1． 如图所示是根据调查人的性格与性别有无关系的相应数据画出的三维柱形图，由该三维柱形图可知，人的性格与性别_有_关系。(填“有”或“没有”)

2．某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异。

[解析]　K2＝＝4．726．

因为4．726＞3．841，所以我们有95%的把握说，屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异．

3． 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

由表中数据计算得到的观察值. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？

强调：

①使得成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；

②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；

③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.

4．甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

班级与成绩列联表

画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关；利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少　　

解：列联表的条形图如图所示：

由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”；由表中数据计算得K2的观察值为k≈0.653>0.455。由下表中数据

得：P(K2≥0.455)≈0.50，

从而有50%的把握认为“成绩与班级有关系”，即断言“成绩优秀与班级有关系”犯错误的概率为0.5。