2022年广东省广州市中考数学考前冲刺试题(word版含答案)

这是一份2022年广东省广州市中考数学考前冲刺试题(word版含答案)，共21页。
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
3．（3分）分式方程3x-2=1的解是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝2
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．|﹣2|＝﹣2B．（a2b3）2＝a4b6
C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．3+3=33
5．（3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）颖颖从家去体育馆需要经过两个红绿灯，如果每个红绿灯可直接通过和需等待的概率相同，那么颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．34
7．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，连接OB．若∠A＝30°，OA＝4，则劣弧BC的长是（ ）
A．13πB．23πC．πD．43π
8．（3分）对于题目“抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l2：y＝m（m为整数）只有一个交点，确定m的值”；甲的结果是m＝1或m＝2；乙的结果是m＝4，则（ ）
A．只有甲的结果正确
B．只有乙的结果正确
C．甲、乙的结果合起来才正确
D．甲、乙的结果合起来也不正确
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（ ）
A．23B．32C．137D．57
10．（3分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形ABCD，AB＝2AD，曲线y=kx在第一象限经过C，D两点，则k的值是（ ）
A．3B．6C．8D．24
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在二次根式4-x中，x的取值范围 ．
12．（3分）一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝4，则AC＝ ．
14．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y=mx经过第 象限．
15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为 ．
16．（3分）如图，直线l上有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为36和64，则B的面积为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组x-y-1=0①4(x-y)-y=5②时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：由①得x﹣y＝1③
将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1
把y＝﹣1代入③得x＝0，
∴方程组的解为 x=0y=-1
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程2x-3y=22x-3y+57+2y=9．
18．（4分）如图，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，AC与BD交于点O．
（1）求证：OB＝OD；
（2）若AC＝8，BD＝6，求△ABC的面积．
19．（6分）先化简，再求值：（2-2xx-2）÷x2-4x2-4x+4，其中x＝4．
20．（6分）某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：90 90 70 90 100 80 80 90 95 65
乙小区：95 70 80 90 70 80 95 80 100 90
整理数据
分析数据
应用数据
（1）直接写出a，b，c，d的值；
（2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好？至少说出两个理由；
（3）若乙小区共有1000人参与了答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数．
21．（8分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需170元；足球单价是篮球单价的2倍少10元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1600元，学校最多可以购买多少个足球？
22．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．
23．（10分）如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，此时PA•PB＝PC•PD
（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P，上面的结论是否成立？请说明理由．
（2）如图（3），将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C，直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．
（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当PC=3，PA＝1时，阴影部分的面积．
24．（12分）已知：抛物线y=-12（x+k）（x﹣7）交x轴于A、B（A左B右），交y轴正半轴于点C，且OB＝OC．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接AP，AP交y轴于点D，设P的横坐标为m，CD的长为d，求d与m的函数解析式（不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点P作PE⊥y轴于点E，延长EP至点G，使得PG＝3CE，连接CG交AP于点F，且∠AFC＝45°，连接AG交抛物线于T，求点T的坐标．
25．（12分）已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AB＝10，点P，E，F分别是AB，AC，BC上的动点，且AP＝2CE＝2BF，连接PE，PF，以PE，PF为邻边作平行四边形PFQE．
