模拟卷07-2022年中考数学模拟热身练习卷（广东专用）

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2022年广东中考数学模拟试卷07
时间：90分钟，满分：120分
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．2022的相反数的倒数是（　　）
A．2022 B．-12022 C．12022 D．-2022
【答案】B
【解析】【解答】解：∵2022的相反数是-2022，
∴-2022的倒数是 -12022.
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数解答即可.
2．下列计算正确的是（　　）
A．（a2）2=a4 B．a2·a3=a6
C．（a+1）2=a2+1 D．a2+a2=2a4
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵（a2）2=a4，∴选项A正确；
B、∵a2·a3=a5，∴选项B错误；
C、∵（a+1）2=a2+2a +1，∴选项C错误；
D、∵a2+a2=2a2，∴选项D错误.
故答案为：A.
【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用完全平方公式的展开式是一个三项式，可对C作出判断；然后根据合并同类项的法则，合并同类项的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，可对D作出判断.
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】中心对称图形的定义：将一个图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形；轴对称图形的定义：将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，则这个图形就是轴对称图形，根据定义逐项进行判断，即可求解.
4．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 x甲=89 分， x乙=89 分， S甲2=247 ， S乙2=290 ，那么成绩较为整齐的是（　　）
A．甲班 B．乙班
C．两班一样整齐 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵S甲2=247 ， S乙2=290 ，
∴S甲2 ＜ S乙2 ，
∴成绩较为整齐的是甲班.
故答案为：A.
【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，进而即可得到答案.
5．已知点A(-2,3)与点B(a,-3)关于原点对称，则a的值为（　　）．
A．-2 B．-3 C．3 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A(-2,3)与点B(a,-3)关于原点对称，
∴a=2.
故答案为：D.
【分析】关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，据此解答.
6．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（　　）
A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴a2﹣2a﹣3＝0，
∴a2﹣2a=3，
∴2a2﹣4a﹣1 =2(a2﹣2a)-1=6-1=5.
故答案为：D.

【分析】把a代入原方程得出a2﹣2a=3，再把原式变形，然后整体代值计算即可.
7．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC＝20°，则∠ACD的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．45°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝40°，
故答案为：C.

【分析】利用等边三角形的性质可证得∠B=60°，再利用圆内接四边形的性质，可证得∠D＝180°﹣∠B，代入计算求出∠D的度数；然后利用三角形的内角和为180°，可求出∠ACD的度数.
8．将抛物线 y=x2-4x+8 向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）
A．y=(x+1)2+5 B．y=(x+1)2+3 C．y=(x-5)2+5 D．y=(x-5)2+3
【答案】A
【解析】【解答】解： y=x2-4x+8=(x-2)2+4
把 y=(x-2)2+4 向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，抛物线解析式为 y=(x-2+3)2+4+1 ，化简得 y=(x+1)2+5
故答案为：A

【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则解答即可。
9．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根.其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间.
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，即b=-2a，
∵a-b+c＞0
∴a-b+c= a+2a+c=3a+c＞0，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴4ac-b24a=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n+1没有公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，所以④正确.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的对称性可得：抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则x=-1对应的函数值为正，据此判断①；根据对称轴为x=1可得b=-2a，结合a-b+c>0可判断②；根据顶点的纵坐标可得b2=4ac-4an=4a(c-n)，据此判断③；易得抛物线与直线y=n+1没有公共点，据此判断④.
10．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN=DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC= 2 ，则BF=2；正确的结论有（　　）个

