模拟卷01-2022年中考数学模拟热身练习卷（广东专用）

2022年广东中考数学模拟试卷01

时间：90分钟，满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．－2022的相反数是（　　）

A． B． C．2022 D．－2022

2．如图，直线 ，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上.若∠2=40°，则∠1的度数为（　　） 

A．20° B．30° C．40° D．60°

3．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（　　）. 

A． B．

C． D．

4．截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告孩种新冠病毒疫苗超过 2 500 000 000 剂次. 用科学记数法表示 2 500 000 000是（　　） 

A．2.5 × 109 B．0.25 × 10

C．2.5 × 1010 D．0.25 × 1010

5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是(　　) 

A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2

6．下列运算错误的是（　　） 

A． B．

C． D．

7．如图，正五边形 内接于 ，点P为 上一点（点P与点D，点E不重合），连接 ，DG⊥PC，垂足为G，则 等于（　　）

A． B． C． D．

8．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，坡面AB= ，则堤高的高度是（　　） 

A．3 B． C．6 D．

9．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12， . ,则第2019次输出的结果为(　　)

A．-3 B．-6 C．-24 D．-12

10．如图，四边形 是正方形， 是 的中点，连接 与对角线 相交于点 ，连接 并延长，交 于点 ，连接 交 于点 ．以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数有（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．因式分解：a2﹣16b2＝　                 　．

12．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，那么=　     　．

13．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为　     　.

14．若|a+3|+（b-2）2=0，则ab=　     　.

15．已知：如图，在四边形 中， ，点E是 的中点.当 　     　 时， 是等边三角形. 

16．如图，在 中， ， ，以点 为圆心的弧与 相切于点 ，分别交 、 于点 、 ，若 ，则图中阴影部分的面积为　     　.（结果保留 ） 

17．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，，的面积为8，则　     　．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．先化简，再求值： ，其中 ，

19．阅读理解：

已知，求的值.

解：因为，所以.

又因为，所以.

所以，即，所以.

请运用以上解题方法，解答下列问题：

已知，求下列各式的值：

（1）

（2）.

20．在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

请你结合图中信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　     　名学生；  

（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有　     　人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的　     　%；  

（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．

（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；

（2）若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．

22．如图， 是 的直径，弦 ，E是 的中点，连接 并延长到点F，使 ，连接 交 于点D，连接 ， . 

（1）求证：直线 是 的切线； 

（2）若 长为 ，求 的半径及 的长. 

23．如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．

（1）求证：DF∥AC；

（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；

（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知．

（1）求的值及直线的解析式．

（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标．

25．如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ，且与直线 在第二象限交于点A，过点A作 轴，垂足为点 .若P是直线 上方该抛物线上的一个动点，过点P作 轴于点C，交 于点D，连接 ， .

（1）求抛物线的解析式；

（2）求 的面积S的最大值；

（3）连接 交 于点E，如图2，线段 与 能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由.