模拟卷04-2022年中考数学模拟热身练习卷（广东专用）

2022年广东中考数学模拟试卷04

时间：90分钟，满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（　　） 

A． B．

C． D．

2．地球与月球的平均距离大约为384000km，则这个平均距离用科学记数法表示为（　　） 

A．384×103km B．3.84×104km C．3.84×105km D．3.84×106km

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，正六边形内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距为（　　）

A．2 B． C． D．

5．已知一组数据：2，0， ，4，2， ．这组数据的众数和中位数分别是（　　） 

A．2，1.5 B．2，-1 C．2，1 D．2，2

6．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝（　　） 

A．3 B．4 C．5 D．6

7．在平面直角坐标系中，点B的坐标是 ，点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标是（　　） 

A． B． C． D．

8．从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（　　） 

A． B． C． D．

9．如图，菱形 中， ， .以A为圆心， 长为半径画 ，点P为菱形内一点，连 ， ， .若 ，且 ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

10．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．若代数式2a2-3a+1的值为3，则代数式4-6a2+9a的值为　     　.

12．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为　     　.

13．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为　     　．

14．若将抛物线y=2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为　              　.

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧交于M，N两点，连结MN分别交 AB，AC于点E，D，若 AD=8，则AB的长为　     　.

16．如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，ABx轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值为　     　．

17．在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O 分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值是　     　．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．先化简，再求值．

，请从一元二次方程的两个根中选择一个你喜欢的求值．

19．已知关于x的方程 与方程 的解相同，求 的值.  

20．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：

（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．

（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．某学校在疫情期间用3000元购进A、B两种洗手液共550瓶，购买A种洗手液与购买B种洗手液的费用相同，且A种洗手液的单价是B种洗手液单价的1.2倍．

（1）求B种洗手液的单价是多少元？

（2）学校计划用不超过9800元的资金再次购进A、B两种洗手液共1800瓶，求A种洗手液最多能购进多少瓶？

22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．

（1）求证：△ADF∽△CEF；

（2）若AD=4，AB=6，求 的值．

23．如图，在 中， 为 的直径， 为 的弦，点 是 的中点，过点 作 的垂线，交 于点 ，交 于点 ，分别连接 . 

（1） 与 的数量关系是　        　； 

（2）求证： ； 

（3）若 ，求阴影部分图形的面积. 

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．已知，如图，抛物线 的顶点为 ，经过抛物线上的两点 和 的直线交抛物线的对称轴于点 . 

（1）求抛物线的解析式和直线 的解析式.  

（2）在抛物线上 两点之间的部分（不包含 两点），是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.  

（3）若点 在抛物线上，点 在 轴上，当以点 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 的坐标.  

25．如图，已知等边三角形 中，点 ， ， 分别为各边中点， 为直线 上一动点， 为等边三角形（点 的位置改变时， 也随之整体移动）. 

（1）如图1，当点 在点 左侧时，请判断 与 有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；  

（2）如图2，当点 在 上时，其它条件不变，（1）的结论中 与 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；  

（3）若点 在点 右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 与 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.（提示：连接 、 、 .可证 、 、 、 均为等边三角形）.