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】在正方形ABCD中，AD=CD，
在△ADF和△CDE中，
AD＝AD∠A＝∠DCE＝90°AF＝EC ，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠ADF=∠CDE，DE=DF，
∴∠EDF=∠FDC+∠CDE=∠FDC+∠ADF=∠ADC=90°，
∴∠DEF=45°，
∵∠DGN=45°+∠FDG，∠DNG=45°+∠CDE，∠FDG≠∠CDE，
而∠FDG与∠CDE不一定相等，
∴∠DGN与∠DNG不一定相等，故判断出①不符合题意；
∵△DEF是等腰直角三角形，
∵∠ABD=∠DEF=45°，∠BGF=∠EGD（对顶角相等），
∴△BFG∽△EDG，
∵∠DBE=∠DEF=45°，∠BDE=∠EDG，
∴△EDG∽△BDE，
∴△BFG∽△EDG∽△BDE，故②符合题意；
如图，连接BM、DM
．
∵△AFD≌△CED，
∴∠FDA=∠EDC，DF=DE，
∴∠FDE=∠ADC=90°，
∵M是EF的中点，
∴MD=12EF
∵BM=12EF
∴MD=MB，
在△DCM与△BCM中，
DM＝MBBC＝CDCM＝CM ，
∴△DCM≌△BCM（SSS），
∴∠BCM=∠DCM，
∴CM在正方形ABCD的角平分线AC上，
∴MC垂直平分BD；故③符合题意；
过点M作MH⊥BC于H，则∠MCH=45°，
∵MC=2 ，
∴MH=22×2=1 ，
∵M是EF的中点，BF⊥BC，MH⊥BC，
∴MH是△BEF的中位线，
∴BF=2MH=2，故④符合题意；
综上所述，正确的结论有②③④．
故答案为：B．
【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明△ADF和△CDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠CDE，然后求出∠EDF=∠ADC=90°，而∠DGN=45°+∠FDG，∠DNG=45°+∠CDE，∠FDG不一定等于∠CDE，于是∠DGN不一定等于∠DNG，判断出①不符合题意；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，然后判断出△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠DEF=45°，再根据两组角对应相等的三角形相似得到△BFG∽△EDG∽△BDE，判断出②符合题意；连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BM=DM=12EF 然后判断出直线CM垂直平分BD，判断出③符合题意；过点M作MH⊥BC于H，得到∠MCH=45°，然后求出MH，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BF=2MH，判断出④符合题意．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为　 　.
【答案】6
【解析】【解答】解：多边形的内角和是： 360°×2=720° ，
设多边形的边数为n，则 (n-2)·180°=720° ，
解得： n=6 .
故答案为：6.
12．已知 a2-b2=8 ， a-b=4 ，则 a+b=　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解： ∵a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-b2=8 ， a-b=4 ，
∴a+b=84=2
故答案为： 2.
【分析】利用分解因式可将原等式转化为（a+b）（a-b）=8，再整体代入，可求出a+b的值.
13．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2022＝　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得： (2x-y)2+|x+2y-5|=0,
∴2x-y=0x+2y-5=0,
解得： x=1y=2,
∴(x-y)2022=(1-2)2022=1.
故答案为：1.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得(2x-y)2+|x+2y-5|=0，根据偶次幂以及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都为0可得2x-y=0、x+2y-5=0，求出x、y的值，然后结合有理数的减法以及乘方法则进行计算.
14．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不相等的实数根，则反比例函数y=m+2x的图象分别位于第　 　象限．
【答案】一、三
【解析】【解答】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有两个不等的实数根，
∴Δ=b2﹣4ac=16+16m＞0，
∴m＞﹣1，
∴m+2＞1，
∴反比例函数y=m+2x的图象所在的象限是第一、三象限，
故答案为：一、三

【分析】先利用一元二次方程根的判别式列出不等式Δ=b2﹣4ac=16+16m＞0，求出m＞﹣1，即可得到m+2＞1，再利用反比例函数的图象与系数的关系可得答案。
15．一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测这个袋中红球的个数为　 　.
【答案】14
【解析】【解答】解：设红球的个数为x个，
∵摸到黄球的频率约为0.3，
∴6x+6=0.3，
∴x=14，
∴红球的个数为14个.
【分析】设红球的个数为x个，根据摸到黄球的频率约为0.3，利用概率公式列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
16．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，面积为12πcm2的扇形，则这个圆锥的高是　 　cm．
【答案】42
【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，面积为12πcm2的扇形
∴120°×π×R2360°=12π
∴R=6cm
∴圆锥的母线长为6cm
∵l=nπR180°=120°×π×6180°=4πcm
∴2πr=4π
∴r=2cm
∴该圆锥底面圆的半径为2cm
∴h=R2-r2=62-22=42cm
故答案为：42

【分析】利用扇形面积公式求出扇形的半径，进而求出底面圆的半径，再利用勾股定理求出圆锥的高即可。
17．如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 　 　．

【答案】12
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，
∴把x=1代入y=2x+4得，y=6，
∴B（1，6），
∴6=k1，解得k=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x，
解y=6xy=2x+4得：x=1y=6或x=-3y=-2，
∴A（-3，-2），
∵AC⊥y轴于点C，
∴AC=3，
∴S△ABC=12×3×(6+2)=12．
故答案为：12．

