2022年选择填空压轴突破专练一

这是一份2022年选择填空压轴突破专练一，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022年选择填空压轴突破专练一
一、单选题
1．若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
2．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
4．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )

A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
5．如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
6．如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（　　）

A．2 B． C． D．
7．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（　　）

A．15 B．10 C．152 D．5
8．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）.

A．15° B．20° C．25° D．30°
9．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是
A． B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）

A．AD=DC B． C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA
11．若分式方程无解，则实数a的值为（ ）
A．1 B．1或 C． D．1或2
12．若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A．7 B．－14 C．28 D．－56
13．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（　　）

A．5 B．7 C．8 D．
14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　

A．9 B．6 C．4 D．3
二、填空题
15．已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且．若，，则的长是___．
16．观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．
17．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于 ______________.
18．如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．

19．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．

20．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于________
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为________________．

22．用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：

依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒_______根．
23．下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是___．
24．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有________个实心圆．

25．已知，在的边上分别截取，点P在的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则__________________．
26．在矩形中，对角线和相交于点，过点作的垂线，垂足为，若，，则线段的长为__________．
27．设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形可以是平行四边形；
②四边形可以是菱形；
③四边形不可能是矩形；
④四边形不可能是正方形．
其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）
28．如图，已知点A是一次函数（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是______．

29．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.
30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．


参考答案
1．B
【分析】
先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．
【详解】
解：
由①得：
由②得：＞，
因为不等式组有且只有45个整数解，
＜
＜
＜
＜
为整数，
为
，


而 且


又

综上：的值为：
故选B．
【点睛】
本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．
2．C
【分析】
根据题意，得出ABC的三边之比，并在直角坐标系中找出与ABC各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来．
【详解】
解：ABC的三边之比为，
如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：

所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个，
故选：C．
【点睛】
本题考察了在直角坐标系中画出与已知三角形相似的图形，解题的关键在于找出与已知三角形各边长成比例的三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来．
3．D
【分析】
先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.
【详解】
，
由①得，
由②得，
又不等式组的解集是x＞a，
根据同大取大的求解集的原则，∴，
当时，也满足不等式的解集为，
∴，故选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.
4．A
【分析】
先利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案.
【详解】
∵AB=5，BC=13，CA=12，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，
∵⊙O为△ABC内切圆，
∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，
∴四边形AEOF为正方形，
设⊙O的半径为r，
∴OE=OF=r，
∴S四边形AEOF=r²，
连接AO，BO，CO，

∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，
∴，
∴r=2，
∴S四边形AEOF=r²=4，
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.
5．A
【解析】
【分析】
①在△AOL和△BLK中，根据三角形内角和定理，如图两个角对应相等，则第三个角∠LKB=∠BAC=22.5°；
②根据线段中垂线定理证明∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，可得EG∥AB；
③根据等量代换可得：∠CGF=∠BLK，可作判断；
④连接EL，证明四边形ALEG是菱形，根据EL＞BL，及相似三角形的性质可作判断．
【详解】
①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠BAD=45°，
由作图可知：AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=22.5°，
∵PQ是AE的中垂线，
∴AE⊥PQ，
∴∠AOL=90°，
∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，
∴∠LKB=∠BAE=22.5°；
故①正确；
②∵OG是AE的中垂线，
∴AG=EG，
∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，
∴EG∥AB，
故②正确；
③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°，
∴∠ALO=∠AGO，
∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO，
∴∠CGF=∠BLK，
在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=，
故③正确；
④连接EL，

∵AL=AG=EG，EG∥AB，
∴四边形ALEG是菱形，
∴AL=EL=EG＞BL，
∴，
∵EG∥AB，
∴△CEG∽△CBA，
∴，
故④不正确；
本题正确的是：①②③，
故选A．
【点睛】
本题考查了基本作图：角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握基本作图是关键，在正方形中由于性质比较多，要熟记各个性质并能运用；是中考常考的选择题的压轴题．
6．B
【详解】
分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；
详解：如图，设OA交CF于K．