（1）当点P是AB的中点时，试求线段PF的长．
（2）在运动过程中，设CE＝m，若平行四边形PFQE的面积恰好被线段BC或射线AC分成1：3的两部分，试求m的值．
（3）如图②，设直线FQ与直线AC交于点N，在运动过程中，以点Q，N，E为顶点的三角形能否构成直角三角形？若能，请直接写出符合要求的CE的长；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：∵38=2，
∴有理数有：12，3.1416，38共3个，
故选：C．
2．【解答】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序 排列：
A.2020÷3＝673…1，所以此时点A正好落在数轴上；
B.2021÷3＝673…2，所以此时点B正好落在数轴上；
C.2022÷3＝674，所以此时点C正好落在数轴上；
D.2023÷3＝674…1，所以此时点A正好落在数轴上．
故选：B．
3．【解答】解：去分母，得
x﹣2＝3，
移项合并同类项，得
x＝5．
检验：把x＝5代入x﹣2≠0，
所以原分式方程的根为：x＝5．
故选：C．
4．【解答】解：A、原式＝2，故A不符合题意．
B、原式＝a4b6，故B符合题意．
C、原式＝a2﹣2a+1，故C不符合题意．
D、3与3不是同类二次根式，故D不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
②对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题；
③对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题．
故选：B．
6．【解答】解：根据题意画图如下：
共有4种等可能的结果，其中颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的有1种结果，
∴颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率为14，
故选：C．
7．【解答】解：∵AB切⊙O于点B，
∴∠ABO＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠O＝60°，
∵OA＝4，
∴OB=12OA＝2，
∴劣弧BC的长=60⋅π×2180=23π，
故选：B．
8．【解答】解：由抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，4），
如图所示：
∵m为整数，
由图象可知，当m＝1或m＝2或m＝4时，抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l2：y＝m（m为整数）只有一个交点，
∴甲、乙的结果合在一起正确，
故选：C．
9．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13．
根据旋转性质可得AE＝13，AD＝5，DE＝12，
∴CD＝8．
在Rt△CED中，tan∠ECD=DEDC=128=32，
故选：B．
10．【解答】解：作DH⊥x轴于H，
将y＝0代入直线y＝﹣x+2得﹣x+2＝0，
解得：x＝2．
∴点A的坐标为（2，0）．
将x＝0代入直线y＝﹣x+2得；y＝2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OA＝2，OB＝2，
∵∠BAD＝90°，
∴∠DAH+∠BAO＝90°．
∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAH＝∠ABO．
又∵∠DHA＝∠BOA＝90°，
∴△ADH∽△BAO，
∴DHAO=AHBO=ADAB=12，即DH2=AH2=12．
∴DH＝AH＝1．
∴点D的坐标为（3，1）．
∵曲线y=kx在第一象限经过D点，
∴k＝3×1＝3，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：由题意得：4﹣x≥0，
解得：x≤4，
故答案为：x≤4．
12．【解答】解：方程x（x﹣5）＝0，
可得x＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝0，x2＝5，
故答案为：x1＝0，x2＝5
13．【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE＝4，
∴∠BAE＝∠B＝15°，
∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝15°+15°＝30°，
∵∠C＝90°，
∴AC=12AE=12×4＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，
∴Δ＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，
∴m＝﹣1；
∴反比例函数y=mx经过第二，四象限，
故答案为二，四．
15．【解答】解：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝42°，
∵B′D∥AC，
∴∠ADB′＝∠A＝42°，
∵点B关于直线CD的对称点为B′，
∴∠CDB′＝∠CDB=12（42°+180°）＝111°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣42°﹣111°＝27°．
故答案为：27°．
16．【解答】解：如图，
∵图形A、B、C都是为正方形，
∴EF2＝36，MN2＝64，GE＝GM，∠EGM＝90°，
∴∠EGF+∠NGM＝90°，
而∠EGF+∠FEG＝90°，
∴∠FEG＝∠NGM，
在△EFG和△GNM中，
∠EFG=∠NGM∠FEG=∠NGMEG=GM，
∴△EFG≌△GNM，
∴GF＝MN，
在Rt△EFG中，EG2＝EF2+FG2＝EG2+MN2＝36+64＝100，
∴正方形B的面积为100．
故答案为100．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．【解答】解：2x-3y=2①2x-3y+57+2y=9②
将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，
将y＝4代入①得：x＝7，
∴原方程组的解为：x=7y=4．
18．【解答】证明：如图所示：
（1）∵AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，
∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，
在△ADC和△ABC中，
∠DAC=∠BACAC=AC∠DCA=∠BCA，
∴△ADC≌△ABC（ASA），
∴AD＝AB，
∴△ADB是等腰三角形，
∴OB＝OD；
（2）由（1）可知：
AO⊥BD，OB＝OD=12BD，
∵BD＝6，
∴OB=12×6=3，
又∵AC＝8，
∴S△ABC=12AC⋅BO=12×8×3=12．
19．【解答】解：原式＝（2x-4x-2-2xx-2）•(x-2)2(x+2)(x-2)=-4x-2•x-2x+2=-4x+2，
当x＝4时，原式=-44+2=-23．
20．【解答】解：（1）乙小区80＜x≤90对应的人数a＝2，
甲小区成绩的众数d＝90，
将乙小区成绩重新排列为70，70，80，80，80，90，90，95，95，100，
所以其平均数b=70×2+80×3+90×2+95×2+10010=85，中位数c=80+902=85；
（2）（答案不唯一）
根据以上的数据分析，甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好．
甲、乙小区随机抽取的10名人员中，“适用民法”专项知识的测试平均分相同，且其中甲的中位数90大于乙的中位数85，甲的众数90大于乙的众数80．
所以，甲小区掌握“适用民法”专项知识较好；
（3）∵310×1000=300（人），
所以，乙小区成绩大于90分的人数约为300人．
21．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得
x+y=170x=2y-10，
解得：x=110y=60，
答：一个足球的单价110元、一个篮球的单价60元；
（2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得：
110m+60（20﹣m）≤1600，
解得：m≤8，
∵m为整数，
∴m最大取8．
答：学校最多可以买8个足球．
22．【解答】（1）解：如图所示，直线DE即为所求；
（2）证明：∵∠C＝90°，点E是边AB的中点，
∴AE＝BE＝CE=12AB，
∵AC＝BE，
∴AC＝AE＝CE，
∴△ACE是等边三角形．
23．【解答】解：（1）成立．理由如下：
如图（2），连接AD、BC，
则∠B＝∠D
∵∠P＝∠P
∴△PAD∽△PCB
∴PAPC=PDPB
∴PA•PB＝PC•PD；
（2）PC2＝PA•PB
理由如下：
如图（3），连接BC，OC，
∵PC与⊙O相切于点C，
∴∠PCO＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°
∴∠PCA＝∠OCB
∵OC＝OB
∴∠OCB＝∠OBC
∴∠PCA＝∠OBC
∵∠P＝∠P
∴△PCA∽△PBC
∴PC：PB＝PA：PC
∴PC2＝PA•PB．
（3）如图（3），连接OC，
∵PC2＝PA•PB，PC=3，PA＝1
∴PB＝3，AO＝CO＝1
∴PO＝2
∵PC与⊙O相切于点C，
∴△PCO是直角三角形
∴sin∠CPO=COPO=12
∴∠CPO＝30°，∠COP＝60°
∴△AOC为等边三角形
∴S△AOC=12×1×32=34
S扇形AOC=60⋅π×12360=π6
∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△AOC
=π6-34．
24．【解答】解：（1）当y＝0时，-12（x+k）（x﹣7）＝0，
解得：x＝﹣k或7，
∴点B的坐标为（7，0），A（﹣k，0），
∵OB＝OC，
∴OC＝OB＝7，
∴点C的坐标为（0，7），
将点C的坐标代入抛物线表达式得：-12（0+k）（0﹣7）＝7，
解得：k＝2，
∴y=-12（x+2）（x﹣7）=-12x2+52x+7，
故抛物线的表达式为y=-12x2+52x+7；
（2）过点P作PK⊥AB与点K，PE⊥y轴于点E，如图1，
∵y=-12（x+2）（x﹣7），
∴P（m，-12（m+2）（m﹣7）），A（﹣2，0），
∴AK＝m+2，
tan∠PAB=PKAK=-12(m+2)(m-7)m+2=7-m2，
∴DO＝AO•tan∠PAB＝2（7-m2）＝7﹣m，
∴CD＝7﹣（7﹣m）＝m，
∴d＝m．
（3）过点C作WC⊥ED使得WD＝PD，TL⊥AB，连接WD，WP，
设EC＝k，
则PG＝3k，
∵∠WCD＝∠DEP，CD＝EP，WD＝PD，
∴△WCD≌△DEP，
则△PWD为等腰直角三角形，
∴∠WPD＝45°＝∠CFD，
∴WP∥CG，
∴四边形CGPW为平行四边形，
∴CW＝PG＝3k＝ED，
∴CD＝2k＝PE，
∴tan∠APE=EDPE=32，
由（2）可得tan∠PAB=7-m2，
∴7-m2=32，
∴m＝4，k＝2，
∴EO＝7+2＝9，EG＝10，
∴G（10，9），A（﹣2，0），
∴tan∠GAB=912=34，
再设T坐标为（t，-12（t+2）（t﹣7）），
则tan∠TAB=7-t2=34，
∴t=112，
∴T（112，458）．
25．【解答】解：（1）如图①，作PH⊥BC于点H，
∵∠ACB＝90°，BC＝8，AB＝10，
∴AC＝6．
∵AP＝2CE＝2BF，
∵点P是AB的中点，
∴PA＝PB＝5．
∴CE＝BF=52，PH＝3，BH＝CH＝4，
∴FH=32．
∴PF=PH2+FH2=352．
（2）如图②，平行四边形PFQE的面积恰好被线段BC分成1：3的两部分时，则EM=12PF．
∵PH⊥BC，
∴∠PHF＝90°＝∠ACB，
∴PH∥AC，
∴△CEM∽△HPF，△PBH∽△ABC，
∴PH＝2CE＝2m，PHAC=PBAB．
∴2m6=10-2m10，
∴m=158．
如图③，平行四边形PFQE的面积恰好被线段AC分成1：3的两部分时，则FD＝QD，QN=12PG，
∴CF=12PG．
∵△APG∽△ABC，
∴PGBC=APAB．
∴16-2m8=2m10，
∴m=409．
∴m的值为158或409．
（3）如图④，当∠QNE＝90°时，则点N与点C重合，设CE＝x，
∵△PBH∽△ABC，
∴PHAC=PBAB，
∴x6=10-2x10，
∴x=3011．
如图⑤，当∠QEN＝90°时，则点P与点B重合，
则2x＝10，
∴x＝5．
如图⑥，当∠EQN＝90°时，
∵△FPR∽△PES，
∴PSES=FRRP，
∴2x-35(6-x)45(6-x)=35x10-45x-2x，
∴x=83±76934．
经检验，x值符合题意．
综上，CE的长为83±76934或5或3011．成绩x（分）
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
甲小区
2
2
4
2
乙小区
2
3
a
3
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85
90
d
乙小区
b
c
80