【分析】由一次函数解析式求得B的坐标，代入y=kx求得k，再联立方程组，解方程组求得A的坐标，再根据三角形面积公式求得即可。
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
18．计算：（-2）2-8+（2+1）2-4cos60°.
【解析】原式=4-22+2+22+1-2
=5
19．先化简：（3xx-1-xx-1）÷xx2-1，在从-1，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值.
【解析】原式= 3x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+)·(x-1)(x+1)x
=3(x+1）-（x-1）
=3x+3-x+1
=2x+4
因为x=-1或1时，（x-1）（x+1）=0，
所以x只能取2
当x=2时，原式=2×2+4=8
20．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）①请补全条形统计图；
②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数.
（3）若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？
【答案】（1）解：由题意得抽取的学生人数为： 10÷10％=100 （名）；
（2）解：①由题意得：良好的人数为： 100×40％=40 （名），
∴优秀的人数为： 100-40-10-30=20 （名），
∴补全统计图如下所示：

②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数= 360°×30100=108° ；
（3）解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有 2400×40+20100=1440 （名）.
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．蹦床是一项有利于提高全身协调性、增进亲子关系的运动，安吉蹦床推出了一种家庭套票，采用网络购票和现场购票两种方式，从网上平台购买 4 张套票的费用比现场购买 3 张套票的费用少 32 元，从网上购买点 2 张套票的费用和现场购买 1 张套票的费用共 304 元.
（1）求网上购买套票和现场购买套票的价格分别是多少元？
（2）2022年元旦当天，安吉蹦床按各自的价格在网上和现场售出的总票数为100张.元旦刚过，玩蹦床的人数下降，于是安吉蹦床决定1月3日的网上购票的价格保持不变，现场购票的价格下调.结果发现现场购票每降价2元，1月3日的总票数就会比元旦当天总票数增加4张.经统计，1月3日的总票数中有 35 通过网上平台售出，共余均由现场售出，且当天安吉蹦床的总收益为14720元.请问安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了多少元？
【答案】（1）解：设网上购买套票和现场购买套票的价格分别是 x,y 元，根据题意得，
4x=3y-322x+y=304
解得： x=88y=128
答：网上购买套票是88元，现场购买套票的价格是128元
（2）解：安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了 a 元，根据题意，得：
(100+a2×4)×25×(128-a)+(100+a2×4)×35×88=14720
解得 a1=30,a2=180
∵128-a>0
∴a<128
∴a=30
答：安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了30元.
【解析】【分析】（1）设网上购买套票和现场购买套票的单价分别是x、y元，根据从网上平台购买4张套票的费用比现场购买3张套票的费用少32元可得方程4x=3y-32，根据从网上购买点2张套票的费用和现场购买1张套票的费用共304元可得方程2x+y=304，联立求解即可；
（2）安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了a元，则票数增加了a2×4套，实际的票数为（100+a2×4）套，则现场购票张数为(100+a2×4)×25，现场购票的价钱为(128-a)元，根据票数×单价可得现场购票的钱数，同理表示出网上平台购票的钱数，根据总收益为14720元建立方程，求出a的值，据此解答.
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数的图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，．

(1)求过点D的反比例函数的解析式；
(2)求的面积．
【解析】(1)解：四边形是矩形，
，，
，
设，，
，
，
，，
，
设过点的反比例函数的解析式为：，
，
反比例函数的解析式为：；
(2)解：点是的中点，
，
，，
点在过点的反比例函数图象上，
，
．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：AE平分∠CAB；
（3）若AQ=10，EQ=5，HGAG=12，求四边形CHQE的面积．
【答案】（1）证明：连接OE，OP，