由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC=CA=1，OK=AK，
在Rt△OFC中，CF=，
∴AK=OK=，
∴OA=，
由△FOC∽△OBA，可得
，
∴，
∴OB=，AB=，
∴A（，），
∴k=．
故选B．
点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．D
【解析】
首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．
解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，
∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．
故选D．
“点睛”本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．
8．C
【分析】
先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数
【详解】
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，
∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．
故选C．
9．A
【分析】
根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
【详解】
A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；
B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；
C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；
D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误．
故选A．
10．D
【分析】
根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析．
【详解】
解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴，AD=DC，故A、B正确；
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；
∵，∴∠DAB＞∠CBA，故D错误．
故选D．
11．B
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
【详解】
解：方程两边同乘可得：，
当整式方程无解时，此时，
当整式方程有解时,代入可得：，解的，
综上所述，a的值为1或
故选：B
【点睛】
本题主要考查分式方程无解情况，先转化为整式方程，然后根据无解的情况，分类讨论即可．
12．A
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【详解】
解：解不等式，解得x≤7，
∴不等式组整理的，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a，
解得：y＝，
由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7，
1×7＝7，
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．B
【详解】
作CH⊥AB于H，如图．
∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴CH=AB=，AH=BH=4．
∵PB=3，∴HP=1．
在Rt△CHP中，CP==7．
∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，
∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，
∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，
∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，
∴∠APQ=∠CQP，
∴∠CQP=∠CPQ，
∴CQ=CP=7．
故选B．

【点睛】
本题考查了菱形的性质．解答本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．
14．D
【分析】
已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.
【详解】





故选D.
【点睛】
本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
15． 或
【分析】
根据，则在的中垂线上，作的中垂线交于 交于，所以：如图的都符合题意，先证明四边形是菱形，再利用菱形的性质与勾股定理可得答案．
【详解】
解： ，
在的中垂线上，
作的中垂线交于 交于，
所以：如图的都符合题意，
矩形






四边形是菱形，

，， ，


设 则





的长为： 或

故答案为： 或
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
16．
【分析】
观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．
【详解】
解：观察下列一组数：
﹣＝﹣，
＝，
﹣＝﹣
＝，
﹣＝﹣，
…，
它们是按一定规律排列的，
那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
17．或
【分析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E，分点E在AB上或AB的延长线上两种情况，分别利用三角函数求出AE、DE的长，利用勾股定理求出BE的长，继而可得AB的长，然后利用平行四边形的面积公式进行求解即可.
【详解】
过点D作DE⊥AB，垂足为E，

如图1，点E在AB上，
∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6，
在Rt△DBE中，BE=，
∴AB=AE+BE=8，
∴平行四边形ABCD的面积为；
如图2，点E在AB的延长线上，
∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6，
在Rt△DBE中，BE=，
∴AB=AE-BE=4，
∴平行四边形ABCD的面积为，
故答案为或.
【点睛】
本题考查了解直角三角形，平行四边形的面积，正确地画出图形是解题的关键.
18．673
【分析】
根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673．
【详解】
由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；
P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；
P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；
∵2018=3×672+2，
∴点P2018在正南方向上，
∴P0P2018=672+1=673，
故答案为673．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
19．﹣
【解析】
分析：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可．
详解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，

∠DOE==60°，
∴OD=OE=DE=1，
∴OH=，
∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，
∠A==120°，
∴扇形ABF的面积=，
∴图中阴影部分的面积=-，
故答案为-．
点睛：本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．
20．144或384π
【分析】
分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【详解】
①底面周长为6高为16π， π×（）2×16π=π××16π=144；
②底面周长为16π高为6， π×（）2×6=π×64×6=384π．
答：这个圆柱的体积可以是144或384π．
考点：几何体的展开图
21．．
【详解】
∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，
∴BC=2AB，CD=2DE=2a，
∵AB=AD，
∴点D是斜边BC的中点，
∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，
∴AC===，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC==．
故答案为．

