江苏省13市2021年九年级中考数学真题按题型难易度分层分类汇编：11解答题基础题一

这是一份江苏省13市2021年九年级中考数学真题按题型难易度分层分类汇编：11解答题基础题一，共16页。试卷主要包含了0+2﹣1，计算，计算或化简，，其中x＝﹣；，0﹣2sin45°+；等内容，欢迎下载使用。
11解答题基础题一（真题来源于苏州卷，南京卷，南通卷，镇江卷，无锡卷，常州卷，盐城卷，淮安卷，徐州卷，宿迁卷，扬州卷，泰州卷，连云港卷） 一．实数的运算（共4小题）1．（2021•常州）计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．2．（2021•宿迁）计算：4sin45°．3．（2021•扬州）计算或化简：（1）（﹣）0+|﹣3|+tan60°．（2）（a+b）÷（+）．4．（2021•连云港）计算：+|﹣6|﹣22．二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）5．（2021•南通）（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣；（2）解方程﹣＝0．三．分式的混合运算（共3小题）6．（2021•镇江）（1）计算：（1﹣）0﹣2sin45°+；（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．7．（2021•徐州）计算：（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；（2）（1+）÷．8．（2021•南京）计算．四．二元一次方程组的应用（共1小题）9．（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．五．解分式方程（共4小题）10．（2021•镇江）（1）解方程：﹣＝0；（2）解不等式组：．11．（2021•泰州）（1）分解因式：x3﹣9x；（2）解方程：+1＝．12．（2021•南京）解方程．13．（2021•西宁）解方程：﹣＝1．六．分式方程的应用（共1小题）14．（2021•无锡）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？七．解一元一次不等式（共1小题）15．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．八．解一元一次不等式组（共4小题）16．（2021•淮安）（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式组：．17．（2021•常州）解方程组和不等式组：（1）；（2）．18．（2021•无锡）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；（2）解不等式组：．19．（2021•盐城）解不等式组：．九．一元一次不等式组的整数解（共1小题）20．（2021•宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．一十．一次函数的应用（共3小题）21．（2021•南京）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．22．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为 　   　km/h，C点的坐标为 　   　．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．23．（2021•连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）24．（2021•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．已知实数k≠0，一次函数y＝﹣3x+k的图象经过点C、D，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求k的值．一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）25．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．一十三．二次函数的性质（共1小题）26．（2021•徐州）如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有 　   　个．一十四．平行四边形的判定与性质（共1小题）27．（2021•扬州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．    【参考答案】一．实数的运算（共4小题）1．（2021•常州）计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．【解析】解：原式＝2﹣1﹣1+＝．2．（2021•宿迁）计算：4sin45°．【解析】解：原式＝1+2﹣4×＝1+2﹣2＝1．3．（2021•扬州）计算或化简：（1）（﹣）0+|﹣3|+tan60°．（2）（a+b）÷（+）．【解析】解：（1）原式＝＝4；（2）原式＝＝＝ab．4．（2021•连云港）计算：+|﹣6|﹣22．【解析】解：原式＝2+6﹣4＝4．二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）5．（2021•南通）（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣；（2）解方程﹣＝0．【解析】解：（1）原式＝4x2﹣4x+1+x2+4x﹣12＝5x2﹣11，当x＝﹣时，原式＝5×3﹣11＝15﹣11＝4．（2）﹣＝0，＝，2x＝3x﹣9，x＝9，检验：将x＝9代入x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的解．三．分式的混合运算（共3小题）6．（2021•镇江）（1）计算：（1﹣）0﹣2sin45°+；（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．【解析】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1．（2）原式＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x＝（x+1）（x﹣1）•﹣x＝x（x+1）﹣x＝x（x+1﹣1）＝x2．7．（2021•徐州）计算：（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；（2）（1+）÷．【解析】解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2＝1；（2）原式＝＝＝．8．（2021•南京）计算．【解析】解：＝[﹣+]＝＝＝．四．二元一次方程组的应用（共1小题）9．（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．【解析】解：（方法一）设共x人合伙买金，金价为y钱，依题意得：，解得：．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．（方法二）设共x人合伙买金，依题意得：400x﹣3400＝300x﹣100，解得：x＝33，∴400x﹣3400＝400×33﹣3400＝9800．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．五．解分式方程（共4小题）10．（2021•镇江）（1）解方程：﹣＝0；（2）解不等式组：．【解析】解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解为x＝6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．11．（2021•泰州）（1）分解因式：x3﹣9x；（2）解方程：+1＝．【解析】解：（1）原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）方程整理得：+1＝﹣，去分母得：2x+x﹣2＝﹣5，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2＝﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1．12．（2021•南京）解方程．【解析】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+x2﹣1＝x（x+1），解得x＝3．经检验x＝3是原方程的根，∴原方程的解x＝3．