∵AD为直径，点Q为弦EP的中点，
∴AB垂直平分EP，
∴BP=BE，
∵OE=OP，OB=OB，
∴△BEO≌△BPO，
∴∠BEO=∠BPO，
∵BP为⊙O的切线，
∴OP⊥BP，
∴∠BPO=90°，
∴∠BEO=90°，
∴OE⊥BC于点E，
∵OE是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线．
（2）证明：∵∠BEO=∠ACB=90°，
∴AC//OE，
∴∠CAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠OEA，
∴∠CAE=∠EAO，
∴AE平分∠CAB．
（3）解：由（1）得：EP⊥AB，
∴∠AQE=90°．
∵CG⊥AB，
∴∠CGA=90°，
∴∠CGA=∠AQE=90°，
∴CG//EP，即CH//EP．
∴∠QEH=∠CHE．
∵∠ACE=∠AQE=90°，AE=AE，
由（2）得∠CAE=∠EAO，
∴△ACE≌△AQE（AAS），
∴∠CEH=∠QEH，CE=QE，
∴∠CEH=∠CHE，
∴CH=CE，
∴CH=QE=5，
∵CH∥EP，
∴四边形CHQE是平行四边形．
∵CH=CE，
∴四边形CHQE是菱形，
∴QH=EQ=5．
设HG=x，则AG=2x，GQ=10-2x，
在Rt△QHG中，根据勾股定理得：HG2+GQ2=QH2，
∴x2+(10-2x)2=52，解得x1=3，x2=5（不合题意，舍去）．
∴HG=3，GQ=10-2x=4．
∴四边形CHQE的面积=CH⋅GQ=5×4=20．
【解析】【分析】（1）连OE，OP，易得AB垂直平分EP，则BP=BE，证△BEO≌△BPO，得∠BEO=∠BPO，根据切线的性质可得∠BPO=90°，据此证明；
（2）易得AC∥OE，则∠CAE=∠OEA，由等腰三角形的性质得∠EAO=∠OEA，推出∠CAE=∠EAO，据此证明；
（3）根据垂直的概念可得∠AQE=∠CGA=90°，则CG∥EP，由平行线的性质可得∠QEH=∠CHE，证明△ACE≌△EAO，得到∠CEH=∠QEH，CE=QE，推出四边形CHQE为平行四边形，然后结合CH=CE可得四边形CHQE为菱形，得到QH=QE=5，设HG=x，则AG=2-x，GQ=10-2x，在Rt△QHG中，由勾股定理可得x，进而得到HG、QG，然后根据面积公式进行计算.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 A 的坐标为 (-1， 0) ，与 y 轴交于点 C(0， 3) ，作直线 BC ．动点 P 在 x 轴上运动，过点 P 作 PM⊥x 轴，交抛物线于点 M ，交直线 BC 于点 N ，设点 P 的横坐标为 m ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式；
（Ⅱ）当点 P 在线段 OB 上运动时，求线段 MN 的最大值；
（Ⅲ）当以 C 、 O 、 M 、 N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 m 的值．

【答案】解：（I）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得 -1-b+c=0c=3 ，解得 b=2c=3 ，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得 3k+s=0s=3 ，解得 k=-1s=3 ，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（Ⅱ）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，- m+3），∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣ 32 ）2+ 94 ，∴当m= 32 时，MN有最大值，MN的最大值为 94 ；（Ⅲ）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m= 3+212 或m= 3-212 ，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为 3+212 或 3-212
【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法可求出抛物线的解析式和直线BC解析式；
（Ⅱ）点P的横坐标为m，根据题意可用m表示出M、N的坐标，从而得出MN与m的函数关系式，再化成顶点式可求其最值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，且OC∥MN，可得MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，即m2﹣3m=3，从而求出m的值.
25．如图

（1）如图1，△ABC和△DEC均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
填空：①请写出图1中的一对全等三角形：　 　；
②线段AD，BE之间的数量关系为　 　；
③∠AFB的度数为　 　．
（2）如图2，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，△ABC和△ADE均为直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，AB＝5，AE＝3，当点B在线段ED的延长线上时，求线段BD和CE的长度．
【答案】（1）△ACD≌△BCE；AD=BE；60°
（2）解：结论：∠AFB＝45°，AD＝ 2 BE．
理由：如图2中，
∵∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，
∴∠ACD＝45°+∠BCD＝∠BCE，
又∵ACBC=DCEC=2 ，
∴△ACD∽△BCE，
∴ADBE=ACBC=2 ，∠CBF＝∠CAF，
∴AD＝ 2 BE，
∵∠AFB+∠CBF＝∠ACB+∠CAF，
∴∠AFB＝∠ACB＝45°．
（3）解：如图3中，
在Rt△ABE中，BE＝ AB2-AE2=4 ，在Rt△ADE中，DE＝ 33 AE＝ 3 ，
∴BD＝BE﹣DE＝4﹣ 3 ，
∵∠DAE＝∠BAC＝30°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AEAD=ACAB=cos30° ，
∴AEAC=ADAB ，
∴△BAD∽△CAE，
∴ECBD=ACAB=cos30°=32 ，
∴EC＝ 32 BD =23-32 ·
【解析】【解答】解：（1）①△ACD≌△BCE；
②AD=BE；
③60°；
思路如下：如图1中，

∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，∠ACD＝∠CBF，
设BC交AF于点O．
∵∠AOC＝∠BOF，∴∠BFO＝∠ACO＝60°，
∴∠AFB＝60°．
【分析】（1）根据 △ABC和△DEC均为等边三角形， 计算求解即可；
（2）先求出 △ACD∽△BCE， 再求出 AD＝ 2 BE， 最后计算求解即可；
（3）利用相似三角形的判定与性质，再利用锐角三角函数计算求解即可。