2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (2)

这是一份2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (2)，共13页。
 中 招 模 拟 考 试 试 题
数 学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.﹣9的绝对值的倒数是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．
2．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．

3．2020年以来新冠肺炎肆虐全球，截止到2021年11月25日全球感染人数接近2亿6千万，将2亿6千万用科学记数法表示应为（　　）
A．0.26×1010 B．26×108
C．2.6×109 D．2.6×108

4．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7 的概率是（ )

A． B． C． D．



5．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．河南省许昌市鄢陵县2019年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实习近平主席提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该地大力开展植树造林活动，2021年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（　　）
A．0.63（1+x）＝0.68 B．0.63（1+x）2＝0.68
C．0.63（1+2x）＝0.68 D．0.63（1+2x）2＝0.68




7．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为　　
A． B．
C． D．

8.如图，A（8,0），C（-2,0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A.（0,5） B.（5,0） C.（6,0） D.（0,6）

9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18V
C.当A时， D.当时，时

10.如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，.则下列结论：
①； ②； ③；
④； ⑤点D到CF的距离为.其中正确的结论是（ ）

A.①②③④ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 二次根式中，字母x的取值范围是
12．（5分）不等式组的解集为 　 　．
13．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为__________．



14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为
直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有　　　　　　（填序号）


15．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为__________．




16 （8分）先化简， 再求值：



17. （9分）2021年太康县开发区一个养鸭场有2500只鸭准备对外出售.检测人员从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸭中，质量为的约有多少只？
18．（9分）如图，正方形OBCD放置在直角坐标系中，点B、点D分别落在x轴、y轴的正半轴上；（6，2）经过正方形的两个顶点C与D、且与OB边相切于点M．已知正方形OBCD的面积为64，求圆心点P的坐标．
．

B
19．（9分）具中央气象台报道2021年第一号强台风“杜鹃”登录菲律宾，伴随着就是狂风
暴雨。据统计经济损失直接达到50亿美元。当地山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树
38°
C
被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所
示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为
E
23°
D
F
A
60°
∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°, AD=3m。
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度。（结果保留根号）

20. （9分） 2021年为加快复工复产，周口市某企业需运输一批防疫物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?
21.（10）已知抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1.
（1）求a的值；
（2）若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上，且-1＜x1＜0，1＜x1＜2.比较y1和y2的大小，并说明理由；
（3）设直线y=m(m＞0)与抛物线y=ax2−2x+1交于A、B，与抛物线y=3x−12交于C、D，求线段AB与线段CD的长度之比.




22（10）.李潇潇在学习过程中遇到一个函数.
下面是李潇潇对其探究的过程，请补充完整：
（1）当时，
对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；
对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 .
（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：

0

1

2

3


0



1



综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象.

（3）过点（0，m）（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是
.

23..（11分）如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接．

（1）当时，求证：；
（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；
（3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．





答案解析及评分标准

一、 选择题（30分）
1 C 2 D 3 D 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 C 10 C
二、 填空题（15分）
11. x>5 12 . 13 . 2 14 . ①③ 15 . ：1

16（8分）解原式=

17 （9分） 解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；........3分
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，
∴这组数据的中位数为1.5...................................6分
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.
有.
∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。...................9分
18 （9分）解：延长MP交CD于点N，如图，
∵正方形OABC的面积为64，
∴正方形OBCD的边长OB=DC=8，
∵⊙P与OB边相切于点M，
∴PM⊥OB，且CD∥OB，
∴PN⊥CD，
∴CN=DN=4，............4分
设⊙P半径的半径为R，则PM=PD=R，PN=8﹣R；
在Rt△PND中，PD2=PN2+DN2，即R2=（8﹣R）2+42，解得R=5，
∴PM=5，
∴点P的坐标为（4，5）．.........5分




19．（9分）解：（1）延长BA交EF于一点G，
则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE
=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；……………2分
（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，
则Rt△ADH中，
∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，
∵AD=3，
∴DH=，AH=．…………4分
Rt△ACH中，[来源:学#科#网Z#X#X#K]
∵∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，…………5分
∴∠C=45°，
故CH=AH=，AC=．…………6分
故树高++（米）．…………7分

20 （9分）解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，
根据题意，得：，
解得：，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；.......4分
（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用W，
则150m+（12-m）×100≥1500，
解得：m≥6，
而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，
解得：m＜9，
则6≤m＜9，................................................6分
则运输方案有3种：
6辆大货车和6辆小货车；
7辆大货车和5辆小货车；
8辆大货车和4辆小货车；
∵2000＞0，
∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.....................................8分
∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.......9分


21 （10分）（1）由对称轴可知，，则..............3分
（2） 由（1）可知二次函数为，，开口向上，对称轴，对称轴左侧，随的增大而减小，对称轴右侧，随的增大而增大，所以离二次函数的对称轴越近的点，对应的越小，而题目中可知离对称轴更远，所以对应的更大，所以＞.............................................................................6分
（3） 由题可知，与交于A、B两点，，则，所以AB=，与交于C、D两点，则，所以CD=，所以.............................................10分
22（10分）（1）减小，减小，减小........................3分
（2）根据表格描点，连成平滑的曲线即可
.....................................................6分
（3）当时，，∴的最大值为......................10分

23 （11分）（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°，
∴∠DCF＝∠DCE＝135°，
在△DCF和△DCE中，
，
∴△DCF≌△DCE（SAS）
∴DE＝DF；..............................................................3分
（2）证明：∵∠DCF＝135°，
∴∠F+∠CDF＝45°，
∵∠FDE＝45°，
∴∠CDE+∠CDF＝45°，
∴∠F＝∠CDE，
∵∠DCF＝∠DCE，∠F＝∠CDE，
∴△FCD∽△DCE，
∴＝，
∴CD2＝CE•CF；........................................................4分
（3）解：过点D作DG⊥BC于G，
∵∠DCB＝45°，
∴GC＝GD＝CD＝，
由（2）可知，CD2＝CE•CF，
∴CE＝＝2，
∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，
∴△ENC∽△DNG，
∴＝，即＝，
解得，NG＝，.................................................9分
由勾股定理得，DN＝＝．...............11分







2022年 数学学科中考模拟试卷
双向细目表

题 号
题型
分值
考查知识点
目标层次
预估难度
识记
理解
应用
分析
综合
易
中
难

1
选择题
3
绝对值、倒数的定义
√




√


2
选择题
3
三视图

√



√


3
选择题
3
科学计数法


√


√


4
选择题
3
简单随机事件的概率



√

√


5
选择题
3
利用互余互补求角的大小




√

√

6
选择题
3
一元二次方程的应用


√



√


7
选择题
3
二元一次方程的应用


√


√


8
选择题
3
平面直角坐标系




√

√

9
填空
3
反比例函数的应用


√



√

10
填空
3
正方形与其它综合




√


√
11
填空
3
二次函数的定义

√



√


12
填空
3
不等式的解法
√




√


13
填空
3
扇形的面积


√



√

14
填空
3
二次函数的性质




√


√
15
填空
3
图形的折叠




√


√

16
计算
8
分式的化简与求值


√


√


17
解答与填空
9
统计与概率

√



√



18
解答题
9
圆与坐标系的综合


√



√

19
解答题
9
解直角三角形


√


√


20
解答题
9
利用函数方案设计题


√



√


21
解答题
10
二次函数的综合




√


√

22
探究与综合题
10
函数探究题




√

√


23
探究与综合
11
几何探究题




√


√