高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和教案及反思

等差数列的前n项和

【教学目标】

知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解

决一些简单的与前n项和有关的问题

过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊

的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。

情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。

【教学重难点】

教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应

教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题

【教学过程】

一、课题导入

“小故事”：

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说： “现在给大家出道题目：

1+2+…100=？”

过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：

“1+2+3+…+100=5050.

教师问：“你是如何算出答案的？

高斯回答说：因为1+100=101；

2+99=101；…50+51=101，所以

101×50=5050”

这个故事告诉我们：

（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。

二、讲授新课

1．等差数列的前项和公式1：

证明：     ①

         ②

①+②：

      ∵

   ∴  由此得：

   从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性

 2． 等差数列的前项和公式2：

   用上述公式要求必须具备三个条件：

    但  代入公式1即得：

此公式要求必须已知三个条件： （有时比较有用）

三、课堂练习

四、课时小结

本节课学习了以下内容：

1．等差数列的前项和公式1：

2．等差数列的前项和公式2：

【板书设计】

【教学反思】