13．（2021•西宁）解方程：﹣＝1．【解析】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2＝0，解得x＝1．检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，应舍去．∴原方程无解．六．分式方程的应用（共1小题）14．（2021•无锡）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【解析】解：（1）设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，依题意得：+＝25，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴4x＝60，3x＝45．答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．（2）设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，依题意得：60m+45n＝1275，∴n＝．∵m，n均为正整数，且4≤m≤10，∴或或，∴共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．七．解一元一次不等式（共1小题）15．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．【解析】解：1+2（x﹣1）≤3，去括号，得1+2x﹣2≤3．移项、合并同类项，得2x≤4．化系数为1，得x≤2．表示在数轴上为：．八．解一元一次不等式组（共4小题）16．（2021•淮安）（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式组：．【解析】解：（1）原式＝3﹣1﹣＝；（2）解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，解不等式＞3﹣x，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2．17．（2021•常州）解方程组和不等式组：（1）；（2）．【解析】解：（1），①+②，得：3x＝3，解得x＝1，将x＝1代入①，得：1+y＝0，解得y＝﹣1，则方程组的解为；（2）解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2＜﹣x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2＜x＜1．18．（2021•无锡）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；（2）解不等式组：．【解析】解：（1）∵（x+1）2﹣4＝0，∴（x+1）2＝4，∴x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．（2），由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：1≤x＜3．19．（2021•盐城）解不等式组：．【解析】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，在数轴上表示不等式①、②的解集（如图），∴不等式组的解集为1≤x＜2．九．一元一次不等式组的整数解（共1小题）20．（2021•宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．【解析】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣，则不等式组的解集为﹣≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1、0．一十．一次函数的应用（共3小题）21．（2021•南京）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．【解析】解：（1）如图：（2）设甲的速度是vm/min，乙整个行程所用的时间为tmin，由题意得：2v•t＝（t+1+5）v，解得：t＝6，6+1+5＝12（min），答：甲整个行程所用的时间为12min．22．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为 　100　km/h，C点的坐标为 　（8，480）　．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．【解析】解：（1）由图象可知：慢车的速度为：60÷（4﹣3）＝60（km/h），∵两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：60×3＝180（km），∴快车的速度为：（480﹣180）÷3＝300÷3＝100（km/h），通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点，∴慢车到达终点时所用时间为：480÷60＝8（h），∴C点坐标为：（8，480），故答案为：100，（8，480）；（2）设慢车出发t小时后两车相距200km，①相遇前两车相距200km，则：60t+100t+200＝480，解得：t＝，②相遇后两车相距200km，则：60t+100（t﹣1）﹣480＝200，解得：t＝，∴慢车出发h或h时两车相距200km，答：慢车出发h或h时两车相距200km．23．（2021•连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【解析】解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，，解得，答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小，∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a，解得a≤67，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）24．（2021•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．已知实数k≠0，一次函数y＝﹣3x+k的图象经过点C、D，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求k的值．【解析】解：把y＝0代入y＝﹣3x+k，得x＝，∴C（，0），.∵BC⊥x轴，∴点B横坐标为，把x＝代入y＝，得y＝3，∴B（，3），∵点D为AB的中点，∴AD＝BD．∴D（，3），∵点D在直线y＝﹣3x+k上，∴3＝﹣3×+k，∴k＝6．一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）25．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．【解析】解：（1）作CD⊥y轴于D，则△ABO∽△CBD，∴，∵AB＝2BC，∴AO＝2CD，∵点A（﹣4，0），∴OA＝4，∴CD＝2，∵点A（﹣4，0）在一次函数y＝x+b的图象上，∴b＝2，∴，当x＝2时，y＝3，∴C（2，3），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6；（2）作CE⊥x轴于E，S△AOC＝．一十三．二次函数的性质（共1小题）26．（2021•徐州）如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有 　4　个．【解析】解：（1）∵点A、B在y＝x2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4，∴A（﹣2，1），B（4，4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝+2；（2）在y＝+2中，令x＝0，则y＝2，∴C的坐标为（0，2），∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，所以这样的点P共有4个，故答案为4．一十四．平行四边形的判定与性质（共1小题）27．（2021•扬州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．【解析】解：（1）四边形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∴平行四边形AFDE是菱形；（2）∵∠BAC＝90°，∴四边形AFDE是正方形，∵AD＝，∴AF＝DF＝DE＝AE＝＝2，∴四边形AFDE的面积为2×2＝4．