22．29．
【详解】
如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，
第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，
第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，
故第n个图形有3n+2根火柴棒，
则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．
故答案为29．

23．
【解析】
试题分析：∵分子分别为1、3、5、7，…，∴第n个数的分子是2n﹣1．
∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，∴第n个数的分母为n2+3．
∴第n个数是．
24．42
【分析】
试题分析：根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可：
【详解】
∵第1个图形中有4个实心圆，
第2个图形中有6个实心圆，
第3个图形中有8个实心圆，…
∴第n个图形中有2（n+1）个实心圆．
∴第20个图形中有2×（20+1）=42个实心圆．
故答案为：42
25．或
【分析】
分①当点P在△MON内部，②当点P在△MON外部两种情况讨论，利用特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】
解：∵OM=ON=6，∠AOB=60°，
∴△MON是等边三角形，
①当点P在△MON内部时，
∵点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，
∴点P是等边△MON的内心，
连接OP并延长交MN于点H，连接MP并延长交OB于点F，如图：

∵OM=ON=MN=6，∠AOB=60°，
∴OF=FN=ON=3，∠HON=∠AOB =30°，
∴OH=，
；
②当点P在△MON外部时，
过P作PE⊥OB于E，如图：

由①得OH=，∠POE=30°，PE= PH =，
，即，
解得：，
综上，或．
【点睛】
本题考查了圆的内心，角平分线的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
26．或
【分析】
根据题意画出图形，由矩形的性质求出OA=OC=OB=AC=5，得到CE，由在Rt△OBE中，，在Rt△BCE中，，得到代入求值即可.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴OA=OC=OB=AC=5，
如图1，
∵OE=3，
∴CE=OC+OE=8，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
在Rt△OBE中，，
在Rt△BCE中，，
∴，
∴，
解得；
如图2，
∵OE=3，
∴CE=OC-OE=2，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
在Rt△OBE中，，
在Rt△BCE中，，
∴，
∴，
解得；
故答案为：或.

【点睛】
此题考查矩形的性质：对角线相等且互相平分，勾股定理，根据题意画出符合条件的两个图形，利用勾股定理解答问题是解题的关键.
27．①④
【分析】
利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对②的判断可以利用反证法．
【详解】
解：如图， 反比例函数的图象关于原点成中心对称，

四边形是平行四边形，故①正确，
如图，若四边形是菱形，
则

显然：＜
所以四边形不可能是菱形，故②错误，

如图， 反比例函数的图象关于直线成轴对称，
当垂直于对称轴时，




四边形是矩形，故③错误，


四边形不可能是菱形，
四边形不可能是正方形，故④正确，
故答案为：①④．
【点睛】
本题考查的是平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性，掌握以上知识是解题的关键．
28．3．
【解析】
如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，
设A（x，），则B B（x，），C（x+a，），∴，由①得：ax=6，由②得：2k=4ax+x2，由③得：2k=2a（a+x）+x（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，
∴S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=3，
故答案为3．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形等，是一道综合性较强的题目，解题的关键是正确地添加辅助线.
29．3或1.2
【分析】
由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，
∵△PBE∽△DBC，
∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，
如图1，当DP=DA=8时，BP=2，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=2：10，
∴PE：6=2：10，
∴PE=1.2；

如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=1：2，
∴PE：6=1：2，
∴PE=3；

综上，PE的长为1.2或3，
故答案为1.2或3.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.
30．2
【分析】
先根据抛物线解析式求出点坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点为线段中点，得出点坐标；用含的式子表示出点坐标，写出直线的解析式，再将点坐标代入即可求解出的值．
【详解】
解：∵抛物线与轴交于点，
∴，抛物线的对称轴为
∴顶点坐标为，点坐标为
∵点为线段的中点，
∴点坐标为
设直线解析式为（为常数，且）
将点代入得
∴
将点代入得
解得
故答案为2
【点睛